人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试随堂练习题
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这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试随堂练习题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2020-2021年九年级数学人教版(上)二次函数 专项练习(含答案)一、选择题1. 设a,b,c分别是二次函数y=﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项,则( )A.a=﹣1,b=3,c=0 B.a=﹣1,b=0,c=3 C.a=﹣1,b=3,c=3 D.a=1,b=0,c=32. 已知函数y=x2-x-12,当函数y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )A. x<1 B. x>1 C. x>-4 D. -4<x<63. 抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 要得到二次函数的图象,需将的图象( )A、向左平移2个单位,再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位,再向上平移2个单位C、向左平移1个单位,再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位,再向下平移1个单位5.抛物线y=(x﹣1)2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是( )A.y=﹣(x﹣1)2+3 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x﹣1)2﹣3 D.y=﹣(x﹣1)2﹣36. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m.设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是( )A.y=﹣x2+50x B.yx2+24x C.yx2+25x D.yx2+26x7. 已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )A. 当a=1时,函数图象过点(-1,1)B. 当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D. 若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大8. 对应值如下表:下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的个数为( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9. 已知二次函数 , 为常数,当y达到最小值时,x的值为( )(A); (B); (C); (D)10. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A、4米 B、3米 C、2米 D、1米11. 如图,边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′,它们的边B′C′,BC位于同一条直线l上,开始时,点C′与B重合,△ABC固定不动,然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移,移出△ABC外(点B′与C重合)停止,设△A′B′C′平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是( )12. 如图,已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上,以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根,则弦AB的长等于 。二、填空题13. 已知二次函数y=1﹣5x+3x2,则二次项系数a=_______,一次项系数b=_______,常数项c=_______.14. 函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是________,抛物线y=2x2 – 4x – 1的顶点坐标是_______,对称轴是__________.15. 已知函数y=-x2-2x,当________时,函数值y随x的增大而增大.16. 已知三点都在二次函数的图象上,则的大小关系为_______。17. 已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m的值是_______。18. 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为_______。19. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是_______. 20.若点P(a,b)在抛物线y=﹣2x2+2x+1上,则a﹣b的最小值为_______.21. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=________.22. 炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300(), sinα=时,炮弹飞行的最大高度是___________。三、解答题23.把二次函数y=a(x﹣h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y(x+1)2﹣1的图象.(1)试确定a、h、k的值;(2)指出二次函数y=a(x﹣h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 24. 在直角坐标平面内,点 O为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
25. 如图,已知抛物线的顶点为,矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴 上,CF交y轴于点,且矩形其面积为8,此抛物线的解析式。 26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;(3)若直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围. 27. 如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
28. 九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下,已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元). 时间x(天)1306090每天销售量p(件)1981408020
(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果. 29. 设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值. 30. (12分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长;(3)在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. 答案一、选择题1. 【答案】解:二次函数y=﹣x2+3的二次项系数是a=﹣1,一次项系数是b=0,常数项是c=3;故选:B. 2. 【答案】A 3. 【答案】B 【解析】抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:序号逐项分析正误①抛物线y=x2,y=x2都是开口向上,但抛物线y=-x2的开口向下,错误×②三条抛物线都是以(0,0)为顶点,正确√③三条抛物线都是以y轴为对称轴,正确√④三条抛物线都关于y轴对称,错误× 4. 【答案】B 5. 【答案】解:∵y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(1,﹣3),且开口向下,∴所求抛物线解析式为:y=﹣(x﹣1)2﹣3.故选:D. 6. 【答案】解:设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是:y=x•(50+2﹣x)x2+26x.故选:D. 【答案】D 【解析】当a=1时,函数为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,其图象经过点(-1,2),不过点(-1,1),所以A选项错误;当a=-2时,函数为y=-2x2+4x-1,b2-4ac=16-4×(-2)×(-1)=8>0,抛物线与x轴有两个交点,故选项B错误;当a>0时,抛物线的开口向上,它的对称轴是直线x=-=1,当x≥1,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,所以C选项错误;当a<0时,抛物线的开口向下,它的对称轴是直线x=-=1,当x≤1,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,所以D选项正确. 8. 【答案】B 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】B 【解析】由题意知:在△A′B′C′移动的过程中,阴影部分总为等边三角形.当0<x≤1时,边长为x,此时y=x×x=x2;当1<x≤2时,重合部分为边长为1的等边三角形,此时y=×1×=;当2<x≤3时,边长为3-x,此时y=(3-x)×(3-x).综上,这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分,中间为直线的一部分,右边为开口向上抛物线的一部分,且最高点为.故选B.
