北师大版必修15.2y=log2 x的图像和性质随堂练习题

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对数函数y＝log2x的图像和性质 [A组　学业达标]1．下列函数中是对数函数的是(　　)解析：对数函数的形式是y＝logax(a＞0且a≠1)，A符合对数函数的形式，因此是对数函数；B中的真数是x＋1不是x，因此不是对数函数；C中的真数是x2不是x，因此不是对数函数；D中函数不符合对数函数的形式，因此不是对数函数．故选A.答案：A2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0,2)  B．(0,2]C．(2，＋∞)  D．[2，＋∞)解析：令log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.答案：C3．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是(　　)A．(0，＋∞)  B．RC．(－∞，0)  D．(0,1)解析：反函数的值域为原函数的定义域(0，＋∞)．答案：A4．函数y＝在[1,2]上的值域是(　　)A．[－1,0]     B．[0,1]     C．[1，＋∞)  D．(－∞，－1]解析：函数y＝在[1,2]上是减函数，∴≤y≤即－1≤y≤0.答案：A5．已知函数y＝logx(2－x)，则它的定义域为(　　)A．(－∞，2)  B．(0,2)C．(1,2)  D．(0,1)∪(1,2)解析：由题易知解得0＜x＜2，且x≠1，故选D.答案：D6．已知函数f(x)＝log2x的值域是[1,2]，则它的定义域可用区间表示为________．解析：函数f(x)＝log2x是定义域上的增函数，易知当值域为[1,2]时，定义域为[2,4]．答案：[2,4]7．若指数函数f(x)＝ax(x∈R)的部分对应值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函数，则不等式g(x)＜0的解集为________．解析：由表可得a＝2，即函数g(x)＝log2x，根据其单调性知，解集为{x|0＜x＜1}．答案：{x|0＜x＜1}8．函数f(x)＝的定义域为________．解析：要使f(x)有意义，须满足⇒x≥3.答案：[3，＋∞)9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝log(x－2)(5－x)．解析：(1)由得x＜4且x≠3，∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)∵∴∴2＜x＜3或3＜x＜5，∴所求定义域为(2,3)∪(3,5)．10．作出函数y＝|log2x|＋2的图像，并根据图像写出函数的单调区间及值域．解析：先做出函数y＝log2x的图像图甲，再将y＝log2x在x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图像不变)，得到函数y＝|log2x|的图像图乙，然后将y＝|log2x|的图像向上平移2个单位长度，得函数y＝|log2x|＋2的图像图丙．y＝|log2x|＋2的单调增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(0,1)，值域是[2，＋∞)．[B组　能力提升]11．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜c  B．c＜b＜aC．b＜a＜c  D．b＜c＜a解析：奇函数f(x)在R上是增函数，当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，当x1＞x2＞0时，f(x1)＞f(x2)＞0，∴x1f(x1)＞x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).2＜log25.1＜3,1＜20.8＜2，由g(x)在(0，＋∞)上单调递增，得g(20.8)＜g(log25.1)＜g(3)，∴b＜a＜c，故选C.答案：C12．设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，且g(a)＝，则a等于(　　)A．2      B．－2        C.        D．－解析：∵函数f(x)＝log2x的反函数为y＝2x，即g(x)＝2x.又∵g(a)＝，∴2a＝，∴a＝－2.答案：B13．函数f(x)＝log2[log2(log2x)]的定义域为________．解析：由题意可得：log2(log2x)＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.答案：(2，＋∞)14．已知y＝log2(ax＋1)(a≠0)的定义域为(－∞，1)，则a＝________.解析：由题得：y＝log2(ax＋1)(a≠0)，∴ax＋1＞0，∵函数定义域为(－∞，1)，∴可得x＜－，且－＝1，∴a＝－1.答案：－115．已知f(x)＝loga(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若f＝1，求a的值．解析：(1)∵f(x)＝loga，需有＞0，即(1＋x)(1－x)＞0，(x＋1)(x－1)＜0，∴－1＜x＜1.∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)f(x)为奇函数，证明如下：∵f(－x)＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)．∴f(x)为奇函数．(3)∵f＝loga＝loga3.∴loga3＝1，故a＝3.16．已知函数f(x)＝log2(1＋x2)．求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，f(－x)＝log2[1＋(－x)2]＝log2(1＋x2)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)设x1，x2，且x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝log2－log2＝log2，∵x1＞x2，∴1＋x＞1＋x，＞1，∴log2＞log21＝0，即f(x1)－f(x2)＞0，∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数.