浙教版八年级上册1.3 证明课后作业题

这是一份浙教版八年级上册1.3 证明课后作业题，共8页。试卷主要包含了完成下面的填空，如图，给出下面的推理等内容，欢迎下载使用。
（1）如图，因为∠1=60°（已知），∠2=60°（已知），
所以______∥______（ ）．
（2）如图，因为AB∥CD（已知），
所以∠A+∠D=________（ ）．
因为AD∥BC（已知），
所以∠A+______=________（ ）．
所以∠_______=∠_______（ ）．
2．如图，给出下面的推理：
①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB∥EF；
④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF．
其中正确的推理是（ ）．
（A）①②③ （B）①②④
（C）①③④ （D）②③④
3．判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：
如图，因为∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），
所以∠B=∠CFE（同位角相等），
所以AB∥CF（两直线平行）．
4. （1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= .
如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
5. （1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
6、如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=________．
第7题图
7、如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=________°，∠A=________°．
8、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1 _________ l2，
则∠1+∠2 _________ 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
这与 _________ 矛盾，故 _________ 不成立．
所以 _________ ．
9、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明 = _________ ，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 _________ ∥ _________ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）.
∴ _________ = _________ （两直线平行，内错角相等），
_________ = _________ （两直线平行，同位角相等），
∵ _________ （已知），
∴ _________ ，即AD平分∠BAC（ _________ ）.
10、如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．
11、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．
第11题图
参考答案
1．（1）a∥b，内错角相等，两直线平行；
（2）180°，两直线平行，同旁内角互补，∠B，180°，两直线平行，同旁内角互补，B，D，同角的补角相等
（B）
3．后两个理由改为：等量代换，同位角相等，两直线平行
4. 解：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°.
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°.
∴∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．
（2）不变化．
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°.
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°.
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC－∠XBC）+（∠ACB－∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB）=150°－90°=60°.
5.
6、76° 解析：如图，延长CD交AB于点E．根据三角形外角的性质，可知∠DEB=∠BDC﹣∠B=114°．∴∠A=∠DEB﹣∠C=114°﹣38°=76°．
7、50 80 解析：∵ DE∥AB，∴ ∠A=∠CDE=80°,
∴ ∠ADE=180°﹣∠CDE=100°.∵ DB平分∠ADE，
∴ ∠BDE=50°，∴ ∠ABD=∠BDE=50°．
第二部分
8、解：已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1∥l2，
则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．
所以l1与l2不平行．
用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠1+∠2=180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2不平行．
证明：假设l1∥l2，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1与l2不平行．
9、解：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴ EF∥AD（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.
∴ ∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
10、解：∵ ∠A=58°，∴ ∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°①.
∵ BH是∠ABC的平分线，∴ ∠HBC=∠ABC.
∵ ∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的平分线，
∴ ∠ACH=（∠A+∠ABC），
∴ ∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC）.
∵ ∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴ ∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，
即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°②，
把①代入②得，∠H+122°+58°=180°，
∴ ∠H=29°．
11、证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.