高三理科数学一轮单元卷：第十一单元 等差数列与等比数列 B卷

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一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第十一单元 等差数列与等比数列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列的前项和，那么数列（ ）A．一定是等差数列 B．一定是等比数列C．要么是等差数列，要么是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在等差数列中，已知，则数列前9项的和等于（ ）A．9 B．18 C．0 D．4．在等比数列中，，前3项之和，则公比（ ）．A．1 B． C．1或 D．或5．已知向量与向量垂直，，，成等比数列，则，的等差中项为（ ）A．6 B．3 C．0 D．26．已知是等差数列，公差，且，，成等比数列，则（ ）．A． B． C． D．7．已知函数，若数列，，，…，，成等差数列，则数列的通项公式为（ ）A． B． C． D．8．若，记不超过的最大整数为，令，则，，这三个数（ ）A．成等差数列但不成等比数列 B．成等比数列但不成等差数列C．既成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列也不成等比数列9．已知数列为等差数列，各项均为正数，，则的最大值为（ ）A． B． C． D．无最值10．在数列中，是其前项和，点，在直线上，则数列的通项公式为（ ）A． B． C． D．11．已知等差数列的公差，是它的前项和，若与的等比中项是，与的等差中项为6，则（ ）A．2012 B．2010 C．2008 D．100612．数列的首项为，数列为等差数列，且，，，则（ ）A．0 B．3 C．8 D．11二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．在等比数列中，已知，则________．14．已知数列是公比为，的等比数列，令，若数列有连续4项在集合中，则________．15．已知两个等差数列，，若，则=________．16．已知数列中，，，数列为等比数列，则________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设等差数列的前项和，且，．（1）求的值；（2）求取得最小值时，求的值．18．（12分）如果有穷数列，，…，满足条件：，，…，，即，则称此数列为“对称数列”；已知数列是100项的“对称数列”，其中，，，…，是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和（）．19．（12分）已知数列满足：，它的前项和为，且，，若，设数列的前项和为，求的最小值．20．（12分）已知数列的前项和为，首项为，且，，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对于，总有成立，其中，求的最小值．21．（12分）等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和．22．（12分）设数列的前项的和，；（1）求首项与通项；（2）设，，证明．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第十一单元 等差数列与等比数列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】当时，这数列的各项为0，此时为等差数列，但不是等比数列；当时，由得，，此式对也成立，∴，此时数列是等比数列，但不是等差数列，故选C．2．【答案】B【解析】显然，数列是递增数列，反之不成立，例如，等比数列，，，，…，虽然，但不单调，故选B．3．【答案】C【解析】∵为等差数列，∴，又已知，∴，则，故选C．4．【答案】C【解析】由已知得，消去得，∴，∴或，故选C．5．【答案】A【解析】∵与垂直，∴，即，∵，，成等比数列，∴，由得或（舍去），∴，的等差中项为，故选A．6．【答案】D【解析】∵，，成等比数列，∴，即，∴，∴，∴，故选D．7．【答案】B【解析】∵，，，…，，成等差数列，∴，∴，即，∴，故选B．8．【答案】B【解析】由题意知，，，∵，∴此三数成等比数列，故选B．9．【答案】B【解析】∵，∴，，又∵，∴，故选B．10．【答案】C【解析】∵点在直线上，∴①，则②，①－②得，即，∴，当时，，∴，故是以为首项，为公比的等比数列，∴数列的通项公式为，故选C．11．【答案】A【解析】∵，，∴由题意知，，即，消去，化简得，，∴或(舍去)，代入得，∴，则，故选A．12．【答案】B【解析】∵数列为等差数列，且，，∴，则，，∴，∵，∴，由叠加法可得，，∴，故选B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】4【解析】∵为等比数列，∴，又∵，∴，则，∵，∴．14．【答案】【解析】∵数列有连续4项在集合中，且，∴数列有连续4项在集合中，又数列是等比数列，∴此4项为，，，或，，，，则或，∵，∴．15．【答案】【解析】设数列，的前项和分别为，，公差分别为，，则∴．16．【答案】47【解析】∵，，∴，，∵为等比数列，设公比为，∴，即，，，∴，∴，，答案为47．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）3；（2）2或3．【解析】（1）方法一：设的公差为，由题，，解得，∴．方法二：由题，，∴，于是．（2）方法一：，当或时，取得最小值．方法二：，∴，故或时，取得最小值．18．【答案】．【解析】由题设知，，，∵是“对称数列”，∴由定义可知，，…，是首项为149，公差为的等差数列；当时，；当时，；综上知，．19．【答案】．【解析】∵，∴，故数列为等差数列；设数列的首项为，公差为，由，得，，解得，，∴；则，令，即，解得，∵，∴，即数列的前15项均为负值，∴最小，∵数列的首项是，公差为2，∴，∴数列的前项和的最小值为．20．【答案】（1）；（2）10．【解析】（1）由题意知，当时，，∴；由，∴当时，，两式相减得，整理得，，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴；(2)，∵对于，总有成立，即只需，∴又，∴的最小值为10．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，不合题意；当时，由题设知，，，此时数列是等比数列，∴公比为3，则数列的通项公式为；当时，不合题意；综上可知，．（2）由（1）知，∴；∴，当为偶数时，；当为奇数时，；综上知，．22．【答案】（1）2，；（2）见解析．【解析】（1）由①，得，∴；再由①有，②，将①和②相减得，，整理得，．因而数列是首项为，公比为的等比数列，即，∴；（2）将代入①得， ，∴，∴．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818