初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了对于抛物线y＝x2﹣4x+3，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》解答题专题训练（附答案）
1．某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：
①每个零件的成本价为40元；
②若订购量不超过100个，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；
③实际出厂单价不能低于51元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当一次订购量为　 　个时，零件的实际出厂单价降为51元．
（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式．
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂价﹣成本）．


2．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．


3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？


4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2﹣（6a﹣2）x+b与直线AC交于另一点B（4，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知x轴上一动点Q（m，0），连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求出m的值．

5．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、DB、DC．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．
（3）当m＝2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6．已知抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣5的顶点A到x轴的距离为3，与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．
7．对于抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标．
（2）求抛物线的顶点坐标．
8．已知抛物线y＝﹣2x2﹣8x+6．
（1）通过配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．


9．如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求a的值与△ABC的面积；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．



10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求该二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）当﹣1≤x≤5时，则y的范围是　 　≤y≤　 　（直接写出答案）．


11．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．



12．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积．

13．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线与x轴相交于A，B两点，C为抛物线与y轴的交点，点A（﹣3，0），点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的关系式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．

14．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

15．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为（4，﹣2），且经过点B（0，6）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）求出二次函数图象与x轴的交点A和C的坐标．
（3）在抛物线上存在一点P，使△ACP的面积等于8．求出点P的坐标．

16．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
（3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．

17．借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象与性质，研究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
10
m
﹣2
1
n
1
﹣2
3
10
…
其中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①写出函数的一条图象性质：　 　；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为　 　．

18．某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝　 　．
x
……
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
……
y
……
3
m
0
0.75
1
0.75
0
1.25
3
……
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出函数的一条性质　 　；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
①方程|x2﹣2x|＝有　 　个实数根；
②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为　 　．（精确到0.1）
19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
（1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　 　．
（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．

20．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数的解析式．
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x取值范围．

21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，图象交x轴于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．

22．已知一次函数y1＝kx+n与二次函数y2＝x2+bx+c的图象都经过（1，﹣2），（3，2）两点．
（1）请你求出一次函数、二次函数的表达式．
（2）当x取何值时，y1＞y2．

23．数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式x﹣1＞的解集，可以先构造两个函数y1＝x﹣1和y2＝，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于A（﹣1，﹣2）、B（2，1）两点，当﹣1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2，由此得到不等式x﹣1＞的解集为﹣1＜x＜0或x＞2．

根据上述说明，解答下列问题：
（1）要求不等式x2+3x＞x+3的解集，可先构造出函数y1＝x2+3x和函数y2＝　 　；
（2）图2中已作出了函数y1＝x2+3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；
（3）观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x＞x+3的解集．

参考答案
1．解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则x＝100+＝550，
根据实际出厂单价不能低于51元，
因此，当一次订购量为大于等于550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
故答案为：≥550；
（2）当0＜x≤100时，P＝60
当100＜x＜550时，P＝60﹣0.02（x﹣100）＝62﹣
当x≥550时，P＝51
所以P＝；

（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L＝（P﹣40）x＝
当x＝500时，L＝22×500﹣＝6000（元）；当x＝1000时，L＝（51﹣40）×1000＝11000（元），
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．
2．解：（1）当50＜x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，
当80＜x＜140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．
则；
（2）由题意可得，
W＝﹣x2+300x﹣10400（50＜x≤80），
W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）．
3．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；
（3）设商场每天的盈利为y元，由（2）可知：
y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000，
∵﹣20＜0，
∴当x＝﹣＝7.5时，y取最大值，
∴当x＝7.5时，y最大值＝（10+7.5）×（500﹣20×7.5）＝6125（元），
答：应涨价7.5元，每天的盈利达到最大值，为6125元．
4．解：（1）点C的坐标为（0，1），b＝1，
将点B坐标代入一次函数表达式得：3＝4k+1，解得：k＝，
则一次函数表达式为：y＝x+1，则点A坐标为（﹣2，0），
把点C、B坐标代入二次函数表达式得：3＝a×42﹣4（6a﹣2）+1，解得：a＝，
则二次函数表达式为：y＝x2﹣x+1；

（2）①如下图，当∠AQB＝90°时，

△ABQ与△AOC相似，m＝4，
②当∠ABQ＝90°时，△ABQ与△AOC相似，
AB＝＝3，cos∠BAO＝＝，
则AQ＝，
则m＝﹣2＝，
即：m的值为4或．
5．解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，
即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，6），
由点B、C的坐标，得直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，
如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，

