高三理科数学一轮单元卷：第二十四单元 统计概率综合 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十四单元 统计概率综合 A卷，共15页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十四单元 统计概率综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．328 C．253 D．0072．下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（    ）A．D B．E C．F D．A3．某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（    ）A． B． C． D．4．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（    ）A． B． C． D．5．下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的所似值为（    ）A． B． C． D．6．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩．2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为，，，，则年收入不超过6万的家庭大约为（    ）A．900户 B．600户 C．300户 D．150户7．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（    ）A．12 B．15 C．20 D．218．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（    ）A．2 B．3 C．10 D．159．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（    ）A． B． C． D．10．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：171510-2243464由表中数据的线性回归方程为，则的值为（    ）A．34 B．36 C．38 D．4211．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，由，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（    ）A． B． C． D．12．已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13．在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数的值为__________．14．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040506070根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．15．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是_______．16．某工厂有120名工人，其年龄都在20~60岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示： 若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为___________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？   18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）34（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线．（注：，）  19．（12分）已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分．例如：可记为，且上述数据的平均数为2．）（1）求茎叶图中数据的值；（2）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．     20．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求，的值：②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 21．（12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望．    22．（12分）2015年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：（1）求树高在之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数）；（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在为合格，在为良好，在为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望；（3）经验表明树苗树高，用样本的平均值作为的估计值，用样本的方差作为的估计值，试求该批树苗小于等于的概率．（提供数据：，，）附：若随机变量服从正态分布，则，，．  一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第二十四单元 统计概率综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A．2．【答案】B【解析】因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．故选B．3．【答案】D【解析】由题得故该选手只闯过前两关的概率为．故选D．4．【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得，又，所以可取，6，7，8，9，概率为，故选D．5．【答案】D【解析】∵小正方形边长为2，所以圆半径为1，圆面积为，又∵大正方形的棱长为5，所以正方形面积为25，∴由几何概型概率公式可得，，故选D．6．【答案】A【解析】由频率分布直方图可得成绩不超过60分的学生的概率为，所以成绩不超过60分的学生人数大约为：，故选A．7．【答案】A【解析】因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人．故选A．8．【答案】C【解析】根据题意，正方形的面积为，所以阴影部分的面积，故选C．9．【答案】A【解析】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域，如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都大于2的概率是：，故选A．10．【答案】C【解析】，，∵必过点，∴，解得，故选C．11．【答案】D【解析】由题意，，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为，故选D．12．【答案】B【解析】由数据1，2，3，4，的平均数，可得，所以，从这5个数中任取2个，结果有：，，，，，，，，，共10种，这2个数字之积大于5的结果有：，，，，，共5种，所以所求概率为．故选B． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13．【答案】8【解析】在区间上随机取一个数，则的概率是，解得，故答案为8．14．【答案】85【解析】由上表可知：，．得样本中心为：代入回归方程，得．所以回归方程为，将代入可得：．故答案为85．15．【答案】【解析】由题意知，，则共有36种，由，得，即，共有6种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为．16．【答案】【解析】由频率分布直方图可知，年龄段，，，的人数的频率分别为，，，，所以年龄段，，，应抽取人数分别为6，7，4，3．若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为．故答案为． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．【解析】由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为．“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：将列联表的数据代入公式计算：．所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．18．【答案】（1）见解析；（2），回归直线如上图所示．【解析】（1）散点图如图：（2）由表中数据得，，，，∴，∴，∴，回归直线如上图所示．19．【答案】（1）7；（2）．【解析】（1）由题意可知，，可得．（2）对于函数，由，解得：．则茎叶图中小于3的数据中，有4个满足，记作，，，；不满足的有3个，记作，，；则任取2个数据，基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：，，，，，，，，，，，共12种，故所求概率为．20．【答案】（1）785，667，199；（2）14，17，．【解析】（1）在随机数表中，从第8行第7列的数开始向右三位三位的读数，依次可得抽取的个体的编号为785，667，199．（2）①由题意得，解得，∴．故，的值分别为14，17．②由题意得，因为，，所以，搭配的所有情况有：，，，，，，，，，，，，，，共14种．设“，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件，即．则事件包含的基本事件有：，，共2个．∴，即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为．21．【答案】（1）39，39；（2），见解析．【解析】（1）平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，．（2）用分层抽样的方法，抽取的20人，有6人位于年龄段内，14人位于年龄段外．依题意，的可能值为0，1，2，，，分布列为012．22．【答案】（1）15棵，220.5，305；（2），见解析；（3）．【解析】（1）树高在之间的棵数为：．树高的平均值为：方差为：，（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：，由题意可知的所有可能取值为0、1、2、3，，，，，故的分布列为：0123所以．（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知，所以．∴为上的增函数，当，即时，，∴，综上可知，．故四边形面积的最大值为，最小值为．