高考数学一轮复习第十章第一节算法初步课时作业理含解析北师大版

算法初步

授课提示：对应学生用书第391页

[A组　基础保分练]

1.（2021·长春质检）执行如图所示的算法流程图，则输出的B＝（　　）

A.31　　　　　 B.63

C.127  D.255

解析：由算法流程图得，A＝1，B＝1，满足A≤6，B＝2×1＋1＝3，A＝2；满足A≤6，B＝2×3＋1＝7，A＝3；满足A≤6，B＝2×7＋1＝15，A＝4；满足A≤6，B＝2×15＋1＝31，A＝5；满足A≤6，B＝2×31＋1＝63，A＝6；满足A≤6，B＝2×63＋1＝127，A＝7；不满足A≤6，所以输出的B＝127.

答案：C

2.（2021·江门调研）执行如图所示的算法流程图，若判断框内为“i≤3”，则输出S＝（　　）

A.2  B.6

C.10  D.34

解析：因为“i≤3”，所以执行算法流程图，第一次执行循环体后，j＝2，S＝2，i＝2≤3；第二次执行循环体后，j＝4，S＝10，i＝3≤3；第三次执行循环体后，j＝8，S＝34，i＝4>3，退出循环.所以输出S＝34.

答案：D

3.（2020·高考全国卷Ⅱ）执行下面的程序框图，若输入k＝0，a＝0，则输出的k为（　　）

A.2  B.3

C.4  D.5

解析：程序框图运行如下：

a＝2×0＋1＝1＜10，k＝1；a＝2×1＋1＝3＜10，k＝2；

a＝2×3＋1＝7＜10，k＝3；a＝2×7＋1＝15＞10，k＝4.

此时输出k＝4，程序结束.

答案：C

4.（2021·资阳一诊）定义运算a⊗b为执行如图所示的算法流程图输出的S的值，则式子⊗的值是（　　）

A.－1  B.

C.1  D.

解析：由算法流程图可知算法的功能是计算并输出分段函数S＝的值，因为⊗＝1⊗，且1>－，所以1⊗＝1×＝.

答案：D

5.（2021·佛山质检）执行如图所示的算法流程图，若输出的S值为－20，则在判断框内应填写（　　）

A.i>3  B.i<4

C.i>4  D.i<5

解析：执行算法流程图，i＝1，S＝10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S＝10－21＝8，i＝2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S＝8－22＝4，i＝3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S＝4－23＝－4，i＝4，满足判断框内的条件，第4次执行循环体，S＝－4－24＝－20，i＝5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环.输出的S值为－20，则判断框内应填写i<5.

答案：D

6.（2021·哈尔滨四校联考）已知函数f（x）＝cos，执行如图所示的算法流程图，则输出的S值为（　　）

A.670  B.670

C.671  D.672

解析：执行算法流程图，y＝f（1）＝cos＝，S＝0＋＝，n＝1＋1＝2；y＝f（2）＝cos＝－，S＝，n＝2＋1＝3；y＝f（3）＝cos π＝－1，S＝，n＝3＋1＝4；y＝f（4）＝cos＝－，S＝，n＝4＋1＝5；y＝f（5）＝cos＝，S＝＋＝1，n＝6；y＝f（6）＝cos 2π＝1，S＝1＋1＝2，n＝7……直到n＝2 016时，退出循环.∵函数y＝cos是以6为周期的周期函数，2 015＝6×335＋5，f（2 016）＝cos 336π＝cos（2π×138）＝1，∴输出的S＝336×2－1＝671.

答案：C

7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用算法流程图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则输入的x值为（　　）

A.  B.

C.  D.

解析：输入x，i＝1；x＝2x－1，i＝2；x＝2（2x－1）－1＝4x－3，i＝3；x＝2（4x－3）－1＝8x－7，i＝4；x＝2（8x－7）－1＝16x－15，i＝5，退出循环.依题意可知16x－15＝0，解得x＝.

答案：A

8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右.“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下算法流程图，若输入的a，b分别为96，36，则输出的i为_________.

解析：当a＝96，b＝36时，

满足a>b，则a＝96－36＝60，i＝1，

由a>b，得a＝60－36＝24，i＝2，

由a<b，得b＝36－24＝12，i＝3，

由a>b，得a＝24－12＝12，i＝4，

由a＝b，得输出i＝4.

答案：4

9.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”如图是关于该算法的算法流程图，如果输入a＝153，b＝119，那么输出的a的值是_________.

解析：第一次循环得，a＝153－119＝34；第二次循环得，b＝119－34＝85；第三次循环得，b＝85－34＝51；第四次循环得，b＝51－34＝17；第五次循环得，a＝34－17＝17，此时a＝b，输出a＝17.

答案：17

10.（2021·江西六校联考）如图是某算法的算法流程图，当输出的结果T>70时，正整数n的最小值是_________.

解析：由算法流程图知，每次循环中K，T的值依次为1，1；2，4；3，16；4，72；又T＝72>70，故正整数n的最小值为4.

答案：4

[B组　能力提升练]

1.（2021·重庆巴蜀中学模拟）执行如图所示的算法流程图，若输入的a为24，c为5，输出的数为3，则输入的b有可能为（　　）

A.11  B.12

C.13  D.14

解析：结合算法流程图，若输出的数为3，则经过循环之后的b＝a＋3＝27，由27÷5＝5……2，并结合循环结构的特点可得，输入的b除以5的余数为2，结合选项可得，b有可能为12.

答案：B

2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的算法流程图.执行该算法流程图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（　　）

A.7  B.12

C.17  D.34

解析：输入x＝2，n＝2.初始k＝0，s＝0.

第一次输入a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1≤n，进入循环；

第二次输入a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2≤n，再次进入循环；

第三次输入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3>n，跳出循环，输出s＝17.

答案：C

3.（2021·郑州一检）执行如图所示的算法流程图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（　　）

A.（30，42]  B.（30，42）

C.（42，56]  D.（42，56）

解析：k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k＝4，S＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42.

答案：A

4.（2021·昆明调研）如图所示的算法流程图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该算法流程图，则输出的a＝（　　）

A.9  B.16

C.23  D.30

解析：执行算法流程图，k＝1，a＝9，9－3·＝0≠2；k＝2，a＝16，16－3·＝1≠2；k＝3，a＝23，23－3·＝2，23－5·＝3，满足条件，退出循环.则输出的a＝23.

答案：C

[C组　创新应用练]

1.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，执行算法流程图，输出的结果是（　　）

A.7  B.8

C.9  D.10

解析：该算法流程图的作用是求14次考试成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为8.

答案：B

2.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2 268用算筹表示为.执行如图所示的算法流程图，若输入的x＝1，y＝2，则输出的S用算筹表示为（　　）

解析：x＝1，y＝3，i＝2；x＝2，y＝8，i＝3；x＝14，y＝126，i＝4.退出循环，输出S＝1 764，用算筹表示为.

答案：C

3.（2021·石家庄摸底）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某给定值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数x的素数个数大约可以表示为n（x）≈的结论（素数即质数，lg e≈0.434 29）.根据欧拉得出的结论，如图算法流程图中，若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（　　）

A.（15，20]  B.（20，25]

C.（25，30]  D.（30，35]

解析：该算法流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数x的素数个数大约可以表示为n（x）≈，则100以内的素数的个数为n（100）≈＝＝50lg e≈22.

答案：B