高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后复习题

2.2.2直线的两点式方程  -B提高练

一、选择题

1.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(　　)

A.x-y-1=0 B.x-y-2=0        C.x+y-1=0 D.x+y+1=0

【答案】B

【解析】令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,∴直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0.

2．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（    ）

A．          B．     C．          D．

【答案】D

【解析】∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝.

3.（2020福建三明一中高二月考）两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(　　)

【答案】B

【解析】两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.

4．（2020北京大兴区高二期中）3.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)

A.无最小值,且无最大值                  B.无最小值,但有最大值

C.有最小值,但无最大值                  D.有最小值,且有最大值

【答案】D

【解析】线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=41-(0≤x≤3),从而xy=4x1-=-x-2+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.

5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(　　)

A.x+y-3=0 B.x+y+3=0          C.x-y-1=0 D.x-y+1=0

【答案】AC

【解析】由题意设直线方程为=1或=1,把点(2,1)代入直线方程得=1或=1,

解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为=1或=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.

6.（多选题）（2020江苏省启东中学高二期中）下列说法正确的是（   ）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．点关于直线的对称点为

C．过，两点的直线方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

【答案】AB

【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.

二、填空题

7．以点和为端点的线段的方程是____________.

【答案】.

【解析】过两点，的线段的方程是，

即.

8．（2020·湖南省长郡中学高二月考）入射光线从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线所在直线的方程为________.

【答案】2x＋y－5＝0

【解析】利用反射定理可得，点Q(4,3)关于x轴的对称点Q′(4，－3)在入射光线所在直线上，故入射光线l所在的直线PQ′的方程为，化简得2x＋y－5＝0.

 9.如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为________.

【答案】±1

【解析】令，得，令得，即直线与两坐标轴交点分别为，

∴，解得．

10．（2020山东青岛四中高二月考）设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；

(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.

【答案】x－y＝0或x＋y－2＝0    x＋y－2＝0   

【解析】(1)①当直线l经过坐标原点时，可得a＋2＝0，解得a＝－2．

所以直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；

②当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，

由条件得，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y－2＝0．

综上可得直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0．

(2)在(a＋1)x＋y－2－a＝0（a>－1）中，

令，得；令，得．

所以．

由于，得．

所以

．

当且仅当，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0．

三、解答题

11．（2020全国高二课时练）求分别满足下列条件的直线l的方程.

(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;

(2)经过两点，;

(3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.

【解析】 (1)设直线l的方程为y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直线l的方程为y＝x±3.

(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝ (x－1)

当m＝1时，直线l的方程是x＝1.

(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；

∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，

∴，解得，或.

当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，

∴l的方程为y＝－x.

综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.

12.直线过点P,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:

(1)△AOB的周长为12;

(2)△AOB的面积为6.

若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

【解析】设直线方程为=1(a>0,b>0),

若满足条件(1),则a+b+=12. ①

又∵直线过点P,2,∴=1. ②

由①②可得5a2-32a+48=0,

解得，

∴所求直线的方程为=1或=1,

即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.

若满足条件(2),则ab=12, ③

由题意得=1, ④

由③④整理得a2-6a+8=0,

解得

∴所求直线的方程为=1或=1,

即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.

综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.