高三理科数学一轮单元卷：第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程（选用） B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程（选用） B卷，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若曲线C的参数方程为，则曲线等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线与圆相切，则（    ）A．或6 B．或4 C．或9 D．或12．椭圆的参数方程为，则它的两个焦点坐标是（    ）A． B． C． D．3．直线的参数方程为，则直线的倾斜角大小为（    ）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．若以射线为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（    ）A． B． C． D． 5．在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（    ）A．和 B．和C．和 D．和6．已知点的极坐标为，则点关于直线的对称点坐标为（    ）A． B． C． D．7．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．38．若曲线C的参数方程为，则曲线（    ）A．表示直线 B．表示线段 C．表示圆 D．表示半个圆9．已知为曲线上的动点，设为原点，则的最大值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，是曲线上的动点．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（    ）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是，以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，则直线与曲线相交所得的弦的长为（    ）A． B． C． D．12．已知点在曲线上，则点到直线的距离的取值范围是（    ）A．  B．C．  D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．在极坐标系中，点与圆的圆心的距离为_________．14．若点在以为焦点的抛物线上，则等于_________．15．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线极坐标方程为，它与曲线相交于两点、，则__________．16．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，动点在抛物线上．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点在圆上，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．  18．（12分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．  19．（12分）已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．  20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求．   21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值．  22．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于，两点，试求面积的最小值．  一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】把直线与圆的参数方程分别化为普通方程得：直线：；圆：．∵此直线与该圆相切，∴，解得或6．故选A．2．【答案】A【解析】消去参数可得椭圆的标准方程，所以椭圆的半焦距，两个焦点坐标为，故选A．3．【答案】C【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得，所以直线的斜率，从而得到其倾斜角为，故选C．4．【答案】D【解析】由得曲线普通方程为， 又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D．5．【答案】B【解析】如图所示，在极坐标系中，圆是以为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为，，故选B．6．【答案】A【解析】点的极坐标为，即为，∴点关于直线的对称点坐标为，故选A．7．【答案】C【解析】，，圆心到直线的距离，∴两曲线相交，有2个交点．故选C．8．【答案】D【解析】将参数方程消去参数可得．又，∴．∴曲线表示圆的右半部分．故选D．9．【答案】D【解析】从曲线的参数方程中消去，则有，故曲线为圆，而，故的最大值为，故选D．10．【答案】B【解析】由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B．11．【答案】C【解析】曲线的参数方程是，化为普通方程为：，表示圆心为，半径为2的圆．直线的极坐标方程是，化为直角坐标方程即为：．圆心到直线的距离为：．直线与曲线相交所得的弦的长为：．故选C．12．【答案】D【解析】直线的普通方程为，点到直线距离为 ，因为，所以 因此取值范围是，故选D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】2【解析】由题得点的坐标为，∵，∴，∴，∴．∴圆心的坐标为，∴点到圆心的距离为，故答案为2．14．【答案】4【解析】抛物线可化为，∵点在以为焦点的抛物线，上，∴，∴，∵，∴，故答案为4．15．【答案】2【解析】∵，利用，进行化简，∴，，相消去可得圆的方程为：得到圆心，半径为3，圆心到直线的距离，∴，∴线段的长为2，故答案为2．16．【答案】4【解析】∵抛物线的参数方程为，∴抛物线的普通方程为，则，∵动点在圆上，∴圆的标准方程为过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，如图所示：∴分析可得：当为抛物线的顶点时，取得最小值，其最小值为4．故答案为4． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）3个．【解析】（1）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即．（2）由直线的参数方程消去参数得，即．因为圆心到直线的距离为，恰为圆半径的，所以满足这样条件的点的个数为3个．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：．（2）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将代入，得的参数方程为，∴曲线的普通方程为．（2）设，，又，且中点为，∴，又点在曲线上，∴代入的普通方程得，∴动点的轨迹方程为．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），即曲线的普通方程为，∵，，，曲线的方程可化为，即．（2）曲线左焦点为直线的倾斜角为，，∴直线的参数方程为将其代入曲线整理可得，∴．设，对应的参数分别为，，则∴，．∴．21．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程化为，即．（2）将曲线的参数方程标准化为代入曲线得，由，得，设，对应的参数为，，由题意得即或，当时，，解得，当时，解得，综上：或．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，将曲线的参数方程，消参得，又，，所以，化简整理得曲线的极坐标方程为：．①（2）将代入①式得，，同理，于是，由于（当且仅当时取“”），故，．