2021学年第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步训练题

人教版八年级数学上册

第十二章　全等三角形

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列图形中存在全等图形的是(    )

A.①②     B．②③   

C．①③    D．①②③

2. 如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于(    )

A．3  B．4 

C．7  D．8

3. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为(　　)

A．3    B．   

C．2    D．6

4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，BE＝BC，如果AC＝6，则AD＋DE＝(　　)

A．7    B．6   

C．5    D．4

5. 如图，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的有(    )

A．1个    B．2个   

C．3个    D．4个

6. 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(　　)

A．∠A  B．∠B 

C．∠C  D．∠B或∠C

7. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)

A．∠E＝∠ABC    B．AB＝DE   

C．AB∥DE        D．DF∥AC

8. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是(    )

A．90°     B．120°   

C．135°    D．180°

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件_____________________使得△ABC≌△DEF.

10. 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．

11. 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC之间的距离为_______.

12. 如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.

13. 如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有__  __个，最多有__  __个．

14. 如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝__  __.

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：DE＝DF.

16．(8分) 如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.

17．(8分) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．

18．(10分) 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

19．(12分) 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”

(1)小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP.请你帮小亮完成证明；

(2)之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

1-4ACAB    5-8CABD

9．∠A＝∠D(答案不唯一)

10．80°

11．4

12．27

13．1，2

14. 6

15. 证明：连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠EAF的平分线．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF

16. 证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D.

17. 解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此时BP＝3×＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合题意．综上可知，点P运动的时间是1 swww.2

18. 证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.

(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

19. 解：(1)证明：∵∠QAP＝∠BAC，

∴∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP，即∠QAB＝∠CAP.在△ABQ和△ACP中， ∴△ABQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝CP

(2)BQ＝CP仍然成立，证明如下：∵∠QAP＝∠BAC，∴∠QAP＋∠PAB＝∠BAC＋∠PAB，即∠QAB＝∠PAC.在△QAB和△PAC中， ∴△QAB≌△PAC(SAS)，∴BQ＝CP