人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案

5.5.2三角恒等变换二

【学习目标】

1.了解二倍角的正弦、余弦、正切公式，会运用公式进行简单的三角恒等变换

2.借助三角恒等变换把形如的函数转化为形式的函数，并研究其性质

3.学会应用三角恒等变换解决问题，体会转化与化归思想，发展逻辑推理和数学运算的核心素养

【自主学习】

一、正弦、余弦、正切二倍角公式

1.二倍角的正弦、余弦、正切公式

Sin2α=            

cos2α=             =             =                

Tan2α=            

2.二倍角公式的逆用及变形

(1)逆用

             =Sin2α;                =Sin2α     

             =             =             =cos2α   

             =Tan2α

(2)变形

；

降幂公式：             ，            

升幂公式：             ，            

(3)凑角

二、辅助角公式

1.公式

=             （）

2.应用

形如（不同时为零）实质是将其转化为一个三角函数             （或             ）．便于三角函数性质的探究及进行化简、求值．

【小试牛刀】

1.已知，，求的值.

2.求下列各式的值：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

3.已知，则的值为（    ）

A．   B．    C．    D．

4.若则         ．

5.求下列函数的周期，最大值和最小值：

（1）；                  （2）．

【答案】

1. ，，

，，.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.B

4.

5.（1），其中，．

该函数的周期为2π，最大值为，最小值为.

（2），其中，．

该函数的周期为2π，最大值为，最小值为.