高三理科数学一轮单元卷：第十七单元 立体几何综合 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十七单元 立体几何综合 A卷，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第十七单元 立体几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）A．6 B． C．12 D．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（    ）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）A．180 B．200 C．220 D．2404．已知两直线、和平面，若，，则直线、的关系一定成立的是（    ）A．与是异面直线  B．C．与是相交直线  D．5．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（    ）A． B．3 C．4 D．56．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：），则此几何体的体积是（    ）A． B． C． D．7．已知直线、，平面，，，那么与平面的关系是（    ）．A．  B．C．或  D．与相交8．若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5．则长方体外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．9．在正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；  ②；③；  ④；其中正确命题的序号是（    ）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④11．将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（    ）A． B． C． D．12．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为__________．14．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）A． B． C． D．15．已知、是两条不重合的直线，，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若，，则（2）若，，则（3）若，，，则（4）若，，则其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)16．（2017新课标全国Ⅰ，文16）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求：（1）该几何体的体积；（2）截面的面积．18．（12分）如图，四边形是正方形，，，平面．（1）求证：平面平面；（2）判断直线，的位置关系，并说明理由． 19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，底面为菱形，为中点，，分别为，上一点，，（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积． 20．（12分）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．（1）求证：；（2）求证：平面；21．（12分）如图，三棱柱中，，，平面，，分别是，的中点．22．（12分）如图，直三棱柱中，、分别是，的中点，已知与平面所成的角为，，．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．  一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十七单元 立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】的面积为，故选C．2．【答案】A【解析】所求的比为：，故选A．3．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴，故选D．4．【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线．故选B．5．【答案】B【解析】，，选B．6．【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴棱锥的底面棱长为2，高为，则棱锥的体积，故选D．7．【答案】C【解析】在正方体中，取，，当取面为平面时，满足，，此时；当取面为平面时，满足，，此时．
当直线、，平面，，时，与平面的关系是或，故选C．8．【答案】C【解析】设球的半径为，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则，∴．∴，故选C．9．【答案】A【解析】如图，取中点，连接，，∵为的中点，∴，则为异面直线与所成的角，∵为正四面体，，分别为，的中点，∴．设正四面体的棱长为，则，．在中，由余弦定理得：，故选A．10．【答案】D【解析】在①中，可在平面内任意转动，故与关系不确定，故①是假命题；在②中，由，，得，又，故，故②是真命题；在③中，平面可绕转动，故与关系不确定，故③是假命题；在④中，由，，得，又∵，故，故④是真命题，故选D．11．【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球，因此，，体积为，故选A．12．【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，求出这五个图形的面积，故选C．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】设正四棱锥为，为底面中心，则高为，所以体积为．14．【答案】C【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为时的问题：三棱柱是棱长都为的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，将代入上式可得该球的表面积为．本题选择C选项．15．【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若，，则成立；（2）若，，则或与相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当与相交时，，若两直线不相交时，结论不成立；（4）若，，则或，故（4）不成立，故正确的是（1），故答案为（1）．16．【答案】【解析】三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为9，可知三角形与三角形都是等腰直角三角形，设球的半径为，可得，解得．球的表面积为：．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）6；（2）．【解析】（1）过作平行于的截面，交，分别于点，．由直三棱柱性质及可知平面，则该几何体的体积．（2）在中，，，，则．18．【答案】（1）见解析；（2）异面，见解析．【解析】（1）∵平面，且平面，∴，又四边形是正方形，∴，而梯形中与相交，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）直线，是异面直线，∵，平面，平面，∴平面，又平面，∴与不相交，又∵，与不平行，∴与不平行，∴与异面．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）证明：∵平面，∴，∵底面为菱形，∴，∵，∴平面，又平面，∴．（2）证明：∵，，∴设与的交点为，连接，∵为菱形，∴为中点，又为中点，∴，∴，又平面，平面，∴平面．（3）解:设，∵平面，∴，，又∴，又由可得，∵，∴，∴∵，∴到平面的距离为，又的面积为，∴．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在中，，，∴，．取中点，连，，∵，∴．∵平面，平面，∴，又，即，∴平面，∴，∴．∴平面．∴．（2）证法一：取中点，连，，则．∵平面，平面，∴平面，在中，，，∴．而，∴．∵平面，平面，∴平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．证法二：延长、，设它们交于点，连．∵，，∴为的中点∵为中点，∴∵平面，平面，∴平面．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由题知可以为原点，分别以，，为，，轴建系如图所示则有，，，，故有：，由：知：，即（2）假设平面的法向量为由不妨假设，得，，∴又平面的法向量，所以即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．22．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接，交于点，则为的中点又是的中点，连接，则，因为平面，平面，所以平面（2）解：易知，∴，则，得以为坐标原点，、、为轴、轴、轴建立如图的空间坐标系，则，，，，，设是平面的法向量，则，即，可取，同理，设是平面的法向量，则，可取，从而，故即二面角的正弦值为．