高三理科数学一轮单元卷：第二十八单元 综合测试 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十八单元 综合测试 B卷，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设函数等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十八单元 综合测试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则（    ）A．0 B． C． D．2．已知集合，则（    ）A．  B．C． D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（    ）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（    ）A． B． C． D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（    ）A．  B．C．  D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（    ）A． B． C． D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（    ）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（    ）A． B． C． D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（    ）A． B．3 C． D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形中，，，，．（1）求；（2）若，求．    18．（12分）如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．    19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：．  20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？      21．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，证明：．      （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．         23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．     一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第二十八单元 综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】，∴，∴故选C．2．【答案】B【解析】，则，故选B．3．【答案】A【解析】假设建设前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为．故不正确的是A．4．【答案】B【解析】，．故选B．5．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为，∴故选D．6．【答案】A【解析】．故选A．7．【答案】B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B．8．【答案】D【解析】由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，∴，，∴．故选D．9．【答案】C【解析】∵存在2个零点，即与有两个交点，的图象如下：要使得与有两个交点，则有即，∴故选C．10．【答案】A【解析】取，则，∴区域的面积为，区域Ⅱ的面积为，区域Ⅲ的面积为，故．故选A．11．【答案】B【解析】渐近线方程为，即，∵为直角三角形，假设，如图，∴，直线方程为．联立∴，即，∴，∴，故选B．12．【答案】A【解析】由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积．故选A． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】6【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，．14．【答案】【解析】依题意，作差得，所以为公比为2的等比数列，又因为，所以，所以，所以．15．【答案】16【解析】恰有1位女生，有种；恰有2位女生，有种，∴不同的选法共有种．16．【答案】【解析】∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或．∴当，为函数的极小值点，即或；当，．∴，，，，∴最小值为． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．【答案】（1）；（2）5．【解析】（1）在中，由正弦定理得：，∴，∵，∴．（2），∴，∴，∴．∴．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）分别为的中点，则，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面．（2），，∴，又，，∴平面，∴，设，则，，∴，过作交于点，由平面平面，∴平面，连结，则即为直线与平面所成的角，由，∴，而，∴，∴与平面所成角的正弦值．19．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）如图所示，将代入椭圆方程得，得，∴，∴，∴直线的方程为：．（2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设其方程为，，，联立椭圆方程有，即，∴，，，∴，∴．20．【答案】（1），；（2）（i）元；（ii）是．【解析】（1）由题可知．∴，∴当时，，即在上递增；当时，，即在上递减．∴在点处取得最大值，即．（2）（i）设余下产品中不合格品数量为，则，由题可知，∴．∴（元）．（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费400元，若余下的不检验则要490元，所以应该对余下的产品作检验．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）①∵，∴，∴当时，，，∴此时在上为单调递增．②∵，即或，此时方程两根为，．当时，此时两根均为负，∴在上单调递减．当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．∴综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）可得，=0，两根得，，，令，∴，．∴，要证成立，即要证成立，∴，∴，即要证，令，可得在上为增函数，∴，∴成立，即成立．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，化为．（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为2，则，解得，故的方程为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，∴的解集为．（2）当时，1，当时，不成立．当时，，∴，不符合题意．当时，，成立．当时，，∴，即．综上所述，的取值范围为．