设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6），
则S△BDC＝HD×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝2（﹣m2+3m），
∴S△ACO＝××6×2＝，
即：2（﹣m2+3m）＝，
解得：m＝1或3（舍去1），
故m＝3；
（3）当m＝2时，点D（2，6），
设点M（x，0），点N（t，n），则n＝﹣t2+t+6①，
①当BD是边时，
点B向左平移2个单位向上平移6个单位得到点D，同样点M（N）向左平移2个单位向上平移6个单位得到点N（M），
故，
解得x＝2或1（不合题意的值已舍去）；
故点M的坐标为（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2，0）；
②当BD是对角线时，
由中点公式得：（2+4）＝（x+t），（6+0）＝（n+0）③，
联立①③并解得x＝6，
故点M的坐标为（6，0），
综上，点M的坐标为（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2，0）或（6，0）．
6．解：∵y＝（x﹣m）2+m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，m﹣5），
∵抛物线的顶点A到x轴的距离为3，
∴|m﹣5|＝3，解得m＝8或m＝2，
当m＝8时，抛物线解析式为y＝（x﹣8）2+3，此时抛物线与x轴没有交点，不合题意舍去；
当m＝2时，抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣3，此时A（2，﹣3），
当y＝0时，（x﹣2）2﹣3＝0，解得x1＝2+，x2＝2﹣，则B、C点的坐标为（2﹣，0），（2+，0），
∴BC＝2+﹣（2﹣）＝2，
∴△ABC的面积＝×2×3＝3．
7．解：（1）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝0，
所以该抛物线与x轴交点的坐标为：（1，0）（3，0）．
令x＝0，则y＝3，
所以该抛物线与y轴交点的坐标为（0，3）；
（2）由抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1知，该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1）．
8．解：（1）由y＝﹣2x2﹣8x+6＝﹣2（x+2）2+14，得该抛物线的顶点坐标为（﹣2，14）；
（2）令y＝0，得到方程﹣2x2﹣8x+6＝0，
整理，得x2+4x﹣3＝0，
解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣，
所以抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2+，0），（﹣2﹣，0）．
9．解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，
令x＝0，则y＝﹣a，
∴C（0，﹣a），
令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解得x1＝a，x2＝1，
由图象知：a＜0，
∴A（a，0），B（1，0），
∵点A的坐标为（﹣3，0），
∴a＝﹣3，AB＝4，
∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB•OC＝＝6；
（2）∵a＝﹣3，
∴C（0，3），
∵S△ABP＝S△ABC．
∴P点的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝﹣2或x＝0（与点C重合，舍去）；
把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，
∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．
10．解：（1）由二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）知，该二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）；
（2）由二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4知，该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）且开口方向向上．该抛物线的大致图象如下：

当x＝5时，y＝12．
当x＝﹣1时，y＝﹣4．
所以当﹣1≤x≤5时，则y的范围是﹣4≤y≤12．
故答案是：﹣4；12．
11．解：（1）依题意：，
解得.
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．
由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣5）（x+1）得到B（5，0）．
设直线BC的解析式为：y＝kx+5（k≠0），则0＝5k+5，
解得k＝﹣1．
故直线BC的解析式为：y＝﹣x+5．


（2）令y＝0，得（x﹣5）（x+1）＝0，x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0）．
由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9），
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB＝S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC＝（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5＝15．

12．解：（1）∵OA＝2，OB＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣6中得：，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；
（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，

当x＝0时，y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x﹣6，
设D（x，x2﹣x﹣6），则H（x，x﹣6），
∴DH＝x﹣6﹣（x2﹣x﹣6）＝﹣x2+3x，
∵△BCD的面积是，
∴，
∴，
解得：x＝1或3，
∵点D在直线l右侧的抛物线上，
∴D（3，﹣），
∴△ABD的面积＝＝＝．
13．解：（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1，点A（﹣3，0），则点B（1，0），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
将点C的坐标代入上式并解得a＝1，
故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；
（2）存在，理由：
点B关于函数对称轴的对称点为点A，AC交x＝﹣1于点P，此时△PBC的周长最小，

