高中数学第四章导数应用第4课时导数及其应用训练含解析北师大版选修1_1

这是一份高中数学第四章导数应用第4课时导数及其应用训练含解析北师大版选修1_1，共5页。试卷主要包含了若00等内容，欢迎下载使用。
第4课时　导数及其应用1.已知f(x)=x3-x2+6x-a,若对任意实数x,f'(x)≥m恒成立,则m的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.3 B.2 C.1 D.-解析:f'(x)=3x2-9x+6,因为对任意实数x,f'(x)≥m恒成立,即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,所以Δ=81-12(6-m)≤0,解得m≤-,即m的最大值为-,故选D.答案:D2.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(　　)A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点解析:f(x)与-f(-x)的图像关于原点对称,故x0(x0≠0)是f(x)的极大值点时,-x0是-f(-x)的极小值点,故选D.答案:D3.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(　　)A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)解析:由f'(x)=k-,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,即k≥在x∈(1,+∞)上恒成立.又当x∈(1,+∞)时,0<<1,故k≥1.故选D.答案:D4.函数f(x)=1+x+(x∈R)的零点的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析:因为f'(x)=1+x+x2=>0,因此函数f(x)在R上单调递增,且f(-2)=-<0,f(2)=>0,因此函数f(x)零点的个数为1,故选B.答案:B5.若0<x1<x2<1,则(　　)A.>ln x2-ln x1B.<ln x2-ln x1C.x2>x1D.x2<x1解析:令f(x)=,则f'(x)=.当0<x<1时,f'(x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减.∵0<x1<x2<1,∴f(x2)<f(x1),即,∴x2>x1,故选C.答案:C6.(2015陕西高考)函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　　　　　　　　. 解析:令y'=(x+1)ex=0,得x=-1,则切点为.∵函数在极值点处的导数为0,即切线斜率为0,则切线方程为y=-.答案:y=-7.(2015天津高考)已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数,若f'(1)=3,则a的值为　　　　　. 解析:因为f(x)=axlnx,所以f'(x)=alnx+ax·=a(lnx+1).由f'(1)=3得a(ln1+1)=3,所以a=3.答案:38.已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0.(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,求实数a的值;(2)讨论f(x)的单调性.解f'(x)=ex[ax2+(2a-2)x](a>0).(1)由题意得f'(2)·=-1,解得a=.(2)令f'(x)=0,得x1=0,x2=.①当0<a<1时,f(x)的增区间为(-∞,0),,减区间为;②当a=1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;③当a>1时,f(x)的增区间为,(0,+∞),减区间为.9.导学号01844061已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.解(1)当a=-4时,由f'(x)==0得x=或x=2,由f'(x)>0得x∈或x∈(2,+∞),故函数f(x)的单调递增区间为和(2,+∞).(2)因为f'(x)=,a<0,由f'(x)=0得x=-或x=-.当x∈时,f(x)单调递增;当x∈时,f(x)单调递减;当x∈时,f(x)单调递增,易知f(x)=(2x+a)2≥0,且f=0.①当-≤1时,即-2≤a<0时,f(x)在[1,4]上的最小值为f(1),由f(1)=4+4a+a2=8,得a=±2-2,均不符合题意.②当1<-≤4时,即-8≤a<-2时,f(x)在[1,4]上的最小值为f=0,不符合题意.③当->4时,即a<-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4上取得,而f(1)≠8,由f(4)=2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去),当a=-10时,f(x)在(1,4)单调递减,f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,符合题意.综上有,a=-10.10.导学号01844062已知函数f(x)=ax2+x-xln x.(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围.解(1)当a=0时,f(x)=x-xlnx,函数定义域为(0,+∞).f'(x)=-lnx,由-lnx=0,得x=1.当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函数;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)上是减函数.(2)由f(1)=2,得a+1=2,所以a=1,因此f(x)=x2+x-xlnx.由f(x)≥bx2+2x,得(1-b)x-1≥lnx.因为x>0,所以b≤1-恒成立.令g(x)=1-,可得g'(x)=,因此g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=0,故b的取值范围是(-∞,0].