北师大版必修42.1向量的加法习题

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  2020-2021学年北师大版必修4  2.2.1 向量的加法 作业1、已知正六边形，则（    ）A． B． C． D．2、．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（     ）A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝03、设P是所在平面内的一点，，则（   ）A． B． C． D．4、任意四边形ABCD内有一点O满足，则O点的位置是（    ）A.对角线的交点 B.对边中点连线的交点C.BD的点 D.AC的中点5、式子化简结果是（    ）A． B． C． D．6、如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（    ）A． B．C． D．7、设P是所在平面内的一点，，则（   ）A． B． C． D．8、在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（    ）A．            B．             C．            D．9、已知是的重心，若，，则（     ）A． B． C． D．10、已知的边上有一点 满足，则可表示为(   )A． B．C． D．11、在四边形中，若，则（    ）A．四边形一定是平行四边形 B．四边形一定是菱形C．四边形一定是正方形 D．四边形一定是矩形12、在中，点C满足，，则（    ）A． B． C．-1 D．1 13、化简：______.14、在中，，，，为边上的高，为的中点，，则的值为__.15、在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，满足，连接DE交AC于点M，若，则_________.16、如图，在平行四边形中，，，点为对角线与的交点，点在边上，且，则________.（用，表示） 17、化简下列各式：①；②；③.18、化简：（1）；（2）；（3）．19、已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，计算.20、已知，.（1）当为何值时，与垂直？（2）当为何值时，与平行？   
参考答案1、答案B根据向量的多边形加法法则，求解即可.详解如图所示，故选：B名师点评本题考查向量的多边形加法法则，属于容易题.2、答案C由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,即可得与,可得A与D正确, 又由平行四边形法则,可得B正确,C错误.详解四边形ABCD是平行四边形,AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD, ,故A正确; ,故B正确; ,故C错误; , ,故D正确.故选C.名师点评本题主要考查平面向量的基本定理及意义，注意运算准确.3、答案B移项得.故选B4、答案B任意画出一个四边形,将式子中的四个向量分为两组,可得,即可得到结果详解如图,点、分别为、的中点,,,易得、共线,故选：B名师点评本题考查平行四边形法则求加法,考查数形结合能力5、答案B根据向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则可得结果.详解：.故选：B.名师点评本题考查了向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则，属于基础题.6、答案B对每个选项的向量加法进行计算，注意排查即可.详解对B：，故B错误，故选：B.名师点评本题考查向量的加法法则，属基础知识题.7、答案B移项得.故选B8、答案     D 由，   得,所以，    即所以是边上的第二个三等分点，故.考查目的：平行向量点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出 在边上且为边上靠近点的三等分点，是解答本题的关键．9、答案B由重心可知，，即，从而可推出，进而可求出，即可得的值.详解：解：设 边上的中点为， 边上的中点为,延长至，使得.因为，，所以四边形为平行四边形，由向量的加法法则可知，.作的中点为，连接，则为的中位线，即，因为，所以，又，所以，即，所以，即，则.故选:B.名师点评本题考查了平面向量的加法运算及减法运算，考查了三角形重心的性质.本题的关键是用表达.本题的难点是重心这一条件的应用.10、答案D由，结合题中条件即可得解.详解由题意可知.故选D.名师点评本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题.11、答案A根据两向量相等可知，对应的线段平行且相等.即可.详解：由题意得，即，，且，∴四边形一定是平行四边形.名师点评本题考查向量的加法，以及相等向量.属于较易题.12、答案A根据平面向量的加减法求出，即可.详解：根据向量加法的三角形法则得到，化简得到，所以，，则．故选：A名师点评本题考查的是平面向量的加减法，较简单.13、答案根据向量的线性运算，得到答案.详解：故答案为：名师点评本题考查向量的线性运算，属于简单题.14、答案先求出，利用向量的减法法则及运算律，可得，再根据向量加法的平行四边形法则得到，借助平面向量基本定理，即可得解.详解：如图，，，，，又因为，所以，，，为的中点，，，解得，，.故答案为：.名师点评本题主要考查向量的数乘运算、向量加法的平行四边形法则、向量的减法法则及平面向量基本定理，考查了计算与推理能力，属于中档题.15、答案依题意画出草图，可得，即，再根据向量的减法法则计算可得.详解解：因为，四边形为平行四边形，，，所以. 因为，所以.故答案为：名师点评本题考查平面向量的减法运算，属于基础题.16、答案结合平面向量共线定理及线性运算即可求解．详解解：由题意可得，，，，故答案为：．名师点评本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题．17、答案①；②；③.试题分析：直接利用向量的线性运算法则计算得到答案.详解：①；②；③.名师点评本题考查了向量的线性运算，意在考查学生的计算能力. 18、答案（1）；（2）；（3）.试题分析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.详解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．名师点评本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 19、答案.试题分析：根据条件作出图象，利用向量的运算，将用表示出来，求出，得到答案.详解：由题作图如图所示，∵，∴，∴，∴，∴.故答案为：.名师点评本题考查了平面向量的加法、减法、数乘运算，将向量用确定的两个向量线性表示，属于容易题. 20、答案（1）（2）试题分析：（1）由向量垂直的坐标公式得的方程，求解即可；（2）由向量平行的坐标公式得的方程，求解即可；详解（1），,故（2）因为，若与平行，则名师点评本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题