高三理科数学一轮单元卷：第二十单元 平面解析几何综合 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十单元 平面解析几何综合 A卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十单元 平面解析几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线与平行，则为（    ）A．2 B．2或 C． D．2．已知双曲线的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程的（    ）A． B． C． D．3．已知椭圆经过点，，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．4．圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（    ）A． B．C．  D．5．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．6．已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（    ）A．3 B．10 C．11或21 D．3或137．若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（    ）A． B． C． D．8．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于，两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．9．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（    ）A．1 B．2 C． D．10．已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（    ）A． B． C． D．11．若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（    ）A． B． C． D．12．已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．圆关于直线对称的圆的标准方程为__________．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________15．已知圆经过坐标原点和点，若直线与圆相切，则圆的方程是__________．16．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知中，，，．（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积．   18．（12分）已知圆的圆心为点，直线经过点．（1）若直线与圆相切，求的方程;（2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的斜率．   19．（12分）已知直线与相交于点，直线．（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程．  20．（12分）已知直线：与直线关于轴对称．（1）若直线与圆相切于点，求的值和点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点， 求的值．   21．（12分）已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点．（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．   22．（12分）设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为．（1）求的方程；（2）过的左焦点作直线与交于，两点，过右焦点作直线与交于，两点，且，以，，，为顶点的四边形的面积，求与的方程．     一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第二十单元 平面解析几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】由直线与平行，可得，解得，故选B．2．【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线的方程是，可得，它的一个焦点落在抛物线的准线上，可得，即，，．所求的双曲线方程为：．故选C．3．【答案】A【解析】由椭圆，经过点，，可得，，所以，其离心率，故选A．4．【答案】D【解析】圆，即．圆心为，半径为3设圆的半径为．由两圆外切知，圆心距为．所以．的方程为，展开得：．故选D．5．【答案】B【解析】圆的方程可化为，可得圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以，圆心在直线上，可得，，即的值为，故选B．6．【答案】D【解析】圆的方程整理为标准方程即：，作于点，由圆的性质可知为等腰三角形，其中，则，即圆心到直线的距离为，据此可得：，即，解得：或．本题选择D选项．7．【答案】B【解析】由题意得，椭圆的一个焦点为，长轴的一个端点为，所以，，由是椭圆的一个顶点，得或，所以．本题选择B选项．8．【答案】A【解析】连接，可得，，由焦距的意义可知，，由勾股定理可知，由双曲线的定义可知，即，变形可得双曲线的离心率，故选A．9．【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为，故，，，根据面积公式有，，而，，解得，，，故实轴长，选B．10．【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，则，解得，则抛物线方程为，准线方程为，由点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则由抛物线的定义，可得，从而可以得到，从而得到，所以有点到直线的距离为，故选D．11．【答案】C【解析】若直线与圆相交，则，解得或，又，∴所求概率，故选C．12．【答案】B【解析】将点坐标代入抛物线方程，得，解得，∴点，据题设分析知，，，又为外接球半径），∴，∴，∴外接圆面积，故选B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】圆的圆心坐标为，它关于直线的对称点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．14．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于这点到准线的距离，即．所以周长，填13．15．【答案】【解析】设圆的圆心坐标，半径为，因为圆C经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，，，所求圆的方程为：．故答案为：．16．【答案】【解析】令双曲线的焦点为，渐近线为，即，垂线段的长度即焦点到准线的距离即，故由题意可得，所以双曲线的离心率满足，即，故答案为． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）3．【解析】（1）因为，所以边上的高所在直线斜率．所以所在直线方程为．即．（2）的直线方程为：．点到直线的距离为．，∴的面积为3．18．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1），所以点的坐标为，设直线，当直线斜率不存在时，满足题意，所以的方程为或．（2）由题意有：，，作，则，．19．【答案】（1）2；（2）．【解析】（1），又在直线上，，，（2）在上，，，联立，得：，设的外接圆方程为，把，，代入得：解得，∴的外接圆方程为，即．20．【答案】（1）当时，当时；（2）8．【解析】（1）由点到直线的距离公式：解的或，当时，当时．（2）∵直线的方程为，∴的方程为，焦点， 将直线代入抛物线，得整理，， 21．【答案】（1）；（2）是，．【解析】（1）设点，由题知，，整理，得曲线：，即为所求．（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，，，设直线的斜率为，由题知，，，由，消去，得，所以，所以．又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值．22．【答案】（1）；（2），或，．【解析】（1）由已知得，，解得，，∴椭圆的方程为．（2）设，代入得，设，，则，．．设的方程为，则与之间的距离为．由对称性可知，四边形为平行四边形，∴．令，则，∴，即，解得或(舍），∴．故所求方程为，或，．