1.混合运算 北师大版（含详解）学案

这是一份1.混合运算 北师大版（含详解）学案，共17页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析等内容，欢迎下载使用。

北师大版小学三年级数学上册期末复习专题讲义
混合运算
【知识点归纳】
整数四则混合运算
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【典例分析】
例1：72-4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（　　）
A、72-4×6÷3              B、（72-4）×6÷3            C、（72-4×6）÷3
分析：72-4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72-4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72-4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：由56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是（　　）
A、100-62+56÷7；       B、100-（56÷7+62）；      C、不能组成
分析：由于56÷7=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62=70，又100-70=30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．




[来源:学科网]


同步测试
一．选择题（共10小题）
1．24+16÷8，要先算（　　）
A．24+16 B．16÷8 C．24+8
2．把3×6＝18，18+2＝20写出一个综合算式是（　　）
A．3×6+2 B．3×（6+2） C．（3+2）×6
3．与280÷（2×4）的结果相等的算式是（　　）
A．280÷2×4 B．280÷4×2 C．280÷2÷4
4．下列算式的结果是600的是（　　）
A．80×6+120 B．370+530﹣200
C．640+160÷4 D．640+160÷4
5．250先减去70，再加上60，结果（　　）
A．大于250 B．小于250 C．等于250
6．下面四个算式，（　　）应该先算除法．
A．（210﹣154）÷7 B．10×8÷4
C．210﹣154÷7 D．40÷（4×2）
7．把35÷5＝7，40﹣7＝33合并成一道综合算式是（　　）
A．40﹣35÷5 B．35÷5﹣40 C．35÷5﹣7[来源:学&科&网Z&X&X&K]
8．下题中和27+8×6运算顺序一样的是（　　）
A．64÷8×6 B．96﹣80÷8 C．45﹣30+17 D．（53﹣25）×6
9．不改变计算结果，下面各题中的小括号不能去掉的是（　　）
A．（12.45﹣1.96）﹣0.8 B．（56÷7）﹣4
C．102÷（52﹣35）
10．从2600除以10的商里减去12与15的积，差是多少？正确的列式是（　　）
A．10×2600﹣12×15 B．2600÷10﹣12×15
C．10÷（2600﹣12×15）
二．填空题（共8小题）
11．计算45+10×2，应先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　．
12．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
30﹣15+9　 　34
（25+7）÷4　 　10
18+8×2　 　32
13．在18×3÷6中应该先算　 　法，在45÷（12﹣3）中应该先算　 　法，在42÷7+28中应该先算　 　法．
14．计算33+8×4时，应该先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　．
15．100+20×3，先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　．
16．下面的括号里应该填几？
8×9﹣　 　＝25
　 　×6+20＝74
17．在口里填上合适的数，再写出综合算式

综合算式：　 　．
18．要使600+15÷40﹣25先算加减法，最后算除法，需要添上两个小括号，添上小括号的算式是　 　．
三．判断题（共6小题）
19．38﹣8×3＝90．　 　（判断对错）
20．一个算式的运算顺序都是从左往右．　 　（判断对错）
21．60×6÷3和60×（6÷3）的运算顺序相同．　 　．（判断对错）
22．算式中只有加、减运算的，要先算加法，后算减法．　 　．（判断对错）
23．221﹣21×4＝200×4＝800．　 　（判断对错）
24．27÷（3+9）＝27÷3+27÷9．　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
25．直接写出得数．
400÷5×3＝
40+40÷5＝
6×（5+4）＝
2.8×2＝
2.1÷7＝
20﹣20÷4＝
8.9﹣5＝
5.5×0＝
26．脱式计算．
①322+168﹣274
②168+72÷8
③（238+162）×9
④7×（66﹣53）
五．解答题（共4小题）
27．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．
450÷30÷3〇450÷（30÷3）
210+30×6〇（210+30）×6
35×99+35〇35×100
（21×A）÷（3×A）〇7（A≠0）
28．先填数，再列综合算式．

（1）综合算式：　 　．
（2）综合算式：　 　．
29．列式计算．
①58与75的积减去644除以4的商，差是多少？
②17减去68除1020的商，所得的差再缩小1000倍是多少？
30．森林医生，（将不对的改正过来）
126﹣96÷3
＝30+3
＝10
381+120﹣272
＝400﹣272
＝128
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先除法，再算加法即可．
解：24+16÷8
＝24+2
＝26
24+16÷8，要先算16÷8
故选：B．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
2．【分析】先用3乘6求出积，再用求出的积再加上2即可求解．
解：把3×6＝18，18+2＝20写出一个综合算式是3×6+2．
故选：A．
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，然后根据运算顺序列式求解．
3．【分析】280÷（2×4）根据除法性质进行计算，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积．
解：280÷（2×4）
＝280÷2÷4
故选：C．
【点评】解决本题根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）．
4．【分析】根据整数四则的混合运算的顺序计算出结果再进行选择即可．
解：80×6+120
＝480+120
＝600[来源:学科网]

