高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图复习练习题

1.2　空间几何体的三视图和直观图

1.2.1~1.2.2　中心投影与平行投影　空间几何体的三视图

课后篇巩固提升

基础巩固

1.下列说法正确的是(　　)

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的平行投影可能平行

D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点

解析对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.

答案D

2.一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是(　　)

解析由三视图的画法知,俯视图的长与宽应相等,因此不可能是D.

答案D

3.如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是(　　)

解析由题意和图可知,左边和右边各有1个正方体,用表示;中间有3个正方体,用表示;上面有2个正方体,用表示.故选B.

答案B

4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

解析其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.

答案C

5.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为(　　)

A.18 B.18

C.18 D.

解析由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为=3,该“堑堵”的侧视图的面积为3×6=18.

答案C

6.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是　. 

解析直径d=10sin60°=15.

答案15

7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是　　　　　. 

解析正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.

答案6

8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为　　　　　　. 

解析因为三棱锥P-ABC的正视图与侧视图都是三角形,正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长,高都是P到底面的距离(都是正方体的棱长),所以,三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积相等,即比值为1,故答案为1.

答案1

9.画出下面几何体的三视图.

解几何体的三视图如图所示:

10.

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.

解形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.

则侧视图的面积为.

能力提升

1.下列命题:

①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;

②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.

其中真命题的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析①是假命题,也可以是球;②是假命题,也可以是横放的圆柱;③是真命题;④是假命题,也可以是棱台.

答案B

2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(　　)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

解析①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④正四棱锥,正视图和侧视图相同.

答案D

3.如下图是某四面体的三视图,则该几何体最长的棱长为(　　)

A.2 B.2 C. D.3

解析由三视图可知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD,图中正方体的棱长为2,点D为所在棱的中点,该三棱锥三条棱长为2,两条棱长为,最长棱长为CD==3,故选D.

答案D

4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是(　　)

A. B.3 C. D.3

解析作出三棱锥P-ABC的直观图如图所示,过A作AD⊥BC,垂足为D,连接PD.

由三视图可知PA⊥平面ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,

∴BC=3,PD=,AC=,AB=,BC⊥PD.

∴S△ABC=×BC×AD=,S△ABP=×AB×PA=,

S△ACP=×AC×PA=,S△BCP=×BC×PD=.

∴三棱锥P-ABC的四个面中,侧面PBC的面积最大为.

答案C

5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是由(简单几何体)　　　　　与　　　　　组成的. 

解析由三视图可得,几何体为一四棱台和长方体的组合体.

答案四棱台　长方体

6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用　　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. 

解析该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1,

如图②所示,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.

答案3

7.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.

(1)判断该几何体是否为棱柱;

(2)画出它的三视图.

解(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.

(2)该几何体的三视图如图.

8.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.

解因为正视图中底边长即为圆的直径,

所以S圆=π=100π,

l母线==10.