数学必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.2 集合的基本关系优质ppt课件

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(1)A⊆B的符号表示：对任意x∈A，都有x∈B.(2)当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就说集合A不是集合B的子集，记作A B.(3)空集是任何集合的子集，但空集中不含有这个集合中的元素．所以，在子集的定义中，不能把集合A是集合B的子集理解为A是由B中部分元素所组成的集合，因为表示“它本身”的这个子集是由集合B的全体元素组成的，而空集这个子集中没有元素．
[即时小练]1．用“⊆”或“∈”填空：{0,2}________{2,1,0},2________{2,1,0}．答案：⊆　∈2．已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N的关系为________．
3．集合{0,1}的子集有________个．解析：集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个．答案：44．已知集合A＝{1，－m}，B＝{1，m2}，且A＝B，则m的值为_______．解析：由A＝B，得m2＝－m，解得m＝0或m＝－1.当m＝－1时不满足集合中元素的互异性，舍去．故m＝0.答案：0
(1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？(2)如果一个集合中有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？(3)设集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，那么满足条件的集合A有多少个？
2．设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4，故集合A＝{－4，－1,4}．由0个元素构成的子集为：∅.由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}．由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}．真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．
一、在典题训练中内化学科素养本节的(真)子集个数求解问题与集合相关的参数问题是高考的热点．主要考查对(真)子集概念的理解与运用．知识的综合性较强，经常会用到分类讨论的思想，考查了学生逻辑推理、数学运算等核心素养，有时会涉及数轴和Venn 图的应用，体现了直观想象核心素养．
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0解析：当a＝1，b＝2时，x＝6；当a＝1，b＝3时，x＝12；当a＝0，b＝2时，x＝4；当a＝0，b＝3时，x＝9.故M＝{4,6,9,12}．故M的真子集的个数为24－1＝15.故选D.答案：D　
强化拓广探索3．(多选)设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．则下列说法中正确的是 (　　)A．集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集B．若S为封闭集，则一定有0∈SC．封闭集一定是无限集D．若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集
解析：A对，任取x，y∈S，不妨设x＝a1＋b1，y＝a2＋b2(a1，a2，b1，b2∈Z)，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)，其中a1＋a2，b1＋b2均为整数，即x＋y∈S，同理可得x－y∈S，xy∈S；B对，当x＝y时，0∈S；C错，当S＝{0}时，S是封闭集，但不是无限集；D错，设S＝{0}⊆T＝{0,1}，显然S是封闭集，T不是封闭集．因此，说法正确的是A、B.答案：AB　
4．若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2in－1，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第211个子集为________．解析：(1)由定义可知，k＝21－1＋23－1＝1＋4＝5，故{a1，a3}是E的第5个子集．(2)因为211是奇数，所以一定有21－1＝1，即有元素a1，由28＝256,27＝128知，有元素a8，依此类推得211＝20＋21＋24＋26＋27，故E的第211个子集为{a1，a2，a5，a7，a8}．答案：(1)5　(2){a1，a2，a5，a7，a8}
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