高中数学北师大版必修47.1点到直线的距离公式课后作业题

课时作业26　半角公式

时间：45分钟　　满分：100分

——基础巩固类——

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．cos2－的值为(　D　)

A．1  B.

C.  D.

解析：原式＝－＝.

2．若cos2α＝－，且α∈[，π]，则sinα的值为(　A　)

A.   B.

C.   D.

解析：sinα＝＝＝＝.

3．已知α为锐角，且sinαsin＝85，则cosα的值为(　A　)

A.  B.

C.  D.

解析：由＝，得2cos＝，

∴cos＝.

∴cosα＝2cos2－1＝2×－1＝.

4．若|cosα|＝，且<α<3π，则sin－2cos的值等于(　D　)

A．－－  B.＋

C．－－  D．－＋

解析：因为<α<3π，<<，所以cosα＝－，sin<0，cos<0，所以sin＝－＝－＝－，

cos＝－＝－＝－，

所以sin－2cos＝－＋.

5．已知2sinθ＝1＋cosθ，则tan的值等于(　B　)

A．2   B.或不存在

C.   D．不存在

解析：若1＋cosθ＝0，则cosθ＝－1，此时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，＝kπ＋，k∈Z，故tan不存在；若1＋cosθ≠0，则＝＝＝tan，即tan＝.故B正确．

6．已知α∈(－，0)，cosα＝，则tan＝(　D　)

A．3   B．－3

C.   D．－

解析：因为α∈(－，0)，且cosα＝，所以∈(－，0)，tan＝－＝－＝－，故选D.

7．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　A　)

A.  B.

C.  D.

解析：本题考查半角公式及诱导公式．

由半角公式可得，cos2(α＋)＝＝＝＝，故选A.

8．已知cos(α－)＝，则sin2α的值为(　C　)

A.   B．－

C．－   D.

解析：sin2α＝cos(－2α)＝cos[2(－α)]

＝2cos2(－α)－1＝2cos2(α－)－1

＝2×()2－1＝－.

二、填空题(每小题5分，共15分)

9．求值：tan＝－1.

解析：原式＝＝＝－1.

10．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin＝－.

解析：∵5π<θ<6π，∴<<.

∴sin＝－＝－＝－.

11．化简：＝2cos.

解析：原式＝＝

＝＝2cos.

三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

12．(12分)已知sinα＝，α∈(0，)，求sin，cos，tan.

解：∵α∈(0，)，∴∈(0，)，

∵sinα＝，∴cosα＝＝，

∴sin＝＝＝，

cos＝＝＝，

tan＝＝.

13．(13分)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(－，)．

(1)求的值；

(2)若·＝0，求sin(α＋β)．

解：(1)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝，

∴原式＝

＝

＝2cos2α＝2×(－)2＝.

(2)∵·＝0，∴α－β＝，

∴β＝α－，

∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝，

cosβ＝cos(α－)＝sinα＝.

∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

＝×＋(－)×＝.

——能力提升类——

14．(5分)设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝

，则有(　C　)

A．a>b>c  B．a<b<c

C．a<c<b  D．b<c<a

解析：a＝cos6°－sin6°＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°，b＝＝tan26°，c＝＝sin25°，根据正弦函数和正切函数的图像可知tan26°>sin25°>sin24°⇒b>c>a.

15．(15分)已知函数f(x)＝tan(2x＋)．

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos2α，求α的大小．

解：(1)由2x＋≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，所以f(x)的定义域为 .

f(x)的最小正周期为.

(2)由f()＝2cos2α，得tan(α＋)＝2cos2α，

即＝2(cos2α－sin2α)，

整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．

因为α∈(0，)，所以sinα＋cosα≠0.

因此(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝.

由α∈(0，)，得2α∈(0，)．

所以2α＝，即α＝.