高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.2.1直线的点斜式方程 -B提高练一、选择题1．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线的图象可能是(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】显然不可能是C，时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A，时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．2．（2020大连二十四中高二月考）已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为　(　　)A． B．2 C．log26 D．0【答案】B【解析】∵ 直线的方程为，∴直线的斜率为2，在轴上的截距为4，即，∴，故选B.3.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0        C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=0【答案】D【解析】由A(2,-5),B(4,-1),知线段AB中点坐标为P(3,-3),又由斜率公式可得kAB==2,所以线段AB的垂直平分线的斜率为k=-=-,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-(-3)=-(x-3),即x+2y+3=0..4.（2020江苏张家港二中高二月考）在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(　　)A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)        C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)【答案】D【解析】由对称性可得B(2,0),∴kAB==-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).5．（多选题）（2020山东青岛四中高二月考）下列四个结论，其中正确的为（    ）A.方程与方程可表示同一条直线；B.直线l过点，倾斜角为,则其方程为；C.直线l过点，斜率为0,则其方程为；D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.【答案】BC【解析】对于A，方程k＝，表示不过的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．对于C，因为斜率为0,故方程为，显然正确；对于D所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；BC正确，故选BC．6.（多选题）（2020·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（    ）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为【答案】ABD【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为，因为直线的斜率为，所以，解得，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD二、填空题7．（2020全国高二课时练）直线的倾斜角为　　　　，其在y轴上的截距分别为　　　　.【答案】；【解析】∵ 直线的斜截式方程为∴直线的斜率为，即倾斜角为，在轴上的截距为8．过点，且倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，由题意有为锐角，且 则所求直线的倾斜角为，则，则所求直线方程为.9．（2020·全国高二课时练）在x轴上的截距为，倾斜角的正弦值为的直线方程为________．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则，因为，所以，故，所求的直线方程为.10.已知直线l过点P(-2,0),直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l的方程为　　　　　. 【答案】y=5x+10或y=-5x-10.【解析】设直线l在y轴上的截距为b,则由已知得×|-2|×|b|=10,b=±10.①当b=10时,直线过点(-2,0),(0,10),斜率k==5.故直线的斜截式方程为y=5x+10.②当b=-10时,直线过点(-2,0),(0,-10),斜率k==-5.故直线的斜截式方程为y=-5x-10.综合①②可知,直线l的方程为y=5x+10或y=-5x-10.三、解答题11．有一个既有进水管,又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.【解析】当0<x<10时,直线段过点O(0,0)和A(10,20).所以kOA==2,此时方程为y=2x.当10≤x≤40时,直线段过点A(10,20)和B(40,30),所以kAB=.此时方程为y-20=(x-10),即y=x+.当x>40时,由物理知识可知,直线的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v1,放水速度为v2,当0≤x≤10时,是只进水过程,所以v1=2,当10<x≤40时,是既进水又放水,所以此时速度为v1+v2=,即2+v2=,所以v2=-.所以当x>40时,k=-,又直线过点B(40,30).此时直线方程为y-30=-(x-40),即y=-x+.当y=0时,x==58.此时,直线过点C(58,0),即第58分钟时水放完.综上所述可知,y=12．（2020·上海高二课时练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合．将矩形折叠，使点落在线段上．若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程．【解析】当时，与重合，折痕所在直线方程为；当时，点关于折痕对称点在上．设点的坐标为，则，直线的方程为，时满足，综上所述：直线的方程为.