人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置随堂练习题

【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系（A基础练）

一、选择题

1．（2020全国高课二时练）圆O1： 和圆O2： 的位置关系是（  ）

A．相离            B．相交             C．外切            D．内切

【答案】B

【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．

2．（2020山东菏泽三中高二期中）两圆与的公切线有（  ）

A．1条            B．2条               C．3条          D．4条

【答案】C

【解析】由题意，得两圆的标准方程分别为和，则两圆的圆心距，即两圆外切，所以两圆有3条公切线；故选C．

3．（2020山西师大附中高二期中）圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A.

4.（2020山东泰安一中高二期中）已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 (　 　)

A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9

C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25

【答案】A

【解析】设动圆圆心为，且半径为1，又圆的圆心为，半径为4，由两圆相外切，得，即动圆圆心的轨迹是以为圆心、半径为5的圆，其轨迹方程为；故选A.

5．（多选题）（2020河北正定中学高二期中）下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是(　　)

A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9

C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x-2)2+(y+2)2=49

【答案】BCD

【解析】由圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圆心C的坐标为(-1,2),半径r=2.

A项,圆心C1(-2,-2),半径r1=3.∵|C1C|=∈(r1-r,r1+r),∴两圆相交;B项,圆心C2(2,-2),半径r2=3,

∵|C2C|=5=r+r2,∴两圆外切,满足条件;

C项,圆心C3(2,2),半径r3=5,∵|C3C|=3=r3-r,∴两圆内切;

D项,圆心C4(2,-2),半径r4=7,∵|C4C|=5=r4-r,∴两圆内切.

6．（多选题）若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是(　　)

A.-16 B.-9 C.11 D.12

【答案】AD

【解析】化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为;

圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>+1或|C1C2|<-1,即5>+1或5<-1,解得-25<k<-9或k>11.∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足这一范围的有A和D.

二、填空题

7．（2020·辽河油田二中高二期中）已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是 ________________ .

【答案】

【解析】由,，设的中点为，根据题意，可得,且，解得，,，故.故答案为：.

8．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为______________ .

【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36

【解析】设该圆的标准方程为，因为该圆与轴相切，且与圆内切，所以，解得，即该圆的标准方程为.

9．（2020全国高二课时练）若点在圆上，点在圆，则的最小值为_____________ .

【答案】2

【解析】由题意可知，圆的圆心坐标为，半径，圆的圆心坐标为，半径.由，两圆的位置关系是外离.又点在圆上，点在圆上，则的最小值为

10．（2020浙江嘉兴四中高二期中）已知相交两圆，圆，公共弦所在直线方程为___________，公共弦的长度为___________.

【答案】；   

【解析】

联立作差可得，将代入可解得，，故答案为：；

三、解答题

11.（2020全国高二课时练）已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:

(1)外切;  (2)内切;   (3)相交;   (4)内含;   (5)外离.

试确定上述条件下k的取值范围.

【解析】将两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.

则圆C1的圆心坐标C1(-2,3),半径r1=1,

圆C2的圆心坐标C2(1,7),半径r2=.

从而圆心距d==5.

(1)当两圆外切时,d=r1+r2,即1+=5,解得k=34.

(2)当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-|=5,解得k=14.

(3)当两圆相交时,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-|<d<1+,

解得14<k<34.

(4)当两圆内含时,d<|r1-r2|,即|1-|>5,解得k<14.

(5)当两圆外离时,d>r1+r2,即1+<5,解得k>34.

12．（2020·太原市第六十六中高二期中）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．

【解析】（1）由题意，圆的圆心坐标为，半径为，

圆的圆心坐标为，半径为，

因为圆与相外切，所以，即，解得.

（2）由（1）得，圆的方程为，可得圆心，半径为,

由题意可得圆心到直线的距离，

又由圆的弦长公式，可得，即，

解得，或.