高中人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.1 统计本节综合与测试课时作业

5.1统计同步练习人教  B版（2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为   

A. 8 B. 9 C.  D.

2. 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是，则该单位青年职员的人数为   

A. 280 B. 320 C. 400 D. 100

3. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是

A. 85，85，85 B. 87，85，86 C. 87，85，85 D. 87，85，90

5. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值满分为5分，分值高者为优，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是   

A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C. 甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

6. 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是   

A. 该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半
B. 该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当
C. 该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍
D. 该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍

7. 数据1，2，3，4，5，6的分位数为   

A. 3 B.  C.  D. 4

8. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是 

A. 70，75 B. 70，50 C. 75， D. 65，

9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A. 588 B. 480 C. 450 D. 120

10. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：

则样本数据落在上的频率为   

A.  B.  C.  D.

11. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是     

A. ，， B. ，
C. ，， D. ，

12. 小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为     

A.  B.  C.  D. 不能确定

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则          ．
14. 已知一组数据4，2a，，5，6的平均数为4，则a的值是          ．
15. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取          件．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛．已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为          ，分位数是          ．

17. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到的样本数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数、极差分别为          ，          ．
18. 某射击运动员为了检测自己近阶段的训练效果，做了一次射击测试在这次测试中，他一共射击100枪，击中10环的有85枪，则这名射击运动员在这次测试中击中10环的频数是           ，频率是           ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：
    
     

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为．

求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．






 

20. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

作出这些数据的频率分布直方图；

估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品”的规定？






 

21. 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元立方米收费，超出w立方米的部分按10元立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
    
    如果w为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为4元立方米，w至少定为多少？
    假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费．
    
    
    
    
    
    
     
22. 从参加某翻译大赛的选手中抽出60名，将其成绩均为整数分成六组：，，，得到如下频率分布直方图．

求出成绩低于50分的选手人数

估计这次大赛所有选手成绩的众数、中位数结果保留一位小数及及格率分及以上为及格

请画出频率分布折线图．






 

23. 某城市100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，分组的频率分布直方图如图．
     

求直方图中x的值；

求月平均用电量的众数和中位数；

在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了平均数，百分位数问题，属于基础题．
由已知8组投篮得分的平均分，可算得，将这组数据从小到大排列，计算，进而分析即可得结果．

【解答】

解：学生甲8组投篮得分的平均分为8分，
，
，
将这组数据从小到大排列为6，7，8，8，8，8，9，10，
，6为整数，
这组数据的75百分位数为．
故答案选：C．

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查分层抽样，属于基础题．
结合题意，求得分层抽样后青年职工所抽出的人数，再根据每人被抽出的概率，即可求得答案．

【解答】

解：青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，
从中抽取200名职员作为样本，
要从该单位青年职工中抽出，
每人被抽取的概率为，
该单位青年职工共有．
故选C．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查平均数和方差的计算公式的应用，属于基础题．
由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．

【解答】

解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，
此时这9个数的平均数为，方差为，
，，
故选A．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查数据的数字特征，属于基础题．
列出数据，由平均数，众数，中位数的定义可得．

【解答】

解：由题意可得该小组的得分为：100，95，90，90，85，85，85，85，80，75，
平均数为，
由众数的定义可知众数为85，中位数为85，
故选C ．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查逻辑推理能力，以及平均数的计算与应用，属于中档题．
由已知指标，以及平均数的比较，逐个判断即可．

【解答】

解：A项，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，
故甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值， A正确；
B项，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，
所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；
C项，甲的六维能力指标值的平均值为，
乙的六维能力指标值的平均值为，故 C错误；
D项，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，
所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．
故选A．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了折线图，属于基础题．
由题意，对折线图中的数据信息进行处理，逐项判断即可．

【解答】

 
解：由题意，不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t， 
由折线图可知：
对于选项A，该企业2018年设备支出金额为，2017年设备支出金额为，故A错误， 
对于选项B，该企业2018年支付工资金额为，2017年支付工资金额为，故B错误， 
对于选项C，该企业2018年用于研发的费用是，2017年用于研发的费用是，故C正确， 
对于选项D，该企业2018年原材料的费用是，该企业2017年原材料的费用是，故D错误， 
故选C．

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了百分位数的定义与计算问题，属于基础题．
根据一组数据的分位数定义，求出即可．

【解答】

解：数据1，2，3，4，5，6共6个，
且，所以分位数是第4个数为4．
故选：D．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查平均数和方差的计算，属于基础题．
因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变；设更正后的方差为，再根据方差公式，分别计算更正前后的方差，化简整理得到．

【解答】

解：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变．
设更正后的方差为，
则由题意可得：，

而更正前有： ，
化简整理得．
故选B．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查数据处理能力，属于基础题．
由频率分布直方图可知分的频率，根据频率之和为1，由此可知不少于60分的频率，乘以高一年级学生总数即可得．

【解答】

解：由频率分布直方图知分的频率为，故估计不少于60分的学生人数为．
故选B．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查频率分布表，解题时先求出这几个区间上的频数，再除以样本容量即可，属于基础题．
根据表格可以看出的频数是13，的频数是24，的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．

