数学必修42.2向量的减法练习题

2020-2021学年北师大版必修4  2.2.2 向量的减法   作业

1、已知向量，，若，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

2、下列各式中结果为零向量的是（    ）

A． B．

C． D．

3、下列四式中能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

4、在中，D是AB边上的中点，则=（    ）

A． B． C． D．

5、化简等于（    ）

A． B． C． D．

6、若，，则（     ）

A. B. C. D.

7、下列四式中能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列四式不能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

9、下列各式结果为零向量的有（    ）

A． B．

C． D．

10、向量（    ）

A． B． C． D．

11、设与是两个不共线向量，且向量与共线，则为（    ）

A. 0    B.     C.     D.

12、如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，以向量a，b为基底，则向量＝

A.  a＋b    B.  a＋b

C. a＋b    D.  a＋b

13、如图，中，,则_______________．

14、为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________.

15、已知为的外心，，，，设，则_____．

16、在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.

17、化简下列各式：

①；②；③.

18、化简：

（1）；

（2）；

（3）．

19、如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，．

（1）用，表示，；

（2）若，求．

参考答案

1、答案B

根据题意，首先求出，然后利用向量平行的坐标运算，写出的关系式，计算求解即可.

详解

因为，，且，所以

，．

名师点评

本题考查向量的加法、减法运算，以及向量平行的坐标运算，属于基础题.

2、答案AD

根据向量加法和减法逐一判断选项，得到正确答案.

详解：A.，所有A正确；

B.，不正确；

C.，不是零向量；

D.，所有D正确.

故选：AD

名师点评

本题考查向量加减法，属于基础题型.

3、答案AD

根据向量的加减法法则化简化选项．

详解

，A正确；

，B错误；

，C错误；

，D正确．

故选：AD．

名师点评

本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．

4、答案C

根据向量的加减法运算法则算出即可.

详解：

故选：C

名师点评

本题考查的是向量的加减法，较简单.

5、答案A

根据向量三角形法则进行加法和减法运算即可．

详解：解：根据题意可知，.

故选：A.

名师点评

本题考查平面向量的运算律，属于基础题.

6、答案C

由向量的加法，减法的坐标运算即可得解.

详解

由向量的加法，减法运算可得：，

故选C.

名师点评

本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力.

7、答案AD

根据向量的加减法法则化简化选项．

详解

，A正确；

，B错误；

，C错误；

，D正确．

故选：AD．

名师点评

本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．

8、答案A

根据向量的加法和减法运算，结合排除法，即可得答案；

详解：对B，，故B正确；

对C，，故C正确；

对D，，故D正确；

故选：A.

名师点评

本题考查向量加法和减法的运算，求解时注意向量减法起点要相同.

9、答案CD

对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.

详解：对于选项，,所以该选项不正确；

对于选项，，所以该选项不正确；

对于选项，,所以该选项正确；

对于选项，，所以该选项正确.

故选：CD

名师点评

本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10、答案D

利用平面向量的加法法则和减法法则可得答案.

详解：,

故选：D

名师点评

本题考查平面向量的加法法则和减法法则的应用，属于简单题.

11、答案B

因为两向量共线，则，解得，故选B.

12、答案B

因为E为CD的中点，则．因为D为AB的中点，则选B.

13、答案

14、答案3

因为，所以

考查目的：向量共线

15、答案3

以为坐标原点建立平面直角坐标系，计算出外心的坐标，由此求得的值.

详解

以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，根据已知条件可知.根据外心的几何性质可知在直线上.中点坐标为，的斜率为，故中垂线的斜率为，方程为，令，解得.由得，解得，所以.

名师点评

本小题主要考查向量的坐标运算，考查利用向量求解有关平面几何的问题，考查外心的定义以及找外心的方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.由于题目涉及到向量的运算，而且题目所给三角形的角度比较特殊，故可采用建立坐标系的方法，利用代数化来解决几何问题.

16、答案

利用三角形加法运算法则得出，再根据平行四边形运算法则和向量减法运算，即可化简求出结果.

详解：解：在四面体中，、分别是、的中点，

则

.

故答案为：.

名师点评

本题考查空间向量的加减法运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

17、答案①；②；③.

试题分析：直接利用向量的线性运算法则计算得到答案.

详解：①；

②；

③.

名师点评

本题考查了向量的线性运算，意在考查学生的计算能力.

18、答案（1）；（2）；（3）.

试题分析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.

详解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

名师点评

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

19、答案（1），．（2）

试题分析：（1）利用向量的加减运算、数乘运算化简、转化即可求解．

（2）由在上，则存在实数，使，将均用用，表示，再根据平面向量基本定理，使对应基向量的系数相等求出.

详解：解：（1）∵，

∴，

．

（2）∵，

又由在上，与共线，∴存在实数，使．

即，则．

解方程组，得．

本题主要考查了平面向量的加减法、数乘运算，向量共线的应用，平面向量的基本定理，属于容易题．