高考数学一轮复习练24第三章三角函数解三角形第五讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练24第三章三角函数解三角形第五讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用含解析新人教版，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第五讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用A组基础巩固一、单选题1．(2021·永州模拟)函数y＝2cos的部分图象大致是(　A　)[解析]　由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.2．为了得到函数g(x)＝sin x的图象，需将函数f(x)＝sin的图象(　D　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[解析]　f(x)＝sin＝－sin＝sin＝sin，由f(x)＝sin的图象得到函数g(x)＝sin x的图象，向右个单位长度即可．故选D.3．将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　D　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称[解析]　由题意知，f(x)＝cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B错；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是点，k∈Z，D对．4．将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　C　)A．f(x)＝sin　　 B．f(x)＝－cosC．f(x)＝cos　　 D．f(x)＝sin[解析]　根据函数g(x)的图象可知A＝1，T＝＋＝，T＝π＝，ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，所以g＝sin＝0，所以＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝sin，将g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，即可得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝g＝sin ＝sin＝cos.5．已知函数f(x)＝sin 2x＋sin，则(　D　)A．f(x)的最小正周期为B．曲线y＝f(x)关于对称C．f(x)的最大值为2D．曲线y＝f(x)关于x＝对称[解析]　f(x)＝sin 2x＋sin 2x＋cos 2x＝sin，则T＝π，f(x)的最大值为，当x＝时，f＝sin＝，故曲线y＝f(x)关于x＝对称，当x＝时，f＝sin≠0，故曲线y＝f(x)不关于对称．故选D.6．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－(ω>0)的最小正周期为π，若将y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f(φ)＝(　C　)A．　　 B．　　C．　　 D．1[解析]　∵f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，由于函数y＝f(x)的最小正周期为π，则2ω＝＝2，∴ω＝1，则f(x)＝sin，将函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，由于函数y＝g(x)为奇函数，则－2φ＝kπ(k∈Z)，可得φ＝－(k∈Z)，∵0<φ<，所以，当k＝0时，φ＝，因此，f＝sin＝sin ＝，故选C.二、多选题7．将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质(　BCD　)A．最大值为，图象关于直线x＝－对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点成中心对称[解析]　将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos －1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos 2x的图象．对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝－时，g(x)＝，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为＝π，故C正确；当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确．8．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调递增区间为(　AD　)A．　　 B．C.　　 D．[解析]　根据已知得f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2＝2sin.根据相邻两条对称轴之间的距离是，得T＝π，所以＝π，即ω＝2，所以函数f(x)＝2sin.再根据正弦函数的单调性可得该函数的单调递增区间是2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．令k＝0,1即可求得其一个单调递增区间是、.故选A、D.三、填空题9．(1)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向  左  平移  1  个单位长度．(2)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点向  左  平移　　个单位长度．10．已知函数f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为  2  ，周期T为  6  ，频率为　　，初相φ为　　.[解析]　振幅A＝2，T＝＝6，f＝，因为图象过点(0,1)，所以1＝2sin φ，所以sin φ＝，又|φ|<，所以φ＝.11．(2021·重庆模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象上有一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此解析式为　y＝sin　.[解析]　由题意得：A＝，＝6－2，T＝16，ω＝＝，又sin＝1，＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，所以函数解析式为y＝sin.12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝　　.[解析]　设f(x)周期为T，由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，所以f(x)的图象过点，即sin＝1，所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，可得φ＝，所以f(x)＝sin.由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，可得x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝.13．(2021·黄岗中学模拟)已知函数f(x) ＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈时，函数g(x)的最大值．[解析]　(1)由题意知f(x)＝sin 2ωx＋1＋cos 2ωx＝2sin＋1，∵周期T＝π，＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin＋1，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵g(x)＝2sin ＋1＝2sin＋1，当x∈时，－≤2x－≤，∴当2x－＝，即x＝时，g(x)max＝2×1＋1＝3.14．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πx   Asin(ωx＋φ)05 －50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．[解析]　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.因为y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，所以令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)图象的一个对称中心为，令＋－θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.B组能力提升1．(2021·郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　A　)A．(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[解析]　将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin ＝sin(2x＋π)＝－sin 2x的图象，令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z)．故选A.2．(多选题)(2020·辽宁省实验中学期中改编)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则下面不正确的是(　BC　)A．A＝2　　 B．ω＝1C．B＝4　　 D．φ＝[解析]　根据函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象知，A＝2，B＝2，∴A正确，C错误；设函数的最小正周期为T，则T＝π－＝，∴T＝＝π，解得ω＝2，B错误；当x＝时，ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，且|φ|<，∴φ＝，∴D正确．故选B、C. 3．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间上单调递增③f(x)在[－π，π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确的结论的编号是(　C　)A．①②④　　 B．②④　　C．①④　　 D．①③[解析]　解法一：f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当<x<π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在上单调递减，故②不正确；f(x)在[－π，π]的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]只有3个零点，故③不正确；∵y＝sin |x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正确．综上，正确结论的序号是①④.故选C.解法二：∵f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确，排除B；当<x<π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在上单调递减，故②不正确，排除A；∵y＝sin |x|与y＝|sin x|的最大值为1且可以同时取到，∴f(x)的最大值为2，故④正确．选C.4．(2020·四川宜宾三诊)已知函数f(x)＝2sin  ωx·cos ωx－2cos2ωx＋a(ω>0)的最小正周期为π，最大值为4，则f＝  3  .[解析]　本题考查三角恒等变换，周期性的应用，三角函数值的求解．f(x)＝2sin ωxcos ωx－2cos2ωx＋a＝sin 2ωx－cos 2ωx＋a－1＝2sin＋a－1.由题知＝π，所以ω＝1.因为f(x)的最大值为4，所以2＋a－1＝4，得a＝3，则f(x)＝2sin＋2，所以f＝2sin＋2＝3.5．(2021·河北沧州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位，得到的函数g(x)为偶函数，求函数y＝f(x)g(x)＋的最值及相应的x值．[解析]　(1)根据图象知A＝，T＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．将点代入，即sin＝.又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.令2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，∴f(x)的对称中心的坐标为(k∈Z)．(2)g(x)＝sin，∵g(x)为偶函数，∴－2m＋＝kπ＋(k∈Z)，∴m＝－－(k∈Z)．又∵0<m<，∴m＝，∴g(x)＝sin＝－cos 2x，∴y＝f(x)g(x)＋＝－3cos 2xsin＋＝－3cos 2x·＋＝－sin 4x－×＋＝－＝－sin.又∵x∈，∴4x＋∈.∴sin∈，∴ymax＝，此时x＝－；ymin＝－，此时x＝.