北师大版必修13.3指数函数的图像和性质第1课时同步训练题

这是一份北师大版必修13.3指数函数的图像和性质第1课时同步训练题，共15页。试卷主要包含了1　指数函数的概念，已知函数f=3-x-1,则f的，下列各函数中,值域为的是等内容，欢迎下载使用。

第三章　指数函数和对数函数
§3　指数函数
第3.1　指数函数的概念
第3.2　指数函数y=2x和y=12x的图像和性质
第3.3　指数函数的图像和性质
第1课时　指数函数的图像和性质
基础过关练
题组一　指数函数的概念
1.(2021河北保定高一上期中)下列函数中,不能化为指数函数的是 (　　)
A.y=2x·3x B.y=2x-1
C.y=32x D.y=4-x
2.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)设函数f(x)=x,x≥0,12x,x<0,则f(f(-4))= (　　)
A.-4 B.14 C.1 D.4
3.(2020安徽育才学校高一上期中)若函数f(x)=12a-3·ax是指数函数,则f12的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.-22 D.22
4.(2020河南郑州一中高一上国庆返校测试)函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值为 (　　)
A.1 B.3 C.2 D.1或2
5.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是 (　　)
A.a>0,且a≠1 B.a≥0,且a≠1
C.a>12,且a≠1 D.a≥12
6.若指数函数f(x)的图像经过点(2,9),求f(x)的解析式及f(-1)的值.




题组二　指数型函数的定义域和值域
7.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的 (　　)
A.定义域是(0,+∞),值域是R
B.定义域是R,值域是(0,+∞)
C.定义域是R,值域是(-1,+∞)
D.定义域、值域都是R
8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是 (　　)
A.y=2-x2 B.y=1-2x
C.y=x2+x+1 D.y=31x+1
9.函数y=8-23-x(x≥0)的值域为　　　　. 
10.(2019山东日照一中高一上第一次学分认定考试)函数y=16-4x的值域是　　　　. 
11.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.









12.已知函数f(x)=2x,x≥3,f(x+1),x<3,求函数f(x)的值域.







13.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图像经过点2,12,其中a>0且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.














题组三　指数型函数的图像及其应用
14.如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图像经过 (　　)
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
15.(2021江西赣州十五县(市)十六校高一上期中联考)函数f(x)=ax与g(x)=x+a在同一坐标系中的图像可能是 (　　)


16.函数f(x)=x2-2|x|(x∈R)的部分图像可能是 (　　)


17.如图,设a,b,c,d均大于0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一平面直角坐标系中的图像如图,则a,b,c,d的大小顺序是 (　　)

A.a C.b 18.函数y=x·ax|x|(a>1)的图像的大致形状为 (　　)

19.(2021安徽蚌埠田家炳中学、蚌埠五中高一上期中联考)已知函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)的图像恒过定点,则定点的坐标为　　　　. 
20.若直线y=2a与函数y=|2x-1|的图像有两个公共点,求实数a的取值范围.






能力提升练
一、选择题
1.(2020浙江北仑中学高一上期中,)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(x1+x2+…+x2 019)=9,则f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2 019)= (　　)
A.3 B.9 C.27 D.81
2.(2020湖北武汉为明学校高一上月考,)若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图像不经过第一象限,则 (　　)
A.a>1且b≤0 B.a>1且b≤1 C.0 3.()已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图所示,则函数g(x)=ax+b的图像是 (　　)



4.()设f(x)=x2,x<0,2x,x≥0,若方程f(x)=a有2个实根,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(0,1) B.(0,1]
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
5.()函数f(x)=10x-10-x10x+10-x的值域是 (　　)
A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.[-1,1] D.(-1,1)
6.()如图所示,面积为8的平行四边形OABC的对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E.若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像经过点E,B,则a等于 (　　)

A.2 B.3 C.2 D.3
二、填空题
7.(2019天津南开大学附中高一上期中,)函数g(x)=13a2x+1-2(a>0,且a≠1)的图像过定点　　　　. 
8.(2020河北邢台一中高一上月考,)函数y=2-x-1的定义域是　　　　. 
9.()函数y=21-x1+x的值域为　　　　　　　. 
10.()已知实数a,b满足等式3a=5b,下列五个关系式:①0 11.()若函数f(x)=1+a·3x在区间(-∞,1]内有意义,则实数a的取值范围是　　　　. 
三、解答题
12.(2020江西万载中学高一上月考,)函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为x∈-12,12.
(1)设t=2x,求t的取值范围;
(2)求函数f(x)的值域.






