高考数学一轮复习第十一章选修4_5不等式选讲课时作业理含解析北师大版

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选修4-5 不等式选讲授课提示：对应学生用书第400页[A组　基础保分练]1.已知函数f（x）＝|x－3|－|x＋2|.（1）求函数f（x）的值域；（2）若存在x∈[－2，1]，使f（x）≥x2＋a成立，求a的取值范围.解析：（1）依题意可得f（x）＝当－2<x<3时，－5<－2x＋1<5，所以f（x）的值域为[－5，5].（2）因为－2≤x≤1，所以f（x）≥x2＋a可化为－2x＋1≥x2＋a，得存在x∈[－2，1]，使得a≤－x2－2x＋1成立.令g（x）＝－x2－2x＋1＝－（x＋1）2＋2，则当x∈[－2，1]时，g（x）max＝2，所以a的取值范围为（－∞，2].2.设函数f（x）＝|2x＋3|＋|x－1|.（1）解不等式f（x）>4；（2）若存在x∈使不等式a＋1>f（x）成立，求实数a的取值范围.解析：（1）由已知，得f（x）＝所以f（x）>4⇔或或⇔x＜－2或0<x≤1或x>1.综上，不等式f（x）>4的解集为（－∞，－2）∪（0，＋∞）.（2）若存在x∈使不等式a＋1>f（x）成立⇔a＋1>f（x）min，由（1）得，x∈时，f（x）＝x＋4，f（x）min＝，所以a＋1>，所以a>，所以实数a的取值范围为.[B组　能力提升练]1.（2021·重庆模拟）已知关于x的不等式|2x|＋|2x－1|≤m有解.（1）求实数m的取值范围；（2）已知a>0，b>0，a＋b＝m，证明：＋≥.解析：（1）|2x|＋|2x－1|≥|2x－（2x－1）|＝1，当且仅当2x（2x－1）≤0，即0≤x≤时取等号，故m≥1.所以实数m的取值范围为[1，＋∞）.（2）证明：由题知a＋b≥1，又（a＋2b＋2a＋b）≥（a＋b）2，所以＋≥（a＋b）≥.2.（2021·皖南八校第二次联考）已知函数f（x）＝|x－2|＋|2x＋4|.（1）解不等式f（x）≥－3x＋4；（2）若函数f（x）的最小值为a，且m＋n＝a（m>0，n>0），求＋的最小值.解析：（1）f（x）＝|x－2|＋|2x＋4|＝当x<－2时，－3x－2≥－3x＋4，无解；当－2≤x≤2时，由x＋6≥－3x＋4，得x≥－，可得－≤x≤2；当x>2时，由3x＋2≥－3x＋4，得x≥，可得x>2.∴不等式的解集为.（2）根据函数f（x）＝可知当x＝－2时，函数f（x）取得最小值f（－2）＝4，则a＝4.∴m＋n＝4，m>0，n>0.∴＋＝（m＋n）＝≥（2＋2）＝1.当且仅当＝，即m＝n＝2时取“＝”.∴＋的最小值为1.