人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布课后练习题，共23页。
7.5 正态分布（精练）
【题组一 正态分布的特征】
1．（2021·江苏常州市·高三期末）设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）
附：若，则，.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数没有零点，
二次方程无实根，
，，
又没有零点的概率是，
，
由正态曲线的对称性知：，
，，
，
，，
，
故选：B.
2．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）已知随机变量ξ服从正态分布，则（ ）
A．0.26 B．0.24 C．0.48 D．0.52
【答案】B
【解析】因为随机变量服从正态分布，且，
则，即正态分布曲线的对称轴为，
正态分布的密度曲线的示意图如下，

所以，并且，
则.
故选：B.
3．（2020·全国高三专题练习（理））设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注：若，则）

A．7539 B．6038
C．7028 D．6587
【答案】D
【解析】因为，所以，
又因为，
所以，，
所以阴影部分的面积为，
所以从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是，
故选：D.
4（2020·全国高二单元测试）设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝（ ）
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
【答案】A
【解析】∵标准正态曲线关于x＝0对称，
∴P(X>1.88)＋P(X