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    高考数学一轮复习第八章第五节椭圆课时作业理含解析北师大版 练习

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    高考数学一轮复习第八章第五节椭圆课时作业理含解析北师大版

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    这是一份高考数学一轮复习第八章第五节椭圆课时作业理含解析北师大版,共7页。
    第五节 椭圆授课提示:对应学生用书第361[A组 基础保分练]1.设F1F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上一点,MF1P的中点,|OM|3,则P点到椭圆左焦点的距离为(  )A4         B3C2  D5解析:连接PF2(图略),由题意知,a5,在PF1F2中,|OM||PF2|3|PF2|6|PF1|2a|PF2|1064答案:A2.过点A3,-2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆方程为(  )A1  B1C1  D1解析:法一:设所求椭圆方程为1ab0),则a2b2c25,且1,解方程组a215b210,故所求椭圆方程为1法二:椭圆1的焦点坐标为(±0),设所求椭圆方程为1λ0),将点A3,-2)代入,得1λ0),解得λ10λ=-2(舍去),故所求椭圆方程为1答案:A32021·衡水模拟)已知椭圆1ab0)的离心率为,则=(  )A  BC  D解析:因为e,所以8a29b2,所以答案:D4.已知椭圆C1ab0)的左、右焦点分别为F1F2,离心率为,过F2的直线lCAB两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为(  )A1  By21C1  D1解析:由题意及椭圆的定义知4a4,则a,又,所以c1,所以b22所以C的方程为1答案:A5.(2020·石家庄质检)倾斜角为的直线经过椭圆1a>b>0)的右焦点F,与椭圆交于AB两点,且2,则该椭圆的离心率为(  )A  BC  D解析:由题可知,直线的方程为yxc,与椭圆方程联立得(b2a2y22b2cyb40,由于直线过椭圆的右焦点,故必与椭圆有交点,则Δ>0.设Ax1y1),Bx2y2),则2所以(cx1,-y1)=2x2cy2),所以-y12y2,可得所以,所以e答案:B62021·惠州调研)F1F2为椭圆1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则值为(  )A  BC  D解析:如图,设线段PF1的中点为M,因为OF1F2的中点,所以OMPF2,可得PF2x轴,可求得|PF2||PF1|2a|PF2|答案:D72021·郑州模拟)已知椭圆1ab0)的右顶点为A10),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆的方程为   _________解析:因为椭圆1的右顶点为A10),所以b1,焦点坐标为(0c),因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1,所以1a2,所以椭圆的方程为x21答案:x218.已知椭圆C1ab0)的中心是坐标原点O,左、右焦点分别为F1F2,设P是椭圆C上一点,满足PF2x轴,|PF2|,椭圆C的离心率为1)求椭圆C的标准方程;2)过椭圆C左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于AB两点,求AOB的面积.解析:1)由题意知,离心率e|PF2|,得a2b1,所以椭圆C的标准方程为y212)由条件可知F1(-0),直线lyx,联立直线l和椭圆C的方程,得消去y5x28x80,设Ax1y1),Bx2y2),则x1x2=-x1·x2,所以|y1y2||x1x2|,所以SAOB·|y1y2|·|OF1|9.已知椭圆1ab0),F1F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B1)若F1AB90°,求椭圆的离心率;2)若2·,求椭圆的方程.解析:1)若F1AB90°,则AOF2为等腰直角三角形,所以有OAOF2,即bc所以ace2)由题知A0b),F1(-c0),F2c0),其中c,设Bxy).2,得(c,-b)=2xcy),解得xy=-,即BB点坐标代入1,得1,即1,解得a23c2又由·=(-c,-b·b2c21,即有a22c21①②解得c21a23,从而有b22所以椭圆的方程为1[B组 能力提升练]12021·吉安模拟)如图,用与底面成45°角的平面截圆柱得一截口曲线,即椭圆,则该椭圆的离心率为(  )A  BC  D解析:设圆柱的底面圆的直径为d,则椭圆的短轴长为d因为截面与底面成45°角,所以椭圆的长轴长为d所以椭圆的半焦距为 e答案:A2.