12. 【答案】2; 二、填空题13. 【答案】解:二次函数y=1﹣5x+3x2,则二次项系数a=3,一次项系数b=﹣5,常数项c=1,故答案为:3,﹣5,1. 14. 【答案】y = 2(x –1)2 –3 , (1,-3), x = 1 15. 【答案】x≤-1 【解析】∵函数y=-x2-2x,其图象的对称轴为x=-=-1,且a=-1<0,∴在对称轴的左边y随x的增大而增大,∴x≤-1.16. 【答案】 17. 【答案】-7;18. 【答案】 ;19. 【答案】 [解析]∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,∴=-=-2.∵线段AB的长不大于4,∴4a+1≥3,∴a≥,∴a2+a+1的最小值为:2++1=. 20. 【答案】解:∵点P(a,b)在抛物线y=﹣2x2+2x+1上,∴b=﹣2a2+2a+1,∴a﹣b=a﹣(﹣2a2+2a+1)=2a2﹣a﹣1,∵a﹣b=2a2﹣a﹣1=2(a)2,∴a﹣b的最小值为,故答案为. 21. 【答案】1.6 秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题.由题意可知,各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度,即到达二次函数图象的顶点处,故此二次函数图象的对称轴为t=1.1;由于两次抛小球的时间间隔为1秒,所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时,则这两个小球必分居对称轴左右两侧,由于高度相同,则在该时间节点上,两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒, 所以此时第一个小球抛出后t=1.1+0.5=1.6秒时与第二个小球的离地高度相同. 22. 【答案】1125m 三、解答题23. 【答案】解:(1)二次函数y(x+1)2﹣1的图象的顶点坐标为(﹣1,﹣1),把点(﹣1,﹣1)先向右平移2个单位,再向下平移4个单位得到点的坐标为(1,﹣5),所以原二次函数的解析式为y(x﹣1)2﹣5,所以a,h=1,k=﹣5;(2)二次函数y=a(x﹣h)2+k,即y(x﹣1)2﹣5的开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,﹣5). 24. 【答案】25. 【答案】26. 【答案】解:(1)把B(-2,6),C(2,2)代入抛物线的解析式得:,(1分)解得,(2分)∴抛物线的解析式为y=x2-x+2.(3分)(2)抛物线解析式化为顶点式:y=(x-1)2+,则抛物线顶点D(1,),(4分)如解图①所示,过点B、D、C分别向x轴作垂线,垂足分别为点M、N、H,则有:S△BCD=S梯形BMHC-S梯形BMND-S梯形DNHC=(6+2) ×4-(6+)×3-(+2) ×1=3.(6分)解图① 解图②
(3)如解图②所示,连接BC,∵直线BC斜率kBC==-1<-,∴过点C作直线MN与直线y=-x平行,设直线MN的解析式为y=-x+b1,代入C(2,2),∴b1=3.(7分)作直线EF与抛物线相切,且与直线y=-x平行,设直线EF的解析式为y=-x+b2,联立抛物线解析式得,,∴x2-x+4-2b2= 0,∵直线EF与抛物线相切,∴b2-4ac=0,即(-1)2-4(4-2b2)=0,(9分)∴b2=,(11分)∴<b≤3.(12分)注:斜率知识为高中知识,但常渗透于中考压轴题,与二次函数相结合考查,做题时注意其性质的应用. 27. 【答案】解:(1)把B(3,0)代入抛物线解析式,得0=-32+3m+3,解得m=2,(2分)∴y=-x2+2x+3,∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(4分) (2)如解图,连接BC交抛物线对称轴l于点P,连接AP,此时PA+PC的值最小.(6分)由抛物线y=-x2+2x+3得点C的坐标为(0,3),设直线 BC的解析式为y=kx+b(k≠0),把点B(3,0),C(0,3)的坐标代入,得,∴,∴直线BC的解析式为y=-x+3.(8分)当x=1时,y=-1+3=2.∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).(10分) 28. 【答案】解:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),∵y=kx+b经过点(0,40),(50,90),∴,解得,∴y=x+40,∴y与x的函数关系式为:y=,(2分)由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系.设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m,n为常数,且m≠0),∵p=mx+n过点(60,80),(30,140),∴,解得,∴p=-2x+200(0≤x≤90,且x为整数),(3分)当0≤x≤50时,w=(y-30)·p=(x+40-30)(-2x+200),=-2x2+180x+2000,当50<x≤90时,w=(90-30)×(-2x+200)=-120x+12000,综上所述,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是:w=.(5分)(2)当0≤x≤50时,w=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,∵a=-2<0且0≤x≤50,∴x=45时,w最大=6050(元),(6分)当50<x≤90时,w=-120x+12000,∵k=-120<0,∴w随x增大而减小.∴x=50时,w最大=6000(元),∵6050>6000,∴x=45时,w最大=6050(元),即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元.(8分)(3)24天.(10分)【解法提示】①当0≤x≤50,若w不低于5600元, 则w=-2x2+180x+2000≥5600,解得30≤x≤60,∴30≤x≤50;②当50<x≤90时,若w不低于5600元,则w=-120x+12000≥5600,解得x≤,∴50<x≤,综合①②可得30≤x≤,∴从第30天到第53天共有24天利润不低于5600元. 29. 【答案】解:(1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画图象如解图所示.(2分)
(2)①k取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称,②函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数)的图象都经过(1,0)和(-1,4).(5分)(3)由题意可得y2=(x-1)[(2-1)x+(2-3)]=(x-1)2,平移后的函数y3的表达式为y3=(x-1+4)2-2=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y3的最小值是-2.(8分) 30. 【答案】解:(1)y=-x2+2x+3(2)易求直线BC的解析式为y=-x+3,∴M(m,-m+3),又∵MN⊥x轴,∴N(m,-m2+2m+3),∴MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3) (3)S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN|·|OB|,∴当|MN|最大时,△BNC的面积最大,MN=-m2+3m=-(m-)2+,所以当m=时,△BNC的面积最大为××3=
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