370+530﹣200
＝900﹣200
＝700

640+160÷4
＝640+40
＝680
所以下列算式的结果是600的是80×6+120；
故选：A．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
5．【分析】先算250减去70得出差，再用差加60得解，用其解与250进行比较，据此判断．
解：250﹣70+60
＝180+60
＝240
240＜250
所以250先减去70，再加上60，结果小于250．
故选：B．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
6．【分析】根据整数四则混合运算的顺序逐个进行分析即可判断．
解：A：（210﹣154）÷7，先算减法，再算除法；
B：10×8÷4，先算乘法，再算除法；
C：210﹣154÷7，先算除法，再算减法；
D：40÷（4×2），先算乘法，再算除法；
四个算式，210﹣154÷7应该先算除法．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整数四则混合运算的运算顺序，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确．
7．【分析】先用35除以5求出商，再用40减去求出的商即可．
解：把35÷5＝7，40﹣7＝33合并成一道综合算式是40﹣35÷5
故选：A．
【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
8．【分析】27+8×6是先算第二级运算乘法，再算第一级运算加法，找出选项中先算第二级运算，再算第一级运算的算式即可．
解：64÷8×6是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；
96﹣80÷8是先算第二级运算除法，再算第一级运算减法；
45﹣30+17是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；
（53﹣25）×6先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法．
故选：B．
【点评】四则混合运算的顺序：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
9．【分析】观察算式，看去掉小括号前后计算顺序是否变化，计算顺序不变的，小括号可以去掉，计算顺序变化的小括号不能去掉，由此求解．
解：A：（12.45﹣1.96）﹣0.8是按照先算小括号里面的减法，再算括号外的减法的顺序；
去掉小括号后变成12.45﹣1.96﹣0.8，是先算左边的减法，再算右边的减法，计算顺序不变，小括号可以去掉；

B：（56÷7）﹣4是先算小括号里面的除法，再算括号外的减法；
去掉括号后变成56÷7﹣4，是先算除法，再算减法，计算顺序不变，小括号可以去掉；

C：102÷（52﹣35）是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；
去掉括号后变成102÷52﹣35，是先算除法，再算减法，计算顺序变了，小括号不可以去掉；
故选：C．
【点评】四则混合运算的顺序：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
10．【分析】先用2600除以10求出商，再用12乘15求出积，最后用求得的商减去求得的积即可．
解：2600÷10﹣12×15
＝260﹣180
＝80
答：差是80．
故选：B．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据整数四则混合运算顺序先算乘法，再算加法据此解答．
解：45+10×2
＝45+20
＝65
先算乘法，再算加法计算得65．
故答案为：乘；加；65．
【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．
12．【分析】根据整数四则混合运算计算出结果再进行大小比较即可．
解：30﹣15+9
＝15+9
＝24
24＜34
所以30﹣15+9＜34；

（25+7）÷4
＝32÷4
＝8
8＜10
所以（25+7）÷4＜10；


18+8×2
＝18+16
＝34
34＞32
所以18+8×2＞32；
故答案为：＜，＜，＞．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算和整数大小比较的方法，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
13．【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序，可得：在一个没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法，有括号要先算括号里面的．
解：在18×3÷6中应该先算 乘法，在45÷（12﹣3）中应该先算 减法，在42÷7+28中应该先算 除法．
故答案为：乘，减，除．
【点评】此题主要考查了整数四则混合运算的运算顺序，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确．
14．【分析】计算33+8×4时应先算乘法，再算加法；据此解答．
解：33+8×4
＝33+32
＝65
计算33+8×4时，应该先算 乘法，再算 加法，结果是 65．
故答案为：乘，加，65．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
15．【分析】根据整数四则混合运算的顺序，在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，先算乘除法，后算加减法．据此解答．
解：100+20×3
＝100+60
＝160；
100+20×3，先算乘法，再算加法，结果是160．
故答案为：乘、加、160．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序及应用．
16．【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；
（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．
解：（1）8×9﹣25
＝72﹣25
＝47
即：8×9﹣47＝25；

（2）（74﹣20）÷6
＝54÷6
＝9
即：9×6+20＝74；
故答案为：47，9．
【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．
17．【分析】先用68加上112求出和，再用求出的和除以6即可．
解：填数如下：

