浙教版七年级上册6.8 余角和补角一课一练

这是一份浙教版七年级上册6.8 余角和补角一课一练，共10页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子有：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），其中错误的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2．嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互补的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④线段AB和线段BA是同一条线段
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（ ）
A．45°B．90°C．135°D．180°
5．如图，∠1＞∠2，那么∠2的余角是（ ）
A．B．（∠1+∠2）C．（∠1﹣∠2）D．不能确定
6．已知∠A＝39°43′27″，则∠A的补角等于（ ）
A．39°43′27″B．150°16′33″C．140°16′33″D．60°16′33″
二．填空题（共5小题）
7．已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为 °．
8．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为 度．
9．∠α＝50°17′，∠α的余角的大小为 ．
10．一个角的余角比这个角补角的大10°，则这个角的大小为 ．
11．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为 cm
三．解答题（共9小题）
12．∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？
13．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝ ；
（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．
14．如图，已知∠AOB＝∠COD
（1）试说明∠AOC＝∠BOD；
（2）若∠AOB＝∠COD＝90°，指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由．
15．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．
16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数．
17．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
18．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）
19．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，
∵90°﹣∠β+∠β＝90°，则90°﹣∠β为∠β的余角，
∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，所以∠α﹣90°为∠β的余角，
（∠α+∠β）＝90°，它不是∠β的余角，
（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，所以（∠α﹣∠β）为∠β的余角．
故选：A．
2．解：A、∠α与∠β相等，不互补，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互补，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项错误；
D、∠α和∠β互补，故本选项正确；
故选：D．
3．解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB＝BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角的补角相等，正确；
④线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
故选：D．
4．解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，
∴∠C﹣∠A＝90°，
即∠C比∠A大90°，
故选：B．
5．解：∵∠1+∠2＝180°，
∴（∠1+∠2）＝90°，∠2＝180°﹣∠1，
∠2的余角是90°﹣（180°﹣∠1）
＝∠1﹣90°
＝∠1﹣（∠1+∠2）
＝（∠1﹣∠2），
故选：C．
6．解：∵∠A＝39°43′27″，
∴它的补角＝180°﹣39°43′27″＝140°16′33″．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
7．解：设这个角的度数为x，
根据题意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°，
解得x＝45°，
答：这个角的度数为45°．
故答案为：45
8．解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；
由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝70°．
解得：x＝70°．
答：这个角的度数是70°．
故答案为：70．
9．解：根据余角的定义得，50°17′的余角度数是90°﹣50°17'＝39°43′．
故答案为：39°43′
10．解：设这个角为∠α，
则90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+10°，
解得：∠α＝55°，
故答案为：55°．
11．解：＝4cm，
4×＝4cm，
4÷2＝2cm，
4+4+2+2+2+2+（4﹣2）×2+4+2+2×3+4＝36cm．
答：图2的周长为36cm．
故答案为：36．
三．解答题（共9小题）
12．解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，
∴设∠α＝x，则∠β＝5x，
∴x+5x＝90，解得x＝15°，
∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，
∴∠α的补角是180°﹣15°＝165°，
∠β的补角是180°﹣75°＝105°．
故答案为：165、105．
13．解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30°；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝5x°，
∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴6x＝30或5x+90﹣x＝120
∴x＝5或7.5，
即∠COD＝5°或7.5°
∴∠BOD＝65°或52.5°．
14．解（1）∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）∠AOD+∠BOC＝180°（或∠AOD和∠BOC互补），
理由：∵∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
＝∠AOB+∠COD，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°．
15．解：（1）∠AOD与∠COB互补．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°＝90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOD与∠COB互补；
（2）成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
16．解：设这个角是x°，
则（180﹣x）﹣3（90﹣x）＝20，
解得x＝55．
答：这个角的度数为55°．
17．解：设这个角为x°，
180﹣x＝3（90﹣x）+10，
解得：x＝50，
答：这个角为50°．
18．解：（1）∠ACE＝∠BCD，理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠BCD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（2）若∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BCE＝90°且∠ACB＝∠ACE+∠BCE，
∠ACB＝90°+60°＝150°；
（3）猜想∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠ACD＝90°＝∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE＝360°，
∴∠ECD+∠ACB＝360°﹣（∠ACD+∠ECB）＝360°﹣180°＝180°；
（4）成立．
19．解：（1）∠ACE＝∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（2）由余角的定义，得∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
由角的和差，得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°．
20．解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣60°＝30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°