人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式达标测试

2.3.1 两直线的交点坐标   -A基础练

一、选择题

1．（2020全国高二课时练）直线和的交点坐标为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】联立方程组3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0，解得，故选C

2．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是 (　　)

A．(－，0) B．(－3,0) C．(，0) D．(3,0)

【答案】A

【解析】过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0)．故为A.

3.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为(　　)

A.x+2y-4=0 B.x-2y=0           C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0

【答案】C

【解析】根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.

4.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为(　　)

A.-4 B.0 C.16 D.20

【答案】D

【解析】由两条直线互相垂直,得-=-1,m=10.又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.

5．（多选题）（2020安徽无为中学高二期末）两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的为（    ）

A.若方程组无解，则两直线平行；                  B.若方程组只有一解，则两直线相交；

C.若方程组有无数多解，则两直线重合;              D.方程解的个数与直线位置无关.

【答案】ABC

【解析】A.若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行；正确；B.若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交；正确；C.若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合．正确. D.错误.故答案为：ABC

6．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期中）两条直线与的交点在y轴上，那么m的值为（    ）

A． B．6 C． D．0

【答案】BC

【解析】因为两条直线2x+3y﹣m =0和x﹣m y+12=0的交点在y轴上，所以设交点为（0，b），

所以，消去b，可得m =±6．故选BC．

二、填空题

7．（2020全国高二课时练）过两直线和的交点和原点的直线方程为　　　　. 

【答案】

【解析】过两直线交点的直线系方程为，代入原点坐标，求得，故所求直线方程为，即.

8．直线l1：x＋by＝1与直线l2：x－y＝a的交点坐标为(0,2)，则a＝________，b＝________.

【答案】－2；    

【解析】将点代入直线，解得，在将点代入直线，解得，

故答案为.

9．（2020甘肃武威八中高二月考）已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．

【答案】(1，－5)

【解析】设P(x，y)，则有解得.

10．（2020山东青岛五中高二月考）若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是________．

【答案】

【解析】如图所示，直线恒过定点，斜率为，直线与轴、轴分别交点于，若直线和的交点在第一象限，则必通过线段上的点(不包括)，由于，所以，即实数的取值范围是.

三、解答题

11.在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).

(1)求点A的坐标;

(2)求直线BC的方程;

(3)求点C的坐标.

【解析】 (1)直线x-2y+1=0和直线y=0的交点是(-1,0),即点A的坐标为(-1,0).

(2)∵直线x-2y+1=0为BC边上的高,由垂直关系得kBC=-2,

所以直线BC的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.

(3)∵角A的平分线所在直线的方程为y=0,A(-1,0),B(1,2),∴kAC=-kAB=-1,

设点C的坐标为(a,b),则=-1,=-2, 解得a=5,b=-6,即点C的坐标为(5,-6).

12．（2020全国高二课时练） (1)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程；

(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．

【解析】(1)由，解得，所以交点为.

因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3，

所以直线l的方程为y＋＝－3，

15x＋5y＋16＝0.

(2)法一：解方程组得P(0,2)．

因为l3的斜率为，且l⊥l3，所以直线l的斜率为－，

由斜截式可知l的方程为y＝－x＋2，

即4x＋3y－6＝0.

法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，

即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，

解得λ＝11.

∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.