高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时规范练含解析文北师大版

这是一份高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时规范练含解析文北师大版，共6页。试卷主要包含了已知点M在圆O，与圆C1，已知圆M，过点P作圆C，已知圆C1，已知直线x－2y＋a＝0与圆O，若圆C1等内容，欢迎下载使用。
第八章　平面解析几何第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练A组——基础对点练1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切　　　　　 　　　 B．相交C．相离  D.不确定解析：由点M在圆外，得a2＋b2>1，∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r，则直线与圆O相交，选B.答案：B2．与圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0，C2：x2＋y2－14x－2y＋14＝0都相切的直线有(　　)A．1条  B．2条C．3条  D.4条解析：两圆分别化为标准形式，则C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，C2：(x－7)2＋(y－1)2＝36，则两圆圆心距|C1C2|＝＝5，等于两圆半径差，故两圆内切．所以两圆只有一条公切线．故选A.答案：A3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．内切  B．相交C．外切  D.相离解析：圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为：x2＋(y－a)2＝a2，由题意，d＝，所以有a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以二者相交．答案：B4．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为(　　)A．y＝x＋  B．y＝－x＋C．y＝x＋或y＝－x＋  D.x＝1或y＝x＋解析：由题意知切线斜率存在，故设切线方程为y＝kx＋，则＝1，所以k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋或y＝－x＋.答案：C5．(2020·山西忻州模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1  B．2C.  D.3解析：设圆心为C(3，0)，P为直线y＝x＋1上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以|PN|min＝()min＝，又|PC|min＝＝2，所以|PN|min＝.答案：C6．过点P(3，1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0  B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0  D.4x＋y－3＝0解析：如图所示，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)，又kAB·kPC＝－1，且kPC＝＝，所以kAB＝－2.故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.答案：A7．已知圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－10y＋25＝0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　)A．x＋y－3＝0  B．x－y＋3＝0C．x＋3y－1＝0  D.3x－y＋1＝0解析：由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1，2)，C2(－2，5)，由此可得圆心连线的斜率k＝＝－1，故由点斜式方程可得y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.答案：A8．已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)A.或－  B．或－C.  D.解析：因为直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得＝1，所以a＝±，故选B.答案：B9．(2020·常州八校联考)若圆C1：x2＋y2＝m2(m＞0)内切于圆C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，则m＝________．解析：由x2＋y2＝m2(m＞0)，得圆心C1(0，0)，半径r1＝m.圆C2的方程化为(x＋3)2＋(y－4)2＝36，则圆心C2(－3，4)，半径r2＝6，∵圆C1内切于圆C2，∴|C1C2|＝6－m.又|C1C2|＝5，∴m＝1.答案：110．圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝________．解析：由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.较短弧所对圆心角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为r＝.即＝，解得k＝1或－3.答案：1或－3B组——素养提升练11．(2020·淄博市模拟)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)A.  B．C．[－3，]  D.解析：圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为(2，3)，半径等于2，圆心到直线y＝kx＋3的距离等于d＝由弦长公式得MN＝2≥2，∴≤1，解得k∈，故选B.答案：B12．(2020·三明市模拟)已知A(－3，0)，B(0，4)，点C在圆(x－m)2＋y2＝1上运动，若△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为(　　)A.或  B．－或C．－或  D.－或－解析：如图，∵圆(x－m)2＋y2＝1的圆心为(m，0)，半径为1，过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于C，此时△ABC的面积最小．直线AB的方程为4x－3y＋12＝0，|AB|＝5，∴圆心到直线AB的距离为d＝，∴三角形ABC的面积的最小值为S＝×5×＝，解得m＝－3(舍)，m＝－，m＝－.∴实数m的值为－或－.故选D.答案：D13．(2020·泉州质检)已知A，B是圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共点，则△O1AB与△O2AB的面积的比值为________．解析：两个圆的方程相减，得4x－4y＝0，即x－y＝0，所以直线AB的方程为x－y＝0.圆O1的方程化为(x－1)2＋y2＝1，所以O1(1，0)，半径r1＝1，所以圆心O1到直线AB的距离d1＝＝，所以|AB|＝2＝2＝，所以S△O1AB＝d1×|AB|＝××＝.圆O2的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以O2(－1，2)，半径r2＝，所以圆心O2到直线AB的距离d2＝＝，所以S△O2AB＝d2×|AB|＝××＝.故△O1AB与△O2AB的面积的比值为＝.答案：14．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.解析：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为直线l与圆C交于两点，所以<1，解得<k<.所以k的取值范围为(，)．(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入圆C的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8.由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋1.故圆C的圆心(2，3)在l上，所以|MN|＝2.15．已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B.①若|AB|＝3，求直线l的方程；②是否存在常数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点？如果存在，试求出m的值；如果不存在，试说明理由．解析：(1)将直线方程与圆的方程联立，得消去y并整理得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝4m4－4(m2＋1)(m2－5)＝4(4m2＋5)>0恒成立，所以直线l与圆C相交．(2)①设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由根与系数的关系可得x1＋x2＝，x1x2＝，故(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝()2－4×＝，所以|x1－x2|＝.故|AB|＝|x1－x2|＝×＝2 .由题意知|AB|＝3，即2 ＝3，解得m＝±1.故所求直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.②若存在常数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点，即⊥，所以·＝x1x2＋y1y2＝0.由①知x1＋x2＝，x1x2＝，从而y1y2＝(mx1－m＋1)(mx2－m＋1)＝m2x1x2－m(m－1)(x1＋x2)＋(m－1)2＝m2×－m(m－1)×＋(m－1)2＝，所以·＝x1x2＋y1y2＝＋＝0，整理得m2＋m＋2＝0.显然Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无解，故不存在这样的实数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点．