2021-2022学年度湖北省武汉市三校九年级数学上册第一次月考试卷（含解答）

2021-2022学年度湖北省武汉市三校九年级数学上册第一次月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程 的二次项系数和一次项系数分别为（  ）           

A. 和      B. 和      C. 和      D. 和

2.下列配方正确的是（   ）           

A.       B.
C.     D.

3.已知关于x的一元二次方程 ，其中m ，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ） 

A.有两个不相等的实数根         B.有两个相等的实数根
C.没有实数根                   D.无法确定

4.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（   ）           

A. 2019                                  B. 2020                                 C. 2021                                   D. 2022

5.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（   ）           

A.                B.                 C.                 D. 

6.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（   ）           

A.               B.              C.              D. 

7.一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（   ） 

A.                 B.                 C.                 D. 

8.已知 ，且 ，令 ，则函数 的取值范围是（   ）           

A.                     B.                    C.                   D. 

9.关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k.（   ）           

A.若﹣1＜a＜1，则                 B.若 ，则0＜a＜1
C.若﹣1＜a＜1，则                 D.若 ，则0＜a＜1

10.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（   ） 

A. ①④                     B. ②③                      C. ③④                D. ②④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.在函数 中，当x＞1时，y随x的增大而 ________.（填“增大”或“减小”）   

12.二次函数 的顶点坐标为________．   

13.二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为________．   

14.一元二次方程 的解是________.   

15..如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，那么代数式 的值是   1    ．   

16.如图，二次函数 的函数图象经过点（1，2），且与 轴交点的横坐标分别为 、 ，其中 －1＜ ＜0，1＜ ＜2，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤   ，其中正确的有 ________.（填写正确的序号） 

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）用指定的方法解方程：   

（1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）（因式分解法）；    （2）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）.   

18.（8分）已知关于 的方程 .   

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；   

（2）若该方程有一个根-1，求 的值.   

19.（8分）已知抛物线 经过点(−1，8)．   

（1）求抛物线的解析式；   

（2）求抛物线与x轴交点的坐标．   

20.（8分）如图，若二次函数 的图象与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧），与 轴交于 点. 

（1）求 、 两点的坐标：   

（2）若 为二次函数 图象上一点，求 的值.   

21.（8分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．   

（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？   

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？   

22.（10分）用总长700cm的木板制作矩形置物架ABCD (如图)，己知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG。已知DG=60cm，设正方形的边长AB=x (cm)。

（1）当x=75时，EG的长为________cm   

（2）置物架ABCD的高AD的长为________cm (用含x的代数式表示)   

（3）为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面积为12750 (cm2)，求x的值。   

23.（10分）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：   

（1）求前三天生产量的日平均增长率；   

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. 

①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.

24.（12分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C. 

（1）求a，m的值和点C的坐标；   

（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当 时，求点P的坐标；   

（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.   

答案

一、选择题

1.解：方程 的二次项系数和一次项系数分别为1和 ．
2.解：A. ，故该选项错误；   

B. ，故该选项错误；

C. ，故该选项正确；   

D. ，故该选项错误.

故答案为：C.

3.解：由数轴可知， 且 ，则 ，

∵△= ， ，

∴△＞0，

故答案为：A．

4.解：∵ ， 是方程 的两个实数根，

∴ ， ，

∴

.

故答案为：C.

5.解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
∴方程为x(x-1)=28.
故答案为：B.
6.解：∵ 的顶点坐标为（0，0）

∴将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），

∴所得抛物线对应的函数表达式为 ，

故答案为：B

7.解：观察一次函数图象可知 ，

∴二次函数 开口向下，

对称轴 ，

故答案为：D.

8.∵ ，

.

，

∴当 时，s最小，为 ，

当 时，s最大，为 ，

∴函数 的取值范围是 ，

故答案为：A.

