数学必修32.2分层抽样与系统抽样复习练习题

2020-2021学年北师大版必修三  1.2.2 分层抽样与系统抽样 课时作业

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)

A．11　　　　　　　　　 B．12

C．13  D．14

解析：　依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.

答案：　B

2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(　　)

A．3,2  B．2,3

C．2,30  D．30,2

解析：　因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.

答案：　A

3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A．101  B．808

C．1 212  D．2 012

解析：　由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.

答案：　B

4．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是(　　)

A．7  B．5

C．4  D．3

解析：　设第一组确定的号码为a，则a＋15×8＝125，∴a＝5.

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取________辆、________辆和________辆．

解析：　三种型号的轿车的产量比是1 200∶6 000∶2 000＝3∶15∶5，所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是×46＝6(辆)，×46＝30(辆)，×46＝10(辆)．

答案：　6　30　10

6．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．已知从女生中抽取80人，则n＝________.

解析：　因为80∶1 000＝8∶100，所以n∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n＝192.

答案：　192

7．某单位有420名职工，现采用系统抽样的方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号．则抽取的21人中，编号落入区间[281,420]的人数为________．

解析：　抽样间隔k＝＝20.将这420名职工按编号依次分成21组，281是第15组的第1个编号，所以抽取的21人中，编号落入区间[281,420]的人数为21－15＋1＝7.

答案：　7

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2,3，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x＋33k的后两位数．

(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．

解析：　(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.

(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：

0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.

又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87，

从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.

所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．

9．某市2所高级中学联合在暑假组织全体教师外出学习，学习地点分为甲地和乙地两处，且每位教师至多参加了其中的一处．在参加学习的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.到甲地的教师占参加学习总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各个学习地点不同年级的教师对本次学习的满意程度，现用分层抽样的方法从参加学习的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：

(1)到乙地的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；

(2)到乙地的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．

解析：　(1)设到甲地学习的人数为x，到乙地学习的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即到乙地学习的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.

(2)到乙地学习的高一教师应抽取人数为200××40%＝60；

抽取的高二教师人数为200××50%＝75；

抽取的高三教师人数为200××10%＝15.