河南省联考2022届高三上学期阶段性测试（一）数学（理） (含答案)

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天一大联考

2021－2022学年高中毕业班阶段性测试(一)

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U＝{x|x≥0}，M＝{x|x－x2>0}，N＝{y|y＝2x，x≥0}，则M∩(∁UN)＝

A.[0，＋∞)     B.(1，＋∞)     C.[0，1)     D.(0，1)

2.复数z满足(2＋i)z＝－4，则z＝

A.3＋i     B.－3＋i     C.－1＋i     D.－1－i

3.已知命题p是“若tanα＝1，则α＝”的否命题，命题q为“∃x∈R，2x<0”，则下列命题中，假命题是

A.p∨q     B.¬p∧¬q     C.p∨¬q     D.p∧¬q

4.已知非常数函数f(x)满足f(－x)f(x)＝1(x∈R)，则下列函数中，不是奇函数的为

A.     B.     C.     D.

5.若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(2a＋b)⊥b，则a，b的夹角为

A.     B.     C.     D.

6.已知a>0，若(x＋)6与(x2＋)6的展开式中的常数项相等，则a＝

A.1     B.     C.3     D.9

7.如图，圆锥的底面直径AB＝2，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦AD＝，则异面直线AD与BC所成的角的余弦值为

A.0     B.     C.     D.

8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数，则f()＝

A.－     B.     C.1     D.

9.已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过F作一条直线与抛物线及抛物线的准线相交，交点从上到下依次为A，B，C，若，则|AB|＝

A.3     B.4     C.5     D.6

10.若函数f(x)＝sin(＋x)sin(x－2π)－acos(π－x)在区间(0，]上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(－∞，－1]     B.(－∞，]     C.(1，]     D.[1，＋∞)

11.一个三棱锥与一个四棱锥的正视图与侧视图均是如图所示的图形，则三棱锥与四棱锥的体积之比的最小值为

A.     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)＝，若实数m，n满足em＋n＝4mn，且f(m)＝－，则f(n)＝

A.     B.     C.     D.－

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为            。

14.双曲线x2－＝1(m>0)的离心率为2，则它的一个焦点到一条渐近线的距离为            。

15.某专业资格考试包含甲、乙、丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙、丙科目合格的概率相等，且3个科目是否合格相互独立设小张3科中合格的科目数为X，若P(X＝3)＝，则E(X)＝            。

16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝，a＋c＝6，则AC边上的中线长的取值范围是            。

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17.(12分)

某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率(直接就业的学生人数与招生人数的比值)统计如下表：

(I)从该校往年的学生中随机抽取1人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；

(II)为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少m(0<m≤400)，将“机电维修”专业的招生人数增加，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点，求m的值。

18.(12分)

已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且当n≥2时，an＋1＝4(an－an－1)。

(I)证明：{an＋1－2an}是等比数列；

(II)求数列{an}的通项公式。

19.(12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱A1B1的中点。

(I)证明：A1C//平面BC1D；

(II)若C1D⊥A1B1，且C1D＝A1B1，AC＝，AA1＝1，求二面角B－CD－C1的正弦值。

20.(12分)

已知椭圆C：的上顶点A与下顶点B在直线l：x－2y＋1＝0的两侧，且点B到l的距离是A到l的距离的3倍。

(I)求b的值；

(II)设C与l交于P，Q两点，求证：直线BP与BQ的斜率之和为定值。

21.(12分)

已知函数f(x)＝lnx＋ax2－(a＋2)x(a∈R)。

(I)若a＝0，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；

(II)若f(x)存在极小值点t，证明：f(t)≤－2。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为(2，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(，)，且过M点只能作一条圆C的切线。

(I)求圆C的极坐标方程；

(II)直线θ＝α(0<α<，ρ∈R)和圆C相交于两点A，B，若，求cosα。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x－a|(a∈R)。

(I)若a＝1，解不等式f(x)<2；

(II)若f(x)>－1恒成立，求a的取值范围。

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