【解答】

解：由表格可以看出的频数是13，的频数是24，的频数是15，
上的频数是，
样本数据落在上的频率为．
故选C．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查样本标准差的计算，属于中档题．

根据各项数据，先求样本平均数，再计算标准差．

【解答】

解：A中，平均数为，

标准差为，

同理可得B中，平均数为，标准差为，
C中，平均数为，标准差为，
D中，平均数为，标准差为，
故选B．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查分布图表的意义和作用，考查读图能力，属于基础题．
计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比．

【解答】

解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为，
一星期的食品开支占总开支的百分比为，
一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为．
故选C．

13.【答案】36
 

【解析】

【分析】

本题考查样本的数字特征，中位数，平均数，属于基础题．
分别由题意结合中位数，平均数计算方法得，，解得a，b，再算出答案即可．

【解答】

解：因为四个数的平均数为4，
所以，

因为中位数是3，
所以，解得，代入上式得，

所以，

故答案为：36．

14.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题考查平均数的定义的运用，属于基础题．
运用平均数的定义，解方程可得a的值．

【解答】

解：一组数据4，2a，，5，6的平均数为4，
则，
解得．
故答案为：2．

15.【答案】18
 

【解析】

【分析】

本题考查了分层抽样，属于基础题．
由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．

【解答】

解：产品总数为件，而抽取60件进行检验，
抽样比例为，
则应从丙种型号的产品中抽取件．
故答案为18．

16.【答案】7

【解析】

【分析】

本题考查极差和分位数，属于基础题．
根据极差和分位数的公式代入求值即可．

【解答】

解：依题意，极差为；
由，按从小到大排序后取第8个数和第9个数的平均数就是位分数，
则分位数为．
故答案位7，．

17.【答案】46

56

【解析】

【分析】

本题考查中位数、极差，属于基础题．
根据题意，结合定义与公式求出该组数据的中位数和极差．

【解答】

解：根据题意，该组数据共有30个数值，从小到大排列后第15和16个数分别为45、47，
所以中位数是
又这组数据的最大值是68，最小值是12，
所以极差为：．
故答案为46；56．

18.【答案】85

【解析】

【分析】

本题考查频数、频率的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用频数、频率的定义直接求解．

【解答】

解：在这次测试中，他一共射击100枪，击中10环的有85枪，
则这名射击运动员在这次测试中击中10环的频数是85，
频率是：．
故答案为：85；．

19.【答案】解：为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，
根据直方图得到的估计值为．
则由频率分布直方图得：

解得乙离子残留百分比直方图中，．
估计甲离子残留百分比的平均值为：
．
乙离子残留百分比的平均值为：
．
 

【解析】本题主要考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，b．
利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．
 

20.【答案】解：由已知作出频率分布表为：

由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：

质量指标值的样本平均数为：
，
．
质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为，
由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的规定．
 

【解析】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用，是基础题．
由已知作出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图．
由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数及方差．
求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的规定．
 

21.【答案】解：由频率分布直方图得：
用水量在的频率为，
用水量在的频率为，
用水量在的频率为，
用水量在的频率为，
用水量在的频率为，
用水量在的频率为，
用水量在的频率为，
用水量在的频率为，
用水量小于等于3立方米的频率为，
为使以上居民在该用的用水价为4元立方米，
至少定为3立方米．
当时，该市居民的人均水费为：
，
当时，估计该市居民该月的人均水费为元．
 

【解析】本题考查频率分布直方图的应用，是中档题．
由频率分布直方图得：用水量在的频率为，用水量在的频率为，用水量在的频率为，用水量在的频率为，用水量在的频率为，用水量在的频率为，用水量在的频率为，用水量在的频率为，由此能求出为使以上居民在该用的用水价为4元立方米，w至少定为3立方米．
当时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．
 

22.【答案】解：成绩低于50分的频率为，

成绩低于50分的选手人数为．

由频率分布直方图，可知这次大赛所有选手成绩的众数约为75，

前三个小矩形的面积和为，

这次大赛所有选手成绩的中位数约为．

又60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为
，

这次大赛所有选手成绩的及格率约是．

频率分布折线图如图所示：

【解析】本题考查了频率分布直方图的应用问题和频率分布折线图，以及众数和中位数，解题时应根据频率分布直方图进行有关的计算，是中档题．
根据频率分布直方图得成绩低于50分的频率，结合频率、频数与样本容量的关系，即可求出结果；
根据频率分布直方图中最高的小矩形，求出众数，计算频率的大小，求出中位数及及格率；
根据频率分布折线图的定义绘画即可．
 

23.【答案】解：由直方图的性质可得，

解方程可得，

直方图中x的值为；
由直方图知：月平均用电量的众数是，
，
月平均用电量的中位数在内，
设中位数为a，
由，
可得，
月平均用电量的中位数为224；
月平均用电量为的用户有，
月平均用电量为的用户有，
月平均用电量为的用户有，
月平均用电量为的用户有，
抽取比例为，
月平均用电量在的用户中应抽取．

【解析】本题考查频率分布直方图及众数和中位数以及分层随机抽样．

由直方图的性质可得，解方程可得； 

由直方图中众数为最高矩形的中点，求得众数，分析得中位数在内，

设中位数为a，解方程即可得； 
可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．