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    高考数学一轮复习第六章第一节不等式的性质一元二次不等式课时作业理含解析北师大版

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    这是一份高考数学一轮复习第六章第一节不等式的性质一元二次不等式课时作业理含解析北师大版,共4页。

    第一节 不等式的性质、一元二次不等式

    授课提示:对应学生用书第331

    [A组 基础保分练]

    1.已知abR,若ab,则一定有(  )

    Aa2b        Babb2

    Cab  Da3b3

    解析:因为-2<-1,而-22×(-1)不成立,A项错误;当b0时,B项错误;当两者均小于0时,根式没有意义,C项错误;yx3是增函数,若ab,则a3b3D项正确.

    答案:D

    2.设mnp,则mnp的大小关系为(  )

    Ampn  Bpnm

    Cnmp  Dmnp

    解析:mn2-(),因为(2224,(2122122×624,所以mn0,同理np,所以mnp的大小关系是mnp

    答案:D

    3.(2021·湖北黄冈元月调研)关于x的不等式axb>0的解集是(1,+),则关于x的不等式(axb)(x2<0的解集是(  )

    A.(-12,+ B.(-12

    C.(12 D.(-,-12,+

    解析:因为关于x的不等式axb>0的解集是(1,+),所以a>0,且-1,所以关于x的不等式(axb)(x2<0可化为x2<0,即(x1)(x2<0,所以不等式的解集为{x|1<x<2}

    答案:C

    42021·六安一中第四次月考)在区间(12)上,不等式x2mx40有解,则m的取值范围为(  )

    Am>-4  Bm<-4

    Cm>-5  Dm<-5

    解析:fx)=x2mx4,则由二次函数的图像知,f1)>0f2)>0时,不等式x2mx40一定有解,即m502m80,解得m>-5

    答案:C

    5.若存在x[23],使不等式2xx2a成立,则实数a的取值范围是(  )

    A.(-1]  B.(-,-8]

    C[1,+ D[8,+

    解析:fx)=2xx2,则当x[23]时,fx)=-(x121[81],因为存在x[23],使不等式2xx2a成立,所以afxmax,所以a1

    答案:A

    6.若命题存在xR,使得x2mx2m30为假命题,则实数m的取值范围是(  )

    A[26]  B[6,-2]

    C.(26 D.(-6,-2

    解析:由题意知不等式x2mx2m30对一切xR恒成立,所以Δm242m30,解得2m6

    答案:A

    7abRab同时成立的条件是________

    解析:若ab0,由ab两边同除以ab得,,即;若ab0,则.所以ab同时成立的条件是a0b

    答案:a0b

    8.已知关于x的不等式0的解集是(-,-1,则a________

    解析0ax1)(x1)<0

    根据解集的结构可知,a0=-a=-2

    答案:2

    9.已知函数fx)=kx2kx2kR).

    1)若k=-1,求不等式fx0的解集;

    2)若不等式fx)>0的解集为R,求实数k的取值范围.

    解析:(1)若k=-1,则fx)=-x2x20

    x2x20,即x2x1

    所以不等式的解集为(-,-2][1,+).

    2)当k0时,fx)=20,显然恒成立,解集为R

    k0时,要使fx)=kx2kx20的解集为R,则k0Δk28k0,即0k8

    综上所述,k[08).

    10.设二次函数fx)=ax2bxc,函数Fx)=fx)-x的两个零点为mnmn).

    1)若m=-1n2,求不等式Fx)>0的解集;

    2)若a0,且0xmn,比较fx)与m的大小.

