2021学年2.2指数运算的性质课后测评

指数扩充及其运算性质

[A组　学业达标]

1．化简－的结果是(　　)

A．6  B．2x

C．6或－2x  D．－2x或6或2

解析：原式＝|x＋3|－(x－3)＝

答案：C

2．下列式子中成立的是(　　)

A．a＝  B．a＝－

C．a＝  D．a＝－

解析：由a知－a≥0，∴a≤0，

∴a＝－|a|＝－＝－.

答案：D

3．下列根式和分数指数幂的互化中，正确的是(　　)

答案：D

4．若a＜，则化简的结果是(　　)

A.   B.

C．－  D．－

解析：∵a＜，∴4a－1＜0，∴＝.

答案：A

答案：A

6．若x4＝3，则x＝________.

解析：∵x4＝3，∴x＝±.

答案：±

7．若 ＝1－2a，则a的取值范围是________．

解析： ＝＝|2a－1|.

∵＝1－2a，

∴|2a－1|＝1－2a，

∴2a－1≤0，即a≤.

答案：

8．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.

解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得

α＋β＝－2，αβ＝，

则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝.

答案：　

10．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＞y，求的值．

解析：∵x＋y＝12，xy＝9，

∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.

∵x＞y，∴x－y＝6，

[B组　能力提升]

11．化简(－x)2的结果是(　　)

A.  B．－x

C．x  D．x

解析：由 知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x.

答案：B

12．已知x2＋x－2＝2，且x＞1，则x2－x－2的值为(　　)

A．2或－2     B．－2       C.  D．2

解析：法一：∵x＞1，∴x2＞1，

由x－2＋x2＝2，可得x2＝＋1，

∴x2－x－2＝＋1－＝＋1－(－1)＝2.

法二：令x2－x－2＝t，①

∵x－2＋x2＝2，②

∴由①2－②2，得t2＝4.

∵x＞1，∴x2＞x－2，

∴t＞0，于是t＝2，即x2－x－2＝2，故选D.

答案：D

13．函数f(x)＝＋的值域是________．

解析：f(x)＝|x－1|＋x＋1＝

当x＜1时，f(x)＝2；

当x≥1时，f(x)＝2x是增函数，

则f(x)≥f(1)＝2，

则f(x)的值域是[2，＋∞)．

答案：[2，＋∞)

14．已知a＝，b＝，则 的值为________．

解析：＝＝＝1.

答案：1

15．根据已知条件求值：

(1)已知x＝，y＝，求－；

(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求.

解析：(1)－

＝－＝.

将x＝，y＝代入上式得：

原式＝＝＝－24＝－8.

(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，

∴∵a＞b＞0，∴＞.

2＝＝＝＝.

∴＝＝.

16．已知函数f(x)＝，g(x)＝.

(1)计算：[f(1)]2－[g(1)]2；

(2)证明：[f(x)]2－[g(x)]2是定值．

解析：(1)∵f(x)＝，g(x)＝，

∴[f(1)]2－[g(1)]2＝[f(1)＋g(1)][f(1)－g(1)]＝2×＝1.

(2)证明：[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝·＝2x·2－x＝1.∴[f(x)]2－[g(x)2]是定值．