数学必修14.1对数及其运算练习题

对数及其运算

[A组　学业达标]

1．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　)

A．(－∞，3]  B．(3,4)∪(4，＋∞)

C．(4，＋∞)  D．(3,4)

解析：由解得x＞3，且x≠4.

答案：B

2．方程的解是(　　)

A.      B.       C.       D．9

解析：∵＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.

答案：A

3．若loga＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有(　　)

A．b＝a7c  B．b7＝ac

C．b＝7ac  D．b＝c7a

解析：∵loga＝c，∴ac＝.∴(ac)7＝()7.∴a7c＝b.

答案：A

4．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝ex.其中正确的是(　　)

A．①③     B．②④      C．①②  D．③④

解析：∵lg 10＝1，ln e＝1，∴①②正确．

由10＝lg x得x＝1010，故③错；

由e＝ln x得x＝ee，故④错．

答案：C

5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

解析：由指对互化的关系：

ax＝N⇔x＝logaN可知A、B、D都正确；C中log39＝2⇔9＝32.

答案：C

6．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.

解析：∵log2(1－2x)＝1＝log22，

∴1－2x＝2，∴x＝－.

经检验满足1－2x＞0.

答案：－

7．已知log3[log3(log4x)]＝0，则x＝________.

解析：log3[log3(log4x)]＝0⇒log3(log4x)＝1⇒log4x＝3⇒x＝43⇒x＝64.

答案：64

8．的值等于________．

解析：2.

答案：2

9．求下列各式中x的值：

(1)log2x＝－；(2)logx(3＋2)＝－2；

(3)log5(log2x)＝1；(4)x＝log27.

解析：(1)由log2x＝－，得＝x，故x＝＝.

(2)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，

故＝－1.

(3)由log5(log2x)＝1，得log2x＝5，故x＝25＝32.

(4)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，故x＝－.

10．求下列对数的值：

解析：(1)设＝x，则x＝2，即2－4x＝2，

∴－4x＝1，x＝－，

即＝－.

(2)设log7＝x，则7x＝＝

∴x＝，即log7＝.

(3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3，∴x＝.

设log2＝y，则2y＝＝2－1，

∴y＝－1.∴log2(log93)＝－1.

[B组　能力提升]

11．在对数式y＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)

A．a＞5或a＜2  B．2＜a＜5

C．2＜a＜3或3＜a＜5  D．3＜a＜4

解析：由解得2＜a＜3或3＜a＜5.

答案：C

12．已知a＞0，且a≠1，若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.

解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.

∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.

答案：12

13．已知f(log2x)＝x，则f＝________.

解析：由log2x＝，得x＝2＝，

∴f＝f(log2)＝.

答案：

14．求下列各式中x的取值范围：

(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)．

解析：(1)由题意有x－10＞0，

∴x＞10.故x的取值范围是{x|x＞10}．

(2)由题意有

即

∴x＞1，且x≠2，

故x的取值范围是{x|x＞1，且x≠2}．

15．已知lg a和lg b是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lg a)x－(1＋lg a)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．

解析：由题意得

由③得(lg a＋2)2＝0，

∴lg a＝－2，即a＝，④

④代入①得lg b＝1－lg a＝3，

∴b＝1 000，⑤

④⑤代入②得

m＝lg a·lg b＝(－2)×3＝－6.