高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构第2课时同步练习题

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征　简单组合体的结构特征

课后篇巩固提升

1.下列几何体中不是旋转体的是(　　)

答案D

2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是(　　)

A.一个棱柱中挖去一个棱柱

B.一个棱柱中挖去一个圆柱

C.一个圆柱中挖去一个棱锥

D.一个棱台中挖去一个圆柱

答案B

3.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(　　)

解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由选项A中的平面图形旋转而形成的.

答案A

4.下列命题正确的是(　　)

①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;④球面上任意三点可能在一条直线上;⑤球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.

A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.①④⑤

解析当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故①错;②正确;③正确;球面上任意三点一定不共线,故④错误;根据球的半径的定义可知⑤正确.

答案C

5.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是(　　)

A.①是棱台 B.②是圆台

C.③是棱锥 D.④不是棱柱

解析图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台.图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台.图③是棱锥.图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C.

答案C

6.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为棱AA'上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是(　　)

A.棱柱 

B.棱台 

C.棱锥 

D.球的一部分

解析由题意知,当P在A'处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA'的中点,在平面AA'B'B内平行于AB的线段(靠近AA'),当P在A'处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA'的中点,在平面AA'D'D内平行于AD的线段(靠近AA'),

当Q在B处,P在AA'上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AA'B'B内平行于AA'的线段(靠近AB),

当Q在D处,P在AA'上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AA'D'D内平行于AA'的线段(靠近AD),

当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB),

当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD),

同理得到:P在A'处,Q在BC上运动;P在A'处,Q在CD上运动;Q在C处,P在AA'上运动;P,Q都在AB,AD,AA'上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.

答案A

7.圆台的两底面半径分别为2 cm和5 cm,母线长是3 cm,则它的轴截面面积为　　　　. 

解析圆台的高为h==9(cm),∴S=×9=63(cm2).

答案63 cm2

8.用一平面截半径为25 cm的球,截面圆的面积为225π cm2,则球心到截面的距离为　　　　. 

解析连接球心O与截面圆圆心O',则OO'与球半径r,截面圆半径r'可构成一直角三角形,OO'=,

∵πr'2=225π(cm2),∴r'2=225,又r2=252=625,

∴OO'==20(cm).

答案20 cm

9.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为　　　　　　.(只填写序号) 

解析当截面与正方体的对角面平行时,截面图形如③;当截面不与正方体的一面平行,截面图形如①②.

答案①②③

10.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.

解如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2cm,A'O'=1cm,SA=12cm.

由,得SA'=·SA=×12=6(cm).

∴A'A=SA-SA'=12-6=6(cm).∴圆台的母线长为6cm.

11.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.

解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由π=5π,得r1=.由π=8π,得r2=2.

(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有=1,即=1+,解得R=3.

(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有=1.此方程无解.

由(1)(2)知,球的半径为3.

12.(选做题)一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;

(2)当x为何值时,S最大?

解画出圆柱和圆锥的轴截面.

如图,设圆柱的底面半径为r,则由三角形相似可得

,解得r=2-.

(1)圆柱的轴截面面积

S=2r×x=2×2-×x=-x2+4x,x∈(0,6);

(2)∵S=-x2+4x=-(x2-6x)

=-(x-3)2+6,∴当x=3时,S有最大值6.