高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练理含解析新人教版

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第八节 函数与方程

[A组　基础对点练]
1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A．，0 B．－2，0
C． D．0
解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x＞1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0．
答案：D
2．(2021·江西赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(－2，－1) D．(－1，0)
解析：∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，
f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，
∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，
f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0.
答案：D
3．函数f(x)＝的零点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：当x＞0时，由ln x＝0可得x＝1，当x≤0时，由－x(x＋2)＝0，即x＝－2或x＝0，故函数的零点个数为3.
答案：D
4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)
A.(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
解析：令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)·[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a