2021-2022学年（人教版）七年级数学上册有理数章末测试卷（培优卷）

第1章有理数章末测试卷（培优卷）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2021春•酒泉期末）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6

【解题思路】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

【解答过程】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，

∴﹣0.6最接近标准，

故选：D．

2．（3分）（2021春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【解题思路】根据大于等于0的数是非负数，可得答案．

【解答过程】解：0.2＞0，﹣（﹣5）＞0，15%＞0，0＝0是非负数，

故选：A．

3．（3分）（2021春•九龙坡区校级月考）在﹣2，，0，3这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．3

【解题思路】根据有理数的大小比较解答即可．

【解答过程】解：∵，

∴这四个数中，最小的数是﹣2．

故选：A．

4．（3分）（2021春•海淀区校级月考）在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（　　）

A．5.5×103 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1010

【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答过程】解：5500万＝55000000＝5.5×107，

故选：C．

5．（3分）（2020秋•滦南县期末）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4

【解题思路】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．

【解答过程】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，

设点P表示的数为x，

∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，

解得：x＝﹣2，

点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，

解得：x＝4，

综上所述，点P表示的数是﹣2或4．

故选：D．

6．（3分）（2020秋•来宾期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（　　）

A．5m B．10m C．25m D．35m

【解题思路】根据正负数的意义确定出甲地最高，乙地最低，然后列出算式，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答过程】解：甲地20m最高，乙地﹣15m最低，

20﹣（﹣15），

＝20+15，

＝35（m）．

故选：D．

7．（3分）（2020秋•岫岩县期中）有两个有理数a、b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　　）

A．a＞0，b＞0 

B．a＜0，b＜0 

C．a、b异号，且正数的绝对值较大 

D．a、b异号，且负数的绝对值较大

【解题思路】根据条件可判断a、b与0的大小关系．

【解答过程】解：∵ab＜0，a+b＜0，

∴a、b异号，且负数的绝对值较大，

故选：D．

8．（3分）（2020秋•丹江口市期中）下列说法正确的有（　　）

①若|a|＝|b|，则a＝b；②|a|＝a，则a＞0；③|a|＝﹣a，则a≤0；④若|a|＝|b|，则a2＝b2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解题思路】根据绝对值的意义对①②③进行判断；根据绝对值和乘方的意义对④进行判断．

【解答过程】解：若|a|＝|b|，则a＝±b，所以①错误；

|a|＝a，则a≥0，所以②错误；

|a|＝﹣a，则a≤0，所以③正确；

若|a|＝|b|，则a2＝b2，所以④正确．

故选：B．

9．（3分）（2020秋•雁塔区校级期中）已知非零有理数x，y满足2，则为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【解题思路】由非零有理数x，y满足2，可得x＜0，y＜0，再根据有理数的乘除法法则以及绝对值的性质求解即可．

【解答过程】解：∵非零有理数x，y满足2，

∴x＜0，y＜0，

∴xy＝|xy|，

∴1．

故选：B．

10．（3分）（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是（　　）

A．1296 B．2809 C．3136 D．4225

【解题思路】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可

【解答过程】解：设这个两位数的十位数字为b，个位数为a，

根据题意，得20a×b＝a×100，

2ab＝10a，

解得b＝5，

又∵2ab＝30，

∴a＝3，

∴这个两位数53．

532＝2809．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2021春•奉贤区期中）若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是　　．

【解题思路】根据倒数的定义得出a的值，根据相反数的定义得出答案．

【解答过程】解：根据倒数的定义得：a•（﹣2.5）＝1，

解得a，

根据相反数的定义，的相反数是．

故答案为：．

12．（3分）（2021春•松江区期中）广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到　百　位．

【解题思路】根据近似数的精确度求解．

【解答过程】解：近似数1.03万＝10300，精确到百位．

故答案为：百．

13．（3分）（2020秋•仁寿县期中）用简便方法计算：　　．

【解题思路】将化为，根据乘法分配律计算可求解．

【解答过程】解：原式

＝﹣150

．

故答案为．

14．（3分）（2020秋•肃州区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为　﹣0.6　．

【解题思路】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．

【解答过程】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，

（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，

则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．

故答案为：﹣0.6．

15．（3分）（2021春•沙坪坝区期中）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝　﹣1　．

【解题思路】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．

【解答过程】解：∵（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，

∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0，

解得，x＝2，y＝3，

∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16．（3分）（2020秋•思明区校级期中）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是　1006或1010　．