理由：△PBC的周长＝BC+PB+PC＝BC+PA+PC＝BC+AC为最小，
设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3，
当x＝﹣1时，y＝﹣x﹣3＝1﹣3＝﹣2，
故点P的坐标为（﹣1，﹣2）；
（3）由点C的坐标知，OC＝3，
设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），
∵S△POC＝4S△BOC，
∴×3×|x|＝4××3×1，
解得x＝4或﹣4．
当x＝4时，x2+2x﹣3＝16+8﹣3＝21；
当x＝﹣4时，x2+2x﹣3＝16﹣8﹣3＝5．
∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．
14．（1）证明：当y＝0时，（x﹣m）2﹣1＝0，
即：x2﹣2mx+m2﹣1＝0，
∵△＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4＞0
即不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）抛物线的对称轴为直线x＝m，
当m＜1时，y随x增大而增大，故当x＝1时，y有最小值．
x＝1时，y＝3，
所以（1﹣m）2﹣1＝3，
解得m1＝3（舍去），m2＝﹣1；
当1＜m＜3时，x＝m，y＝﹣1不合题意舍去；
当m＞3时，y随x增大而减小，故当x＝3时，y有最小值，
当x＝3时，y＝3，
所以（3﹣m）2﹣1＝3，
解得m1＝1（舍去），m2＝5；
综上所述，m的值为﹣1或5．
15．解：（1）抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣4）2﹣2，
将点B的坐标代入上式得，6＝a（0﹣4）2﹣2，解得a＝，
故抛物线的表达式为y＝（x﹣4）2﹣2；
（2）令y＝（x﹣4）2﹣2＝0，解得x＝2或6，
故点A、C的坐标分别为（2，0）、（6，0）；
（3）△ACP的面积＝×AC×|yP|＝×（6﹣2）×|yP|＝8，
则yP＝±4，
即±4＝（x﹣4）2﹣2，解得x＝4±2，
故点P的坐标为（4﹣2，4）或（4+2，4）．
16．解：（1）∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∴x＝﹣1，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c＝0①，
把x＝0，y＝3代入y＝﹣x2+bx+c得：c＝3，
把c＝3代入①，解得b＝2，
则二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）令二次函数解析式中的y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，
可化为：（x﹣3）（x+1）＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
由函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞0；
（3）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝1，
当﹣1≤x≤2时，y在x＝﹣1和顶点处取得最小和最大值，
当x＝﹣1时，y＝0，
当x＝1时，y＝﹣x2+2x+3＝4，
故当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围0≤y≤4．
17．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，
∴m＝3，
把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，
∴n＝2，
故答案为：3，2；
（2）如图所示；

（3）①函数的性质：图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
故答案为图象具有对称性，对称轴是直线x＝1：
②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，
∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，
故答案为b＝﹣2或b＞2．
18．解：（1）把x＝﹣0.5代入y＝|x2﹣2x|，
得y＝|0.52﹣2×（﹣0.5）|＝1.25，
即m＝1.25，
故答案为：1.25；
（2）如图所示；


（3）由函数图象知：当x＞2时，y随x的增大而增大；

（4）①由函数图象知：函数图象与x＝有4个交点，所以对应的方程|x2﹣2x|＝ 4个实数根．
故答案为4；
②如图，

由图象和表格可知方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为0.4，
故答案为0.4．
19．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
如图，

（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵x1＜x2＜1，
∴y1＞y2；
故答案为y1＞y2；
（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．
20．解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0＝1+m，
∴m＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1；
（2）把x＝0代入y＝（x+2）2﹣1得y＝3，
∴点C坐标（0，3），
∵对称轴x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标（﹣4，3），
由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．
21．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，
∴ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝3、x2＝﹣1；
（2）由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；
（3）∵点C（0，3），
∴点C关于对称轴的对称点为：（2，3），
∴不等式ax2+bx+c＜3的解集为x＜0或x＞2．
22．解：（1）∵一次函数y1＝kx+n与二次函数y2＝x2+bx+c的图象都经过（1，﹣2），（3，2）两点．
∴，，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝2x﹣4，二次函数的表达式为y2＝x2﹣2x﹣1．
（2）观察图象可知，当1＜x＜3，y1＞y2

23．解：（1）根据题意可得y2＝x+3；
故答案为：x+3；
（2）作出函数y2的图象如下：

（3）∵由图可知：函数y1和y2的图象交于（1，4）和（﹣3，0）两点，当x＜﹣3或x＞1时，y1＞y2，
∴不等式x2+3x＞x+3的解集为x＜﹣3或x＞1．