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高中数学第一章常用逻辑用语第1课时常用逻辑用语训练含解析北师大版选修1_1
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这是一份高中数学第一章常用逻辑用语第1课时常用逻辑用语训练含解析北师大版选修1_1，共3页。试卷主要包含了已知命题p，导学号01844056已知α等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是( )
A.∃x∈R,x2-2x+1≥0
B.∃x∈R,x2-2x+1>0
C.∀x∈R,x2-2x+1≥0
D.∀x∈R,x2-2x+1<0
解析:特称命题的否定是全称命题,“x2-2x+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.
答案:C
2.“00)的离心率大于2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:双曲线x2a-y29=1(a>0)的离心率大于2,必有a>0,因此e=1+9a>2,解得00)的离心率大于2”的充要条件.
答案:C
3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是( )
A.若x2≠1,则x=1或x=-1
B.若x2=1,则x≠1且x≠-1
C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1
D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1
解析:否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.
答案:D
4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2,在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨q中,真命题是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
解析:根据不等式的性质可知,若x>y,则-x<-y成立,即p为真命题;当x=1,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题.
所以①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③p∧(?q)为真命题;④(?p)∨q为假命题,故选C.
答案:C
5.已知命题p:若x=2,则x|x|=4,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
解析:命题p显然为真命题,当x|x|=4时,可得x=2,所以p的逆命题也为真命题,因此否命题和逆否命题均为真命题.
答案:D
6.已知f(x)=x2+2x-m,若f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,则实数m的取值范围是 .
解析:依题意,f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8.
答案:[3,8)
7.导学号01844056已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为 .
解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a},∵β:|x-1|<1,∴0答案:(-∞,0]
8.写出命题“若a≥-14,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a≥-14,
否命题:若a<-14,则方程x2+x-a=0无实根,
逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-14.
由Δ=1+4a≥0可得a≥-14,
所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.
9.分别指出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假.
(1)p:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解,q:x=4是方程x2-6x+8=0的一个解;
(2)p:不等式x2-4x+4>0的解集为R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.
解(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解或x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.是真命题.
p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解且x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.是真命题.
非p:x=2不是方程x2-6x+8=0的一个解.是假命题.
(2)p或q:不等式x2-4x+4>0的解集为R或不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.是假命题.
p且q:不等式x2-4x+4>0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.是假命题.
非p:不等式x2-4x+4>0的解集不为R.是真命题.
1.命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是( )
A.∃x∈R,x2-2x+1≥0
B.∃x∈R,x2-2x+1>0
C.∀x∈R,x2-2x+1≥0
D.∀x∈R,x2-2x+1<0
解析:特称命题的否定是全称命题,“x2-2x+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.
答案:C
2.“0
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:双曲线x2a-y29=1(a>0)的离心率大于2,必有a>0,因此e=1+9a>2,解得0
答案:C
3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是( )
A.若x2≠1,则x=1或x=-1
B.若x2=1,则x≠1且x≠-1
C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1
D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1
解析:否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.
答案:D
4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2,在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨q中,真命题是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
解析:根据不等式的性质可知,若x>y,则-x<-y成立,即p为真命题;当x=1,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题.
所以①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③p∧(?q)为真命题;④(?p)∨q为假命题,故选C.
答案:C
5.已知命题p:若x=2,则x|x|=4,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
解析:命题p显然为真命题,当x|x|=4时,可得x=2,所以p的逆命题也为真命题,因此否命题和逆否命题均为真命题.
答案:D
6.已知f(x)=x2+2x-m,若f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,则实数m的取值范围是 .
解析:依题意,f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8.
答案:[3,8)
7.导学号01844056已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为 .
解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a},∵β:|x-1|<1,∴0
8.写出命题“若a≥-14,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a≥-14,
否命题:若a<-14,则方程x2+x-a=0无实根,
逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-14.
由Δ=1+4a≥0可得a≥-14,
所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.
9.分别指出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假.
(1)p:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解,q:x=4是方程x2-6x+8=0的一个解;
(2)p:不等式x2-4x+4>0的解集为R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.
解(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解或x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.是真命题.
p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解且x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.是真命题.
非p:x=2不是方程x2-6x+8=0的一个解.是假命题.
(2)p或q:不等式x2-4x+4>0的解集为R或不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.是假命题.
p且q:不等式x2-4x+4>0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.是假命题.
非p:不等式x2-4x+4>0的解集不为R.是真命题.
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