数学必修22直观图练习

  课时分层作业(二)　直观图

(建议用时：45分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是(　　)

A．锐角三角形　　　 B．直角三角形

C．钝角三角形   D．任意三角形

B　[∵A′B′∥y′轴，∴由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形．]

2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(　　)

C　[正方形的直观图是平行四边形，且平行于x轴的边长为3，平行于y轴的边长为1.5.]

3．如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是(　　)

　　　A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　D

A　[由几何体的直观图的画法及主体图形中虚线的使用，知A正确．]

4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别应为(　　)

A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm

B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm

C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm

D．2 cm,0.5 cm,1 m,0.8 cm

C　[由比例可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别应为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图特征，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.]

5．如图所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为(　　)

A.　　　B.　　　C．2　　　D．2

A　[由斜二测画法画出直观图，如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，B′E＝B′C′sin 45°＝2×＝.]

二、填空题

6．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．

10　[由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.]

7．如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．

　[由原图形可知OA＝6，BC＝2，∠COD＝45°，则CD＝2，则直观图中的高h′＝C′D′sin 45°＝1×＝.]

8．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO的形状为________，面积为________ cm2.

矩形　8　[由斜二测画法的特点，可知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.]

三、解答题

9．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．

[解]　(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．

(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.

(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．

10．用斜二测画法画底面半径为1 cm，高为3 cm的圆锥的直观图．

[解]　画法如下：

(1)画x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°；

(2)分别在x′轴、y′轴上以O′为中心，作A′B′＝2 cm，C′D′＝1 cm，用曲线将A′，C′，B′，D′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图，如图①；

(3)画z′轴，在z′轴方向上取O′S＝3 cm，S为圆锥的顶点，连接SA′，SB′；

(4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图，如图②.

①　　　　　　 　②

[等级过关练]

1．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　)

A．2　　　　　　　　 B．4

C．2   D．4

D　[由直观图与原图形中边OB长度不变，

得S原图形＝2S直观图，得·OB·h＝2××2·O′B′，

∵OB＝O′B′，∴h＝4.]

2．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　)

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．不是矩形或菱形的平行四边形

C　[如图，在原图形OABC中，

应有OD＝2O′D′＝2×2

＝4 cm，

CD＝C′D′＝2 cm，

∴OC＝

＝＝6 cm，

∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．]