【解题思路】根据题意可求得c＝9，然后求得9+（﹣5）+1＝5，然后按照规律可求得m的值．

【解答过程】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，

∴c＝9，

∴b＝1，

∴a＝﹣5．

∵9+（﹣5）+1＝5，

1684÷5＝336…4，

且5+4＝9，9﹣5＝4，

∴m＝335×3+1＝1006或m＝336×3+2＝1010．

故答案为：1006或1010．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（2020秋•新都区校级月考）计算：

（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；

（2）1.5+2104.75．

【解题思路】（1）先将减法转化为加法，再依据法则计算可得；

（2）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答过程】解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5

＝﹣25+5

＝﹣20；

（2）原式

．

18．（6分）（2020秋•天津期末）计算：

（1）（）；

（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×214]．

【解题思路】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．

【解答过程】解：（1）（）

＝（）×36

363636

＝﹣27﹣20+21

＝﹣26；

（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×214]

＝（﹣8）+（﹣3）×（16×2×2﹣1）

＝（﹣8）+（﹣3）×（64﹣1）

＝（﹣8）+（﹣3）×63

＝（﹣8）+（﹣189）

＝﹣197．

19．（8分）（2020秋•朝阳区期中）如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且A、B两点到原点的距离相等．

（1）a+b＝　0　；　﹣1　．

（2）将a、b、c、﹣c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．

【解题思路】（1）根据互为相反数的两个数的和为0，商为﹣1填空即可．

（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

【解答过程】解：（1）根据题意可知，a＝﹣b，

∴a+b＝0，，

故答案为：0；﹣1；

（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得c＜b＜a＜﹣c．

20．（8分）（2020秋•东阳市期末）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，　﹣24　）．

（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义．

（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？

（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少钱？

【解题思路】（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；

（2）根据（1）的计算解答即可；

（3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解．

【解答过程】解：（1）起点到A站，车上人数：20，

A站到B站，车上人数：20+12﹣4＝28，

B站到C站，车上人数，28+8﹣9＝27，

C站到D站，车上人数，27+6﹣4＝29，

D站到终点，29+2﹣7＝24，

所以，到终点下车还有24人；

故答案为：﹣24；

（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人；

（3）（20+12+8+6+2）×2＝96（元）．

答：这趟出车能收入96元．

21．（8分）（2020秋•越秀区校级期中）（1）已知a＜b＜0＜c，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．

（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．

【解题思路】（1）首先根据a＜b＜0＜c判断出a﹣b，a+b，c﹣a的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可；

（2）根据绝对值的性质可得a＝±21，b＝±27，然后进一步确定a+b≥0，从而可得①a＝﹣21，b＝27；②a＝21，b＝27，再计算即可．

【解答过程】解：（1）∵a＜b＜0＜c，

∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，

|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|

＝b﹣a﹣a﹣b﹣c+a

＝﹣a﹣c；

（2）∵|﹣a|＝21，|+b|＝27，

∴a＝±21，b＝±27，

∵|a+b|＝a+b，

∴a+b≥0，

∴①a＝﹣21，b＝27，则a﹣b＝﹣21﹣27＝﹣48；

②a＝21，b＝27，则a﹣b＝21﹣27＝﹣6．

故a﹣b的值为﹣48或﹣6．

22．（8分）（2020秋•顺城区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：

已知A，B都是数轴上的点．

（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　2　；

（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是　　．

（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是　﹣3　；

（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是　﹣32　．

【解题思路】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A1表示的数；

（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点A2表示的数；

（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数；

（4）在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解．

【解答过程】解：（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是﹣3+5＝2；

（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A2，则点A2表示的数是2﹣7．

（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；

（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣32．

故答案为：2；；﹣3；﹣32．

23．（8分）（2021春•海陵区校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）（其中n为正整数）．

（1）计算：M（5）+M（6）；

（2）求2M（2019）+M（2020）的值；

（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．

【解题思路】（1）根据M（n）（其中n为正整数），可得M（5），M（6）；根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据乘方的意义，可得M（2019），M（2020），根据有理数的加法，可得答案；

（3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案．

【解答过程】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；

（2）2M（2019）+M（2020）＝2×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）2020+（﹣2）2020＝0；

（3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，

∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．