综合算式：（68+112）÷6．
故答案为：（68+112）÷6．
【点评】解决本题关键是先找出计算的顺序，再合理利用小括号写出综合算式．
18．【分析】600+15÷40﹣25是先算除法，再算加法，最后算减法；要使算式先算加减法，最后算除法，就分别给加减法加上小括号，由此求解．
解：要使600+15÷40﹣25先算加减法，最后算除法，是把加减法提前；
需要添上两个小括号，添上小括号的算式是 （600+15）÷（40﹣25）．
故答案为：（600+15）÷（40﹣25）．
【点评】解决本题关键是找清楚运算顺序的变化，看哪一步运算顺序提前，然后合理利用小括号求解．
三．判断题（共6小题）
19．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较即可．
解：38﹣8×3
＝38﹣24
＝14
14≠90
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
20．【分析】根据四则混合运算的顺序直接判断即可．
解：四则混合运算的顺序：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】熟练掌握四则混合运算的顺序是解决本题的关键．
21．【分析】算式60×6÷3，乘法和除法是同级运算，按照从左到右的顺序计算；算式60×（6÷3），是有小括号的运算，应先算小括号里的除法，再算括号外的乘法．
解：60×6÷3
＝360÷3
＝120；

60×（6÷3）
＝60×2
＝120；
所以60×6÷3和60×（6÷3）的运算顺序相同，说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题考查了整数四则混合运算的运算顺序，要明确加减是第一级运算、乘除是第二级运算，有括号的要先算括号里的运算．
22．【分析】算式中，只有加减法的，要按照从左向右的顺序进行计算，然后再进一步解答．
解：算式中，只有加减法的，要按照从左向右的顺序进行计算；
所以，算式中只有加、减运算的，要先算加法，后算减法是错误的．
故答案为：×．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
23．【分析】221﹣21×4先算乘法，再算减法，由此求出算式的结果，再与800求解．
解：221﹣21×4
＝221﹣84
＝137
≠800
原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．
24．【分析】27÷（3+9）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，求出结果；27÷3+27÷9先同时计算两个除法，再算加法求出结果，然后比较即可判断．
解：27÷（3+9）
＝27÷12
＝
27÷3+27÷9
＝9+3
＝12
＜12，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不要错用运算定律．
四．计算题（共2小题）
25．【分析】根据小数减乘除法和乘法计算法则以及整数四则混合运算的运算顺序计算即可．
解：
400÷5×3＝240
40+40÷5＝48
6×（5+4）＝54
2.8×2＝5.6[来源:学科网]
2.1÷7＝0.3
20﹣20÷4＝15
8.9﹣5＝3.9
5.5×0＝0
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
26．【分析】①按照从左到右的顺序计算；
②先算除法，再算加法；
③先算加法，再算乘法；
④先算减法，再算乘法．
解：①322+168﹣274
＝490﹣274
＝216

②168+72÷8
＝168+9
＝177

③（238+162）×9
＝400×9
＝3600

④7×（66﹣53）
＝7×13
＝91
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
五．解答题（共4小题）
27．【分析】（1）（2）根据运算顺序和计算法则求出算式的结果，再比较；
（3）根据乘法分配进行比较；
（4）根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以A即可求解．
解：（1）450÷30÷3
＝15÷3
＝5
450÷（30÷3）
＝450÷10
＝45
5＜45
所以：450÷30÷3＜450÷（30÷3）；

（2）210+30×6
＝210+180
＝390
（210+30）×6
＝240×6
＝1440
390＜1440[来源:Z*xx*k.Com]
所以：210+30×6＜（210+30）×6；
（3）35×99+35
＝35×（99+1）
＝35×100
即：35×99+35＝35×100；
（4）（21×A）÷（3×A）
＝（21×A÷A）÷（3×A÷A）
＝21÷7
＝7
所以：（21×A）÷（3×A）＝7（A≠0）．
故答案为：＜，＜，＝，＝．
【点评】解决本题注意找清楚算式的特点，根据算式的不同选择合适的方法进行比较．
28．【分析】（1）先用34乘5求出积，再用230加上求出的积，得到和，最后用905减去求出的和；
（2）先用371减去221求出差，再用求出的差除以25求出商，最后用130乘求出的商即可．
解：图如下：

（1）综合算式：905﹣（230+34×5）；
（2）综合算式：130×[（371﹣221）÷25]．
故答案为：905﹣（230+34×5），130×[（371﹣221）÷25]．
【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，合理利用括号进行求解．
29．【分析】①先用58乘75求出积，再用644除以4求出商，最后用求出的积减去求出的商即可；
②先用1020除以68求出商，再用17减去求出的商，最后再除以1000即可．
解：①58×75﹣644÷4
＝4350﹣161
＝4189
答：差是4189．
②（17﹣1020÷68）÷1000
＝（17﹣15）÷1000
＝2÷1000
＝0.002
答：再缩小1000倍是0.002．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
30．【分析】①先算除法，再算减法；
②先算加法，再算减法．
解：126﹣96÷3
＝30+3
＝10 （×）
改正：126﹣96÷3
＝126﹣32
＝94
②381+120﹣272
＝400﹣272
＝128（×）
改正：381+120﹣272
＝501﹣272
＝229
【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．