答案全解全析
§3　指数函数
第3.1　指数函数的概念
第3.2　指数函数y=2x和
y=12x的图像和性质
第3.3　指数函数的图像和性质
第1课时　指数函数的图像和性质
基础过关练
1.B
2.D
3.D
4.C
5.C
7.C
8.A
14.B
15.C
16.C
17.C
18.C



1.B　对于A,y=2x·3x=6x是指数函数;对于B,y=2x-1=2x2不是指数函数;对于C,y=32x=9x是指数函数;对于D,y=4-x=14x是指数函数.
故选B.
2.D　∵-4<0,∴f(-4)=12-4=24=16>0,∴f(f(-4))=f(16)=16=4,故选D.
3.D　由已知得12a-3=1,a>0,a≠1,解得a=8,∴f(x)=8x,∴f12=8=22,故选D.
4.C　因为函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以a2-3a+3=1,a>0,a≠1,所以a=2.故选C.
5.C　依题意得2a-1>0,且2a-1≠1,解得a>12,且a≠1,故选C.
6.解析　设f(x)=ax(a>0,且a≠1),将点(2,9)代入,得a2=9,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f(-1)=3-1=13.
7.C　f(x)=3-x-1的定义域是R,∵y=3-x的值域是(0,+∞),∴f(x)的值域是(-1,+∞).
8.A　函数y=2-x2中-x2可取一切实数,因此y=2-x2的值域为(0,+∞),A符合题意;函数y=1-2x中0≤1-2x<1,因此y=1-2x的值域为[0,1),B不符合题意;函数y=x2+x+1=x+122+34≥34,因此y=x2+x+1的值域为34,+∞,C不符合题意;函数y=31x+1中1x+1≠0,因此31x+1≠30,即31x+1≠1,因此函数y=31x+1的值域为(0,1)∪(1,+∞),D不符合题意.故选A.
9.答案　[0,8)
解析　∵x≥0,∴3-x≤3,∴0<23-x≤8,
∴0≤8-23-x<8,即函数的值域为[0,8).
10.答案　[0,4)
解析　由4x>0得-4x<0,从而16-4x<16,又16-4x≥0,因此0≤16-4x<16,
∴0≤16-4x<4,故函数y=16-4x的值域是[0,4).
11.解析　当00,且a≠1)为减函数,所以a0-1=2,a2-1=0,无解;当a>1时,函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)为增函数,所以a0-1=0,a2-1=2,解得a=3(负值舍去).
综上,a的值为3.
12.解析　由题知,当x≥3时,f(x)≥23=8;
当2≤x<3时,3≤x+1<4,此时f(x)=f(x+1)=2x+1,所以8≤f(x)<16;同理可得,当x<2时,8≤f(x)<16.综上所述,f(x)的值域为[8,+∞).
13.解析　(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图像经过点2,12,所以a2-1=a=12.
(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),函数f(x)为减函数,当x=0时,函数f(x)取最大值,为2,故f(x)的值域是(0,2],
所以函数y=f(x)+1=12x-1+1(x≥0)的值域是(1,3].
14.B　由a>1知,f(x)=ax+b的图像是上升的;由b<-1知,f(0)=a0+b=1+b<0,故f(x)的大致图像如图所示.