9.解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k，

∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a( a−b−1)＝0，

又∵ab≠0，

∴a−b−1＝0，

即a＝b＋1，

∴ax2＋2ax＋a＝0，

解得：x1＝x2＝−1，

∴k＝−1，

∵ ＝ ，

∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0，

此时 ＞0，即 ；

当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0，

此时 ＜0，即 ；

故A、C错误；

当 时，即 ＞0，

＞0，

解得：a＞1或a＜0，

故B错误；

当 时，即 ＜0，

＜0，

解得：0＜a＜1，

故D正确

故答案为：D.

10.解：由表格可以得到，二次函数图象经过点 和点 ，

点 与点 是关于二次函数对称轴对称的，

二次函数的对称轴为直线 ，

设二次函数解析式为 ，

代入点 ， 得，

，

解得 ，

二次函数的解析式为： ，

，

，

①是错误的，

，

②是正确的，

方程 为 ，

即为 ，

， ，

③是正确的，

，

④是错误的，

②③是正确的，

故答案为：B.
二、填空题

11.由题意可知: 函数 ，开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又∵对称轴为 ，

∴当 时，y随的增大而增大，

故答案为:增大.

12.解： ，

∴顶点坐标为（1，−2），

故答案为：（1，−2）．

13.解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，

∵a＝1＞0，

∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1，

∴m﹣1＝2，

∴m＝3．

故答案为：3．

14.解： x(x−1)=0，

x=0或x+1=0，

故答案为：x=0或x=-1.

15.解： 关于 的一元二次方程 的一个解是 ，

，

，

．

故答案为：2020．

16.解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，

所以abc＜0，故①错误；

对称轴在0～1之间，于是有0＜- ＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；

当x=-2时，y=4a-b+c＜0，故③错误；

当x=m（1＜m＜2）时，y=am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2-c，故④正确；

当x=-1时，y=a-b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以-2b＜-2，即b＞1，故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：②④⑤，

故答案为：②④⑤.

三、解答题

17.（1）解：（x﹣4）2＝2（x﹣4）

移项得：（x﹣4）2-2（x﹣4）=0

提取公因式得：

解得： ， .

（2）解：2x2﹣4x﹣1＝0

∵a=2，b=-4，c=-1，

∴△= = ，

∴ = = ，

∴ ， .

18.（1）证明：   

所以方程有两个不相等的实数根.

（2）解：把 代入原方程，得   

解得 .

19. （1）解：∵抛物线 经过点(−1，8)， 

∴ ，

解得： ，

∴抛物线解析式为 ；

（2）解：当 ，则 ． 

解得 ，

∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．

20. （1）解：当y=0时，即x2−x−2=0， 

解得：x1=-1,x2=2,

∴A点坐标和B点坐标为 ， ；

（2）解：把x=m,y=-2代入 ,即m2−m−2=-2,  

解得：m1=0,m2=1.

21. （1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人， 

依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，

解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），

答：每轮感染中平均一个人会感染8个人；

（2）81+81×8＝729（人）， 

729＞700

答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．

22. （1）35
（2）-2x+320
（3）解：S矩形ABCD =x(-2x+320)=-2x2+320x=12750

解得x1=75，x2=85，

∵EG的高度不小于26cm，

即EG=AD-60-x=260- 3x≥26，

∴x≤78

∴x2=85舍去

答：x的值为75cm。

解：（1）EG=(700-75×6-60×3)× =35

（2）AD= (700-4x-60)=-2x+320

23. （1）解：设前三天日平均增长率为 ， 

依题意，得： ，

解得： ， （不合题意，舍去）.

答：前三天日平均增长率为20%.

（2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天， 

依题意，得： ，

解得： ， ，

又 在增加产能同时又要节省投入，

.

答：应该增加 条生产线.

②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；

依题意，得： ，

化简得： ，

，方程无解.

不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个.

24. （1）解：把 代入函数解析式得： 

把 代入

令  

结合题意可得：

（2）解：如图，设   而    

则  

（3）解：存在，理由如下：

如图，连接   过 作 交抛物线于  

则 到直线 的距离相等，

设直线 为  

 得：  

 直线 为  

由   设 为 ，而  

 则直线 为

解得： 或  

如图，当 过 的中点 时，则  

到 的距离相等，

 则  

同理可得： 的解析式为：  

解得： 或  

综上： 或