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    高中数学北师大版必修二 直线与平面平行的判定..平面与平面平行的判定 课时作业 练习

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    2020-2021学年6.1垂直关系的判定课时作业

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    这是一份2020-2021学年6.1垂直关系的判定课时作业,共8页。
    A1.如果两直线ab,且aα,则bα的位置关系是(  )                A.相交 B.bαC.bα D.bαbα解析:ab,且aα,知bα平行或bα.答案:D2.直线l平面α,直线m平面α,直线lm相交于点P,且lm确定的平面为β,则αβ的位置关系是(  )A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定答案:B3.在空间四边形ABCD中,E,F分别是ABBC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是(  )A.平行 B.相交C.在平面内 D.异面解析:如图,由,得ACEF.EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,AC平面DEF.答案:A4.已知三个平面α,β,γ,一条直线l,要得到αβ,下列条件中合适的是(  )A.lα,lβ,且lγB.lγ,且lα,lβC.αγ,且βγD.lα,β所成的角相等解析:αβ无公共点⇒αβ.答案:C5.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是     . 解析:E,F分别是BC,CD的中点,EFBD,又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,BD平面EFG.同理可得AC平面EFG.很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.答案:BD,AC6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是     . 解析:D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM?B1C1.BE?B1C1,FM?BE.四边形FMBE是平行四边形.EFBM.BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,EF平面BDD1B1.答案:平行7.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:平面EFGH平面ABCD;PA平面BDG;直线EF平面PBC;FH平面BDG;EF平面BDG.其中正确结论的序号是     . 解析:把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确.答案:①②③④8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点DAB的中点,求证:BC1平面CA1D.证明:如图所示,连接AC1A1C于点O,连接OD,则OAC1的中点.DAB的中点,ODBC1.OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,BC1平面CA1D.9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,SB1D1的中点,E,F,G分别是BC,DCSC的中点.求证:平面EFG平面BDD1B1.证明:如图所示,连接SB,SD.F,G分别是DC,SC的中点,FGSD.SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,直线FG平面BDD1B1.同理可证EG平面BDD1B1.直线EG⊂平面EFG,直线FG⊂平面EFG,直线EG∩直线FG=G,平面EFG平面BDD1B1.B1.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为              (  )A.平行 B.可能相交 C.相交或BD⊂平面MNP D.以上都不对解析:显然BD⊄平面MNP,N,P分别为BC,DC中点,NPBD,而NP⊂平面MNP,BD平面MNP.答案:A2.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下命题:m,n相交且都在平面α,β外,mα,mβ,nα,nβ,则αβ;mα,mβ,则αβ;mα,nβ,mn,则αβ.其中正确命题的个数是(  )A.0 B.1 C.2 D.3解析:把符号语言转换为文字语言或图形语言,可知是面面平行的判定定理;②③中平面α,β还有可能相交,所以选B.答案:B3.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有(  )ac,bcab;aγ,bγab;cα,cβαβ;cα,acaα;aγ,αγaα.A.1个 B.2个 C.3个 D.5个解析:由公理4知正确;错误,ab可能相交;错误,αβ可能相交;错误,可能有aα;错误,可能有aα.答案:A4.考查①②两个命题,在“     ”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为     . lα;lα.解析:由线面平行的判定定理知lα;易知lα.答案:lα5.在如图的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?     .(填“是”或“否”) 解析:因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以ABA1B1,因为AB⊄平面A1B1C1,A1B1⊂平面A1B1C1,所以AB平面A1B1C1.同理可证:BC平面A1B1C1.又因为ABBC=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,所以平面ABC平面A1B1C1.答案:6.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是     . 解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.图(1)图(2) 在正方体中,连接AN,如图(2)所示.ABMN,且AB=MN,四边形ABMN是平行四边形.BMAN.BM平面DE.同理可证CN平面AF,∴①②正确;图(3)如图(3)所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,则平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以③④正确.答案:①②③④7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,PDD1的中点,设QCC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:QCC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.证明如下:QCC1的中点,PDD1的中点,QBPA.P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO.D1BPAO,QBPAO.D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO.8.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC平面A1B1C1?解:存在.AB的中点O,连接OC.ODAA1A1B1于点D,连接C1D,ODBB1CC1.因为OAB的中点,所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1,则四边形ODC1C是平行四边形,所以OCC1D.C1D⊂平面C1B1A1,且OC⊄平面C1B1A1,所以OC平面A1B1C1.即在边AB上存在一点O,使得OC平面A1B1C1.   

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