设椭圆C1ab0)的左、右焦点分别为F1F2,离心率为,以F1F2为直径的圆与椭圆C在第一象限的交点为P,则直线PF1的斜率为(  )A  BC  D解析:因为e,故可设a3c,则b2SPF1F2b2tanb2tan 45°|PF1|·|PF2|4,因为P在第一象限,所以|PF1||PF2|,又|PF1||PF2|2a6,故|PF1|4|PF2|2,所以直线PF1的斜率kPF1答案:B3.已知椭圆C1的左、右焦点分别为F1F2,椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为(  )A  BC  D解析:由椭圆C1可得a24b23c1,可F1(-10),F210),AF2F1F2,令x1,得y±× ±不妨设A点坐标为Pmn),则点P坐标满足1又-n·=(m1n·n可得·的最大值为答案:B42021·温州模拟)正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1ab0)上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是(  )A  BC  D解析:设正方形的边长为2m椭圆的焦点在正方形的内部,mc.又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1ab0)上,1e2,整理得e43e210e20e答案:B5.若F1F2分别是椭圆Ex210b1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆EAB两点.若|AF1|3|F1B|AF2x轴,则椭圆E的方程为_________解析:设点A在点B上方,F1(-c0),F2c0),其中c,则可设Acb2),Bx0y0),由|AF1|3|F1B|,可得3,故代入椭圆方程可得b21,解得b2,故椭圆方程为x21答案:x216.设F1F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(64),则|PM||PF1|的最小值为_________解析:由椭圆的方程可知F230),由椭圆的定义可得|PF1|2a|PF2|.所以|PM||PF1||PM|-(2a|PF2|)=|PM||PF2|2a|MF2|2a,当且仅当MPF2三点共线时取得等号,又|MF2|52a10,所以|PM||PF1|510=-5,即|PM||PF1|的最小值为-5答案:572020·高考全国卷已知椭圆C11ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合.C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1AB两点,交C2CD两点,且|CD||AB|1)求C1的离心率;2)设MC1C2的公共点,若|MF|5,求C1C2的标准方程.解析:1)由已知可设C2的方程为y24cx,其中c不妨设AC在第一象限,由题设得AB的纵坐标分别为,-CD的纵坐标分别为2c,-2c,故|AB||CD|4c|CD||AB|4c,即3×22解得=-2(舍去)或所以C1的离心率为2)由(1)知a2cbc,故C11Mx0y0),则1y4cx01. 因为C2的准线为x=-c所以|MF|x0c,而|MF|5,故x05c,代入1,即c22c30,解得c=-1(舍去)或c3所以C1的标准方程为1C2的标准方程为y212x[C组 创新应用练]1.有一个高为12 cm,底面圆半径为3 cm的圆柱形玻璃杯,杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃杯厚度忽略不计),当玻璃杯倾斜时,杯中水面的形状为椭圆,则在杯中的水不溢出的前提下,椭圆的离心率的取值范围是(  )A  BC  D解析:由题意知,当玻璃杯倾斜至杯中的水刚好不溢出时,杯中水面所形成的椭圆的离心率最大,易知此时椭圆的长轴长为6,短轴长为6,所以椭圆的离心率e,所以e答案:C2.已知直线lykx2过椭圆1ab0)的上顶点B和左焦点F,并被圆x2y24截得的弦长为L,若L,则椭圆离心率e的取值范围是_________解析:依题意,知b2kc2设圆心到直线l的距离为dL2解得d2.又因为d,所以解得k2于是e2,所以0e2,解得0e答案:32021·衡水模拟)九天揽月是中华民族的伟大梦想,我国探月工程的进展与实力举世瞩目2019年,嫦娥四号探测器实现历史上的首次月背着陆,月球上嫦娥四号的着陆点,被命名为天河基地,如图是嫦娥四号运行轨道示意图,圆形轨道距月球表面100千米,椭圆形轨道的一个焦点是月球球心,一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处,另一个长轴顶点距月球表面15千米,则椭圆形轨道的焦距为    千米.解析:设椭圆的长半轴长为a千米,半焦距为c千米,月球半径为r千米.题意知解得2c85即椭圆形轨道的焦距为85千米.答案:85  

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