由图可知,函数f(x)的图像经过第一、三、四象限,故选B.
15.C　对于A、B,均不满足g(x)=x+a为增函数的性质,故A、B错误;
对于C,由f(x)=ax的图像可得0 对于D,由f(x)=ax的图像可得0 故选C.
16.C　因为f(x)的定义域关于原点对称, f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),所以y=f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,可排除选项B、D;取x=0,则y=-1,可排除选项A,故选C.
17.C　在同一平面直角坐标系中作出直线x=1,如图所示:

直线x=1与四个函数图像的交点从下到上依次为(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此a,b,c,d的大小顺序是b 18.C　因为当x>0时,y=x·axx=ax;当x<0时,y=-ax,所以y=ax,x>0,-ax,x<0,又a>1,所以其图像大致形状与选项C吻合,故选C.
19.答案　(-2,-1)
解析　因为y=ax恒过点(0,1),将y=ax的图像向左平移2个单位,再向下平移2个单位,即可得y=ax+2-2的图像,又点(0,1)平移后得到点(-2,-1),
所以y=ax+2-2恒过定点(-2,-1).
20.解析　依题意得y=|2x-1|
=1-2x,x<0,2x-1,x≥0,作出图像如图所示,

由图可知,要使直线y=2a与函数y=|2x-1|的图像有两个公共点,需0<2a<1,即0 能力提升练
1.D
2.C
3.A
4.D
5.D
6.A





一、选择题
1.D　由题意f(x1+x2+…+x2 019)=ax1+x2+…+x2019=9,
∴f(2x1)·f(2x2)·…·f(2x2 019)=a2x1·a2x2·…·a2x2019=a2(x1+x2+…+x2019)=(ax1+x2+…+x2019)2
=92=81.故选D.
2.C　函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图像不经过第一象限,则函数y=ax+b-1单调递减,即0 综上可得,0 3.A　由f(x)的图像得0 所以g(x)=ax+b的图像是下降的,
且g(0)=1+b<0,故选A.
4.D　f(x)的图像如图所示.

由图可知,当且仅当a≥1时,直线y=a与y=f(x)的图像有2个交点,从而f(x)=a有2个实根.
5.D　f(x)=10x-110x10x+110x=(10x)2-1(10x)2+1=1-2(10x)2+1.
∵10x>0,∴(10x)2+1>1,
∴0<2(10x)2+1<2,从而-2<-2(10x)2+1<0,
∴-1<1-2(10x)2+1<1,
即-1 6.A　设点C(0,m)(m>0),则由已知可得A8m,m,E4m,m,B8m,2m.又因为点E,B在指数函数的图像上,所以m=a4m,①2m=a8m,②
①式两边平方得m2=a8m,③
②③联立,得m2-2m=0,
所以m=0(舍去)或m=2,
将m=2代入①式,得2=a2,
所以a=2(负值舍去).

二、填空题
7.答案　-12,-53
解析　在函数g(x)=13a2x+1-2(a>0,且a≠1)中,令2x+1=0,得x=-12,且g-12=13×a0-2=-53,是定值,故g(x)的图像过定点-12,-53.
8.答案　(-∞,0]
解析　若使得函数y=2-x-1有意义,则
2-x-1≥0,整理得12x≥1,即12x≥120,由指数函数的单调性可得x≤0,故答案为(-∞,0].
9.答案　0,12∪12,+∞
解析　设u=1-x1+x,则u=2-1-x1+x=2x+1-1.
∵2x+1≠0,∴u≠-1,
∴y≠2-1=12,又y>0,
∴y=21-x1+x的值域为0,12∪12,+∞.
10.答案　③④⑤
解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y=3x和y=5x的图像,如图所示:

由于实数a,b满足等式3a=5b,借助图像进行分析:若a,b均为正数,则a>b>0;若a,b均为负数,则a 11.答案　-13,+∞
解析　依题意得1+a·3x≥0在区间(-∞,1]上恒成立,即a≥-13x在区间(-∞,1]上恒成立,由-13x在区间(-∞,1]上的最大值为-13,得a≥-13.

三、解答题
12.解析　(1)∵t=2x在x∈-12,12上单调递增,∴t∈22,2.
(2)令t=2x,则g(t)=t2-2t+3,t∈22,2.
∵y=g(t)在22,1上单调递减,在[1,2]上单调递增,
比较得g22 ∴f(x)min=g(1)=2,f(x)max=g(2)=5-22,
∴函数f(x)的值域为[2,5-22].