    解析:(1)由题意知,Fx)=fx)-xaxm·xn),

    m=-1n2时,不等式Fx)>0

    ax1)(x2)>0

    a0时,不等式Fx)>0的解集为

    {x|x<-1x2}

    a0时,不等式Fx)>0的解集为{x|1x2}

    2fx)-maxm)(xn)+xm

    =(xm)(axan1),

    因为a0,且0xmn

    所以xm01anax0

    所以fx)-m0,即fx)<m

    [B组 能力提升练]

    1.(2021·安徽蒙城五校联考)在关于x的不等式x2-(a1xa<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是(  )

    A.(-35 B.(-24

    C[35]  D[24]

    解析:因为关于x的不等式x2-(a1xa<0可化为(x1)(xa<0

    a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a}

    a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1}

    要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a4a2,所以实数a的取值范围是a[24]

    案:D

    2.若关于x的不等式x24x2a0在区间(14)内有解,则实数a的取值范围是(  )

    Aa<-2  Ba>-2

    Ca>-6  Da<-6

    解析:令gx)=x24x2,不等式x24x2a0在区间(14)内有解,等价于agx)的最大值,因为gx)=(x226x14),所以gx)<g4)=-2,所以a<-2

    答案:A

    3.已知函数fx)=ax2+(a2xa2为偶函数,则不等式(x2fx<0的解集为(  )

    A.(-2,+ B.(-,+

    C.(2,+ D.(-2

    解析:因为函数fx)=ax2+(a2xa2为偶函数,所以a20,得a=-2

    所以fx)=-2x24,所以不等式(x2fx<0可转化为解得-<x<x>2

    故原不等式的解集为(-2,+).

    答案:A

    4.设实数xy满足0<xy<4,且0<2x2y4xy,则xy的取值范围是(  )

    Ax>2y2  Bx<2y<2

    C0<x<20<y<2  Dx>20<y<2

    解析:由题意得

    2x2y4xy=(x2·2y<0

    xy<4,可得

    答案:C

    5.函数y的定义域为________

    解析:函数y 的定义域应保证满足0<4x23x1,解得-x0<x1

    答案:

    6.规定符号“⊙”表示一种运算,定义ababab为非负实数),若1k2<3,则k的取值范围是________

    解析:因为定义ababab为非负实数),1k2<3,所以1k2<3,化为(|k|2)(|k|1<0,所以|k|<1,所以-1<k<1

    答案:(-11

    7.已知函数fx)=ax2+(b8xaab,当x(-,-32,+)时,fx<0,当x(-32)时,fx>0

    1)求fx)在[01]内的值域;

    2)若ax2bxc0的解集为R,求实数c的取值范围.

    解析:(1)因为当x(-,-32,+)时,fx<0,当x(-32)时,fx>0

    所以-32是方程ax2+(b8xaab0的两个根.

    所以

    所以a=-3b5

    所以fx)=-3x23x18

    =-3

    因为函数图像关于x=-对称且抛物线开口向下,

    所以fx)在[01]上为减函数,

    所以fxmaxf0)=18

    fxminf1)=12,故fx)在[01]内的值域为[1218]

    2)由(1)知不等式ax2bxc0可化为-3x25xc0,要使-3x25xc0的解集为R,只需Δ2512c0,所以c

    所以实数c的取值范围为

    [C组 创新应用练]

    1.若实数abc满足对任意实数xy3x4y5axbyc3x4y5,则(  )

    Aabc的最小值为2

    Babc的最小值为-4

    Cabc的最大值为4

    Dabc的最大值为6

    解析:x1y=-1时,-6abc4,所以abc的最小值为-6,最大值为4,故BD两项错误;当x=-1y=-1时,-12abc2,则2abc12,所以abc的最小值为2,最大值为12,故A项正确,C项错误.

    答案:A

    2.已知定义在R上的奇函数fx)满足:当x0时,fx)=x3,若不等式f(-4t)>f2mmt2)对任意实t恒成立,则实数m的取值范围是(  )

    A.(-,-)     B.(-0

    C.(-0[,+ D.(-,-[,+

    解析:fx)在R上为奇函数,且在[0,+)上为增函数,fx)在R上是增函数,结合题意得-4t2mmt2对任意实数t恒成立mt24t2m0对任意实数t恒成立m(-,-).

    答案:A

    3.已知ABC的三边长分别为abc,且满足bc3a,则的取值范围为________

    解析:由已知及三角形的三边关系得

    所以所以

    两式相加得,0<2×<4,所以的取值范围为(02).

    答案:02

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