数学必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换学案设计

5.5.1三角恒等变换

【学习目标】

1.掌握差和公式的推导过程，比较它们之间的内在联系

2.熟记公式的结构并能灵活应用公式进行简单的恒等变换

3.在学习探究过程中，培养学生探索问题的精神和良好的逻辑推理思维能力

【自主学习】

一、两角差的余弦公式

1.推导

推导方法：两角间的距离公式；向量法

2.=                  

注意：(1)公式中的都是任意角

(2)公式结构右端为同名三角函数积且符号与左端符号相反

(3)

3.应用

（1）逆用

                 =

（2）凑角

=  

（3）特殊角

二、差和的正弦、余弦正切公式

注意：正切差和公式需满足     

1.正弦、余弦、正切差和公式间的联系

2.常见的角的变换：

（1）凑角：

；

；

（2）方法：切化弦、弦化切；．

【小试牛刀】

1.利用和差角公式，求下列各式的值：

（1）；　　（3）；　（5）；

（2）；　　（4）；  （6）.

2.化简求值：

（1）

（2）

（3）cos 31°cos 1°+sin 149°sin 1°

（4）cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)sin(α+5°)

3.计算的值是(　　)

A.      B.-       C. D.-

4.若cos θ=-,θ∈,则cos=　　　　　. 

5.若sin α-sin β=,cos α-cos β=,则cos(α-β)的值为(　　)

A. B. C. D.1

【答案】

1.（1）；  （2）；

（3）；    （4）

（5）；     （6）2+.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3. C

4. -

5. A