数学第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程习题

这是一份数学第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程习题，共7页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程x2﹣，下列一元二次方程没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》同步练习题1．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个实数根，则m满足的条件是（　　）A．m≥﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣12．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（　　）A．34 B．30 C．30或34 D．30或363．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）A． B． C． D．4．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠05．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定6．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定7．若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣38．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．A．四 B．三 C．二 D．一10．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于　 　．11．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的判别式△　 　0．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　 　．13．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　   　（填序号）．14．在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为　 　．15．若m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则的值等于　            　．17．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．解方程：x2﹣5x+3＝0．20．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．22．解方程：x2+1＝3x．23．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．
参考答案1．解：根据题意得Δ＝22﹣4（﹣m）≥0，解得m≥﹣1．故选：A．2．解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．3．解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；故选：B．4．解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且Δ＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．5．解：Δ＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：∵Δ＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．解：∵a＝1，b＝m，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×1＝m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．8．解：A、Δ＝22﹣4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．9．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4﹣4（﹣m）＝4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：D．10．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．11．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0．故答案为＜．12．解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且Δ＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0，解得a＜且a≠﹣1．把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得x＝（a≠﹣3），∵x≠﹣1，∴≠﹣1，解得a≠﹣3，∵x＝（a≠﹣3）为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a的值为0，2，∴满足条件的所有整数a的和是2．故答案是：2．13．解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，Δ＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；故答案为：①③．14．解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．15．解：∵m＞n＞0，m2+n2＝4mn，∴（m+n）2＝6mn，（m﹣n）2＝2mn，∴m+n＝，m﹣n＝，∴＝＝＝2；故答案是：2．17．（1）证明：当m≠0时，Δ＝（m+2）2﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程有实数根，当m＝0时，方程﹣2x+2＝0，有实数根；（2）解：解方程得，x＝，x1＝，x2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，m＝2不合题意，∴m＝1．18．解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形．19．解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．20．解：（1）根据题意得m﹣2≠0且Δ＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得m＜6且m≠2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8＝0，∴（3x+4）（x+2）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣2．21．解：＝即，∴原方程的解为，22．解：由原方程，得x2﹣3x+1＝0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．23．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2﹣4×m×（m﹣1）＝0，且m≠0，解得m＝2；（2）由（1）知，m＝2，则该方程为：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．