北师大版必修47.2向量的应用举例同步达标检测题

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 2020-2021学年北师大版必修四  2.7.2 向量的应用举例  作业一、选择题1、已知点是中边的中点，则 （    ）A．        B．       C．       D．2、已知平面向量，，且//，则＝（     ）.A.    B.    C.    D.3、在中，为边上任意一点，为中点，，则的值为（   ）A．                  B．              C．                 D．14、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（  ）A．=（0，0），=（2，3）B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9）D． =（2，3）， =（﹣4，6）5、如图，在的边、上分别取点、，使，与交于点，若，则的值为（    ）A． B． C． D．66、扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），若实数满足，则的取值范围是（   ）A．    B．    C．    D．7、已知向量，，则与  （  ）www.xkb123.comA．垂直          B．不垂直也不平行    C．平行且同向      D．平行且反向8、将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（    ）A.y=x+10  B.y=x-6   C.y=x+6   D.y=x-109、
已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为A．     B．     C．     D． 10、已知是不共线向量,,,当∥时,实数等于(   )A.               B.0               C.              D.11、如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则A．        B．        C．        D．12、如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为(　　)A．＋ B．2－ C．－2＋ D．2＋二、填空题13、如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与 的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．14、如图，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以a，b为基底时，可表示为________，在以a，c为基底时，可表示为________．15、设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是           16、已知向量、为不共线向量，向量，向量，若向量，则     ．三、解答题17、（本小题满分10分）已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反,且|b|=26,求b .18、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，求实数m的值．19、（本小题满分12分）已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求的值．20、（本小题满分12分）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)；(2)；(3).
参考答案1、答案B解析2、答案B解析//.3、答案A解析∵为边上任意一点，∴可设．∵为中点，∴．∴．故选A．考点：1、平面向量基本定理；2、向量的加法．4、答案D解析A．0×3﹣2×0=0；∴，共线，不能作为基底；B．1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴，共线，不能作为基底；C．4×9﹣6×6=0；∴，共线，不能作为基底；D．2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴，不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选D．考点：平面向量的基本定理及其意义5、答案D解析用向量作为基底分别表示，根据平面向量的基本定理，列出关于的方程组求得的值，即可得到答案．详解由题意，可得,,根据平面向量的基本定理，可得，解得，所以，故选D．点睛本题主要考查了向量的三角形法则，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及合理应用平面向量的基本定理得到关于的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、答案D解析以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立直角坐标系，设，，，设在圆，,所以，所以，设，则，当时，的最大值为，当在点时，时，取得最小值为，故选D．考点平面向量的基本定理及其意义．方法点晴本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、平面向量的基本定理的应用、圆的参数方程、辅助角公式等知识点的综合应用，解答中有，得，所以，设，则是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．7、答案A解析8、答案B解析9、答案A解析由题意得，且.因为，即.平方得：.故选A.
 10、答案D11、答案D解析，又与共线，∴，解得，选D．12、答案C解析以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设正方形的边长为1，则．设，则，∴，解得，所以．选C．点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法．常用的方法有两种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解．13、答案6解析如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则＝＋.在Rt△OCD中，∵||＝2，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，∴||＝4，||＝2，故＝4，＝2，即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.14、答案a＋b　2a＋c解析以a，c为基底时将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得．15、答案8解析16、答案解析、为不共线向量，则存在非零实数，使，即.考点：向量相等17、答案解析18、答案由点B，P，N共线，得＝m＋(1－m) .又＝，因此＝， ＝m＋ (1－m) ＝m＋，所以 (1－m)＝，m＝.解析19、答案（1）,；（2）（2）先由(1)得，再由与共线，设，列出方程组求解即可.详解解：（1）为BC的中点，，可得，而（2）由（1）得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．点睛本题主要考查向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，熟记定理即可，属于常考题型.解析20、答案（1）,中点；（2），中点；（3），中点.详解：(1)，中点坐标.(2)，中点坐标.(3)，中点坐标.点睛本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.解析