2021学年第2章 对称图形——圆综合与测试习题

这是一份2021学年第2章 对称图形——圆综合与测试习题，共21页。试卷主要包含了圆的概念，点与圆的位置关系，与圆相关的概念，下列说法中，，如图,⊙O中点A，如图，AB，如图所示，已知OA等内容，欢迎下载使用。
圆的章节各专题的练习（基础巩固）专题1圆的认识知识点1、圆的概念1、圆的描述概念：如图所示，在一个平面内、线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.   以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.2、圆的集合概念   圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径.圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。知识点2、点与圆的位置关系知识点3、与圆相关的概念1.弦与直径( 1 )弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.(2)直径:经过圆心的弦叫做直径,直径等于半径的2倍·2.弧、优弧、劣弧、半圆、圆心角                                   (1)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆孤 ,简称弧,弧用符号“⌒”表示、 ,以 A，B为端点的弧记作“ ”读作“弧 AB”.( 2)半 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆.(3)劣弧、优弧:小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧.(4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.3.同心圆与等圆(1 )同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆(2)等圆:能够互相重合的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等(3)等弧:能够互相重合的弧叫做等弧. 1、如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB。当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动。如果滑动杆从图中AB处滑动到A处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（  ）。A: 直线的一部分B: 圆的一部分C: 双曲线的一部分D: 抛物线的一部分2、⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　） 
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定3、一个点到圆上各点的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是（　　）A、7cm        B、3cm          C、3cm或7cm         D、6cm或14cm4、下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（　　）A、1个              B、2个               C、3个               D、4个  5、如图,⊙O中点A、O、D以及点E、D、C分别在同一直线上,图中弦的条数为(    )     A.2          B.3           C.4              D.56、如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF.求证：AF=BE.7、如图所示，已知OA、OB是⊙O的的两条半径，C、D分别在OA、OB上，且AC＝BD，求证AD＝BC．8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为                        ．9、如图,A,B,C为圆O上的三点,∠OBA=50°,∠OBC=60°,求∠OAC的度数.10、若圆外一点到圆上点的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（   ）   A.5      B.4       C.3       D.211、若圆O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（    ）   A.在圆O内  B.在圆外  C.不在圆O内  D.不在圆O外12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_____ 。  专题2圆的对称性知识点1、圆的对称性圆具有对称性，中心对称性和旋转不变性.命题点1、根据圆的对称性解决问题知识点2、圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量显得更，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.知识点3：垂径定理（重点：掌握）垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧1、如图，已知⊙O的直线AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（   ）A.CE=DE     B.AE=OE     C. =    D.△OCE≌△ODE        2、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cm      B.4cm        C.5cm       D.6cm3、如图，在圆O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为_____cm。4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过点A，C两点，则图中阴影部分的面积之和为    . 5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，则∠ABC的大小为    度．6、如图,AB交圆0于M,N,且AM=BN,那么OA=OB吗?为什么?   7、如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M.若ON=AB，求证：OM=CD. 8、游乐园的大观览车半径为26米,如图所示,已知观览车绕圆心O顺时针作匀速运动,旋转一周用12分钟.小丽从观览车的最低处(底面A处)乘车,问经过4分钟后,
(1)试求小丽随观览车绕圆心O顺时针旋转的度数;
(2)此时,小丽距地面CD的高度是多少米?   9、如图,半径为5的圆P与y轴交于点M（0，-4）,N（0，-10）,函数 的图象过点P,求k的值. 10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD.（1）求证：= ；（2）求⊙O的半径. 11、如图,已知AB是O的弦,OB=4,∠OBC=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交圆O于点D,连接AD、BD.
(1)求弦AB的长;
(2)当∠ADC=15°时,求弦BD的长.12、如图,在△ABC中,圆O经过点A、B,分别与边AC、BC相交于点D、E,且AD=BE,连接CO,求证:∠ACO=∠BCO.  专题3圆周角圆心角1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2.（1）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．1.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若，则_________.2.如图，若AB是⊙的直径，CD是⊙的弦，，则的度数是_________.3.如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　）A.  135°B.  122.5° C.  115.5° D.  112.5°4.如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（　　）A. α+β     B.      C.         D. 5.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（　　）A. 65°      B. 25°        C. 15°        D. 35°6.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是_________． 7、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD            专题4直线与圆的位置关系1.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．2.切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，切线长相等．3.如果的半径长为，圆心到直线的距离为，那么：直线与⊙相交；直线与⊙相切；直线与⊙相离．【说明】当时，直线过圆心（直线与⊙相交）．1、已知⊙的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与⊙的位置关系是（　　）A.相交  B．相切   C．相离     D．不能确定 2、以点P（1，2）为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则应满足（　　）A. 或     B．      C．    D．3、在平面直角坐标系中，以点M（－3，4）为圆心，4为半径的圆（    ）.A. 与轴相交，与轴相切       B. 与轴相离，与轴相交          C. 与轴相切，与轴相交       D. 与轴相切，与轴相离4.已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若，AB＝8，求DE的长．  5.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长. A. 8       B. 18        C. 16        D. 146.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为__________  7.如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是__________ 8.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB的度数为__________ .9.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是__________ ． 10、如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长 11.如图，⊙O的半径为3，⊙O切AC于F，交BC于D，DE⊥AC于E，CE＝1，AB＝AC，则AO＝__________ ．    12.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．专题6切线性质及判定知识点：切线的性质及判定 （1）切线的判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是切线；     两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可               即：∵且过半径外端                      ∴是⊙的切线（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）         推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点.         推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心.以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个
1、如图，AB为⊙的直径，EF切⊙于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙于点C，连接BD.
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离. 2、如图，AB是⊙的弦，AC是⊙的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，则∠C的大小等于     . 3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙交AC边于点E，点D是BC的中点，连接DE.
（1）求证：DE与⊙相切；
（2）若⊙的半径为，DE=3，求AE的长.4、如图，AB是⊙的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB.（1）求证：BC是⊙的切线；（2）若⊙的半径为，OP=1，求线段BC的长.5、如图，AB，AC分别是半⊙的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是半⊙的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.6、如图，AB是圆的直径，点C、D在圆上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆相切．7、如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E.若∠ACD＝60°，∠E=30°．（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE的长．8、已知直线与⊙，AB是⊙的直径，AD⊥于点D．（1）如图①，当直线与⊙相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线与⊙相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．  专题7圆锥、弧、扇形的面积及周长（1）弧长公式：（2）扇形面积： 或 （3）圆锥的侧面积：（ｒ指底面圆的半径，l指母线长）【解题方法5】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能求出其余两个。【解题方法6】在圆锥的侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长。1、一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于                                          (    )A.10°         B.20°          C. 30°         D.60°2、设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（   ）．    A．L=r      B．L=r      C．L=r      D．L=r3、如图，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是                              (    )A. (2-π)     B. (2-π)     C. +     D.a2.4、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为         (    )A.cm2       B.cm2           C.cm2       D. cm25、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为(    )A.大于S△OAB B.等于S△OAB              C.小于S△OAB        D.以上都有可能 6、如图，为的直径，于点，交于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．    7．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。    8.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？   9．如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？   10．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在一起，连接AC，BD．   （1）试说明△AOC≌△BOD．   （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．