高三理科数学一轮单元卷：第二十五单元 算法初步、推理与证明、复数 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十五单元 算法初步、推理与证明、复数 B卷，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知复数，则复数的虚部为，关于复数，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十五单元 算法初步、推理与证明、复数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复平面内，复数(为虚数单位)，则复数对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（    ）A．5  B．6  C．7  D．8 3．定义，，，则（    ）A． B． C． D．4．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（    ）A． B． C． D．5．已知复数，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．6．对任意非零实数，，若的运算原理如右图程序框图所示，则的值是（    ）A．0 B． C． D．97．关于复数，下列说法中正确的是（    ）A．在复平面内复数对应的点在第一象限 B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则D．设，为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（    ）A． B． C．2 D．1 9．已知，，，……，观察以上等式，若(，，均为实数)，则（    ）A．76 B．77 C．78 D．7910．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（    ）A．9 B．10 C．11 D．1211．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一  行;数字2，3出现在第二行; 数字6，5，4 (从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第63行从左到右的第2个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…，)是（    ）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 12．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则（    ）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018  二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若复数与都是纯虚数，则          ．14．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______．15．我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示的为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是有相同的小正方形构成，小正方形越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图案包含个小正方形，则的表达式为            ．16．在计算“”时，某位数学教师采用了以下方法：构造等式：，以此类推得：，，，…，…，，相加得：．类比上述计算方法，可以得到：         ．  三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数，若实数，满足，其中为的共轭复数．求实数，的值．   18．（12分）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动．设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式．（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的值为，求点的坐标． 19．（12分）已知函数．（1）证明：函数的图象关于点对称；（2）求．    20．（12分）已知数列满足:，，，数列满足: ．（1）求数列、的通项公式；（2）证明:数列中的任意三项不可能成等差数列．     21．（12分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为．（1）求出，，，；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：．   22．（12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知数表中每一行的第一个数，，，…构成一个等差数列，记为，且，．数表中每一行正中间一个数，，，…构成数列，其前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若数表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数且，求数列的前项和；（3）在满足（2）的条件下，记，若集合的元素个数为3，求实数的取值范围． 一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第二十五单元 算法初步、推理与证明、复数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】∵，∴，故选C．2．【答案】D【解析】由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，，则，，，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是，故选D．3．【答案】B【解析】，，，，，同理，，，，周期为，∴，故选B．4．【答案】A【解析】由所给图形的规律看出，空心的矩形、三角形、圆形都是一个，实心的图形应均为两个，∴空白处应填实心的矩形，故选A．5．【答案】D【解析】，∴，∴复数的虚部为，故选D．6．【答案】C【解析】根据程序框图知，∴ ，故选C．7．【答案】C【解析】由题意可知，若为纯虚数，则，故选C．8．【答案】B【解析】设每次循环所得到的的值构成数列，由框图可，，，，，，…，所以{an}的取值具有周期性，且周期为T＝3．又由框图可知输出的，故选B．9．【答案】D【解析】观察以上等式，类比出等式，当时，可得：，所以，，，所以．故选D．10．【答案】C【解析】当时，，若，则输出的值是11，故选C．11．【答案】B【解析】网络蛇形图中每一行的第一个数1，2，4，7，11，按原来的顺序构成数列，易知，且，∴．∴第63行的第一个数字为，而偶数行的顺序为从左到右，奇数行的顺序为从右到左，∴第63行从左到右的第2个数字就是从右到左的第62个数字，这个数为．故选B．12．【答案】B【解析】观察点的坐标，写出数列的前12项：1，1，，2，2，3，，4，3，5，，6．可提炼出规律，偶数项的值等于其序号的一半，奇数项的值有正负之分，且，，，∴，，，∴，故选B． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】或【解析】由已知可设，则，∴，∴，∴或，∴当时，，当时，．14．【答案】5【解析】，，，，，，，，，，，输出5．15．【答案】【解析】我们考虑，，，，…，归纳得出，∴．16．【答案】【解析】构造等式：，∴，，，……，，，相加得：．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】或．【解析】由，可知，代入得，，即，∴， 解得或．18．【答案】（1）①②的式子分别为，；（2）当时，此时点的坐标为；当时，此时点的坐标为．【解析】（1）当时，；当时，；综上可知，函数解析式为，所以框图中①②处应填充的式子分别为，．（2）若输出的值为，则时，，得，此时点的坐标为；当时，，得，此时点的坐标为．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，在函数的图象上任取一点，它关于点的对称点为．则，∴，∴函数图象上任意一点关于点的对称点仍在函数的图象上．即函数的图象关于点对称．（2）由（1）得，∴；；；…… ；；．∴．20．【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知， ，令，则，．又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即，故，∴．又，，故，．（2）反证法：假设数列存在三项，，按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只能有成立．∴，两边同乘以，化简得．由于，∴上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾．21．【答案】（1），，，；（2），；（3）见解析．【解析】（1）由题意有：，，，，．（2）由题意及（1）知，，即．∴．（3）∵，∴，∴，所以对于任意，原不等式成立．22．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）设数列的公差为，则解得，所以． （2）设每一行组成的等比数列的公比为，由于前行共有个数，且，又．所以，解得．因此．所以所以，即．（3）由（1）知，不等式，可化为．设，计算得，，，，因为，所以当时，．因为集合的元素的个数为，所以的取值范围是．