高三理科数学一轮单元卷：第十九单元 圆锥曲线 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十九单元 圆锥曲线 A卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第十九单元 圆锥曲线注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的焦点坐标是（    ）A．，  B．，C．，  D．，2．若双曲线的焦距等于离心率，则（    ）A． B． C． D．3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（    ）A．2 B．4 C．18 D．364．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，则的值是（    ）A．2 B． C．4 D．5．设、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，且，，则椭圆的短轴长为（    ）A．6 B．8 C．9 D．106．双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（    ）A．4 B．5 C．8 D．108．已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．9．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（    ）A．1 B．3 C．1或9 D．3或710．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（    ）A． B． C．1 D．211．如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．12．已知抛物线，过点作该抛物线的切线，，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．抛物线的焦点到准线的距离为__________．14．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为______．15．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．16．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．   18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为2，过点作直线交椭圆于、两点，的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）若，求弦长．    19．（12分）已知点在抛物线上，为焦点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的值．   20．（12分）抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为1，过点的直线交抛物线于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程．   21．（12分）如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点．（1）用表示；（2）若求这个抛物线的方程．   22．（12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为，（为原点）（1）求双曲线的方程；（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点和，且，求的取值范围．   一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十九单元 圆锥曲线一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，，所以焦点坐标为，选B．2．【答案】A【解析】双曲线的焦距等于离心率．可得：，即，解得．故选A．3．【答案】C【解析】由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．4．【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为连接，，因为，，所以四边形是平行四边形．所以，所以，故选C．5．【答案】A【解析】由题意，椭圆满足，，由椭圆的定义可得，，解得，，又，解得，所以椭圆的短轴为，故选A．6．【答案】C【解析】由题意得，∴，又双曲线的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程是，即，故选C．7．【答案】A【解析】由抛物线的方程，可得，，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．8．【答案】D【解析】∵双曲线的离心率为，其左焦点为，∴，，∴，∵，∴，∴双曲线的标准方程为，故选D．9．【答案】C【解析】由双曲线的方程，渐近线方程可得，因为，所以，所以，由双曲线的定义可得，所以或，故选C．10．【答案】D【解析】因为，，所以，故，即，由，所以，即，故，，双曲线的实轴长为2．故选D．11．【答案】C【解析】由抛物线定义可知：，，设，∵，∴，作交于，则在中，，∴直线的倾斜角为，故选C．12．【答案】C【解析】设，的坐标为，，，，，的方程为，由，，可得，切线，都过点，，，故可知过，两点的直线方程为，当时，，直线恒过定点，故选C．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】根据题意，抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，准线方程为，则其焦点到准线的距离为，故答案为．14．【答案】【解析】双曲线可化为，∴一个焦点为，一条渐近线方程为，∴点到的一条渐近线的距离为．故答案为．15．【答案】【解析】由题意知抛物线的焦点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为．故答案为．16．【答案】【解析】直线方程为，代入抛物线方程并整理得，设，，则，又，∴，，∴抛物线方程为，故答案为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵不等式恒成立，∴，，∴当时，为真命题．（2）因为方程表示焦点在轴上的双曲线．∴，得；∴当时，为真命题．∵是的充分条件，∴，∴综上，的取值范围是．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为焦距为2，所以，即．又因为的周长为，结合椭圆定义可得，所以．所以，于是椭圆的方程．（2）因为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，联立，消去y可得．设，，则，，所以．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）抛物线，焦点，由得．∴抛物线得方程为．（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，，则，∴，∴．20．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）设，由定义知，所以，，所以，所以，抛物线方程为；（2）设，，由（1）知；若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：，所以，，，所以，点到直线的距离为，所以，，得：．所以，直线的方程为或．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线方程为，设，，由得，∴，，∴（2）由（1）知，， ∴，∴，解得，∴∴这个抛物线的方程为．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设双曲线方程为，由已知得，，再由，得，所以双曲线的方程为．（2）将代入得．由直线与双曲线交于不同的两点得，即且．①设、，则，，由得，而．于是，即．解此不等式得，②由①